1、莆田一中2016-2017等差与等比数列复习纲要一、数列中常用的一些结论1、 注意：对任意数列都适用，要分n=1与讨论2、判断数列an最大(小)项，解出满足的n的整数值二、等差数列常见结论1、判断给定的数列是等差数列的方法（1） 定义法：是常数数列是等差数列；（2） 通项公式法：数列是等差数列；（3） 前n项和法：数列的前n项和数列是等差数列；（4） 等差中项法：数列是等差数列；2、等差数列的通项公式的推广和公差的公式：；3、若A是a与b的等差中项4、若数列，都是等差数列且项数相同，则都是等差数列；5、等差数列中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列；6、等差数列中，隔相同的项抽出一项所得
2、到的数列仍为等差数列；7、若数列是等差数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，即的等差中项；an+an=a1+a2n-1,=an-k+an+k8、若数列是等差数列的充要条件是前n项和公式，是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即；9、若数列的前n项和，则数列从第二项起是等差数列；10、若数列是等差数列，前n项和为，则也是等差数列，其首项和 的首项相同，公差是公差的即错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+(n-m)d/211、S2n-1=(2n-1)an,若数列，都是等差数列，其前n项和分别为，则；12、若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为；若四个数成等差数列，则通常可设这四个数分
3、别为；13、等差数列的前n项和为，且分别为数列的前m项,2m项,3m项,4m项,的和，则成等差数列（等差数列的片段和性质）；14、等差数列中，若项数n为奇数，设奇数项的和和偶数项的和分别为，则；若项数n为偶数，；15、在等差数列中，若公差，则等差数列为递增数列；若公差，则等差数列为递减数列；若公差，则等差数列为常数列；16、有关等差数列的前n项和为的最值问题：何时存在最大值和最小值 若，则前n项和为存在最大值 若，则前n项和为存在最小值如何求最值：（任何数列都通用）通过解出n可求前n项和为的最大值17、用方程思想处理等差数列中求相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三
4、求二”18、 等差数列st=sm,则st+m=0，19、等差数列，若有ap=q,aq=p,则ap+q=0；若有sp=q,sq=p.则p+q=-(p+q)20、 绝对值类型：a10,d0,求|an|前n项和，或者a10, 求|an|前n项和三、等比数列常见结论1、对等比数列定义的理解是从第二项开始，每一项与前一项的比每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0等比数列中任何一项都不为0符号语言的描述：若数列中满足（不为0的常数），则数列为等比数列；2、当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为3、若成等比数列，则4、判断给定的数列是等比数列的方法（1） 定义法：（不为0的常数）数
5、列为等比数列；（2）中项法：数列为等比数列；（3）前n项和法：数列的前n项和（A是常数，） 数列为等比数列；5、等比数列通项公式的推广：若为等比数列，则6、若数列是等比数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，即的等比中项；7、等比数列中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列；8、等比数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列；9、若数列，都是等比数列且项数相同，则都是等比数列；10、若等比数列的公比为参数，则在求前n项和时应分两种情况讨论，即；当时11、若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为；12、（等比数列的片段和性质）公比不为的等比数列前n项和为，则成等比数列；13、用方程思想处理等比数列相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”；四、等差与等比数列的关系1、若正项数列为等比数列，则数列为等差数列；2、若数列为等差数列，则数列为等比数列；3、任意两数都存在等差中项为，但不一定都存在等比中项，当且仅当 同号时才存在等比中项为；4、任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列；