1、20212022学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 1，2，32. 函数的定义域是（ ）A. （-1，1）B. C. （0，1）D. 3. 若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 7. 已知
2、一个直三棱柱高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 69. 已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（ ）A 1B. 1.5C. 1.8D. 2.211. 设是
3、互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有错误说法的序号是（ ）A B. C. D. 12. 已知三条直线，的斜率分别为，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点且与直线垂直的直线方程为_.14. 函数在1，3上的值域为1，3，则实数a的值是_.15. 已知函数，若，则_.16. 我国古代数学名著九章算术中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那
4、么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是_.（参考数据：，结果精确到0.01）三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB的方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.18. 已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）单调区间.19. 已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥体积；（2）证明：.20. 如图甲，直角梯形中，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：（1）
5、平面平面；（2）平面平面.21. 声强级(单位:)由公式给出,其中为声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?22. 已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）的直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.（1）求圆M的方程；（2）若直线AB的斜率不存在，求ABC面积的最大值；（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.答案1-12 ABBAC DCABD
6、CD13. 14. 15. 016. 0.0517.（1）A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.（2）由（1）可设直线l：，解得或.直线l的方程为或.18.（1）函数f（x）的图像关于原点对称.当时，又时，当时，.（2）当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，函数f（x）在0，3上单调递增，在3，+）上单调递减.又函数f（x）的图像关于原点对称，函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.19.（1）在正方体ABCD-中，易知平面ABD，.（2）证明：在正方体中，易知，平面ABD，平面ABD，.又，、平面，BD平面.又平面，.20.（1）证明：翻折前，翻折后，则有，因为
7、平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.（2）证明：翻折前，在梯形中，则，则，翻折后，对应地，因为，所以，平面，则平面，平面，因此，平面平面.21. (1)由题知:,人听觉的声强级范围是.(2)设该女高音的声强级为,声强为,该男低音的声强级为,声强为,由题知:,则,.故该女高音的声强是该男低音声强的倍.22.（1）圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），圆M的圆心为M（a，a），半径.又圆心M在直线上，解得.圆M的方程为：.（2）当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，由，解得.易知圆心M到直线AB的距离，点C到直线AB的最大距离为.ABC面积的最大值为.（3）方法一：假设存在弦AB被点P平分，即P为AB的中点.又，.又直线MP的斜率为，直线AB的斜率为-.存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.方法二：由（2）易知当直线AB的斜率不存在时，此时点P不平分AB.当直线AB的斜率存在时，假设点P平分弦AB.点AB是圆M上的点，设，.由点差法得.由点P是弦AB的中点，可得，.存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.