1、高考资源网（） 您身边的高考专家河北省邯郸一中2013届高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分请将答案填在题后的括号内）1（5分）已知集合A=x|ax1=0，B=x|1log2x2，xN，且AB=A，则a的所有可能值组成的集合是（）ABCD考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点343780 专题：计算题分析：通过解对数不等式化简集合B，由AB=A得AB，写出B的子集，求出a的值解答：解：B=x|1log2x2，xN=x|2x4，xN=3，4AB=AABAB=AA=；A=3； A=4当A=时，a=0当A=3时有3a1=
2、0解得a=当A=4由4a1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是0，故选D点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集2（5分）（2004贵州）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD考点：椭圆的简单性质343780 专题：计算题分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程解答：解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），c=1，由离心率 可得a=2，b2=a2c2=3，故椭圆的标准方程为 +=1，故选 A点评：本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法3（5分）若，则
3、的值是（）ABCD考点：两角和与差的正切函数343780 专题：计算题分析：注意到sin与cos之间的关系，sin2+cos2=1，便得出方程组，解这个关于sin与cos的2元2次方程组，求得sin与cos，再得tan，最后利用和角公式求得的值解答：解：sin2+cos2=1，便得出方程组解这个关于sin与cos的2元2次方程组，所以tan=1故有答案：B点评：本题考查三角变换，解题的关键是联想公式的特点与结构，进行代换，从而转化为特殊角的三角函数，求出三角函数的值4（5分）等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A1B2C3D4考点：等差数列的通项公式343780 专题
4、：计算题分析：由条件可得5a1+30d=20，从而有a1+6d=4，再由 =（a1+6d），运算求得结果解答：解：设公差为d，a3+a5+a7+a9+a11=20，故有 a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d=20，即 5a1+30d=20，a1+6d=4=（a1+6d）=2，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出a1+6d=6，是解题的关键，属于基础题5（5分）（2012浙江）设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条
5、件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系343780 专题：计算题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解答：解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选A点评：本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个
6、基础题6（5分）等比数列an的前n项和为，则实数a的值是（）A3B3C1D1考点：等比数列的前n项和343780 分析：由于等比数列的前n项和是，得到若，则a=3解答：解：由于等比数列an的前n项和为，则数列的公比不为1，且=3n+1a=33na，所以a=3故选 B点评：本题主要考查了等比数列的求和公式属基础题7（5分）直线ax+by+ba=0与圆x2+y2x2=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D与a、b的取值有关考点：直线与圆的位置关系343780 专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，将直线方程变形后可得出此直线恒过定点（1，1），利用两点间的距离公式求出此点
7、到圆心的距离d，根据d小于r判断出此点在圆内，故得到直线与圆相交解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x）2+y2=，所以圆心坐标为（，0），半径r=，将直线ax+by+ba=0变形得：a（x1）+b（y+1）=0，可得出此直线恒过（1，1），又（1，1）到圆心的距离d=r，点（1，1）在圆内，则直线与圆的位置关系是相交故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0dr，直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当dr，直线与圆相离8（5分）已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A2BC4D8考点：基本不等式；平面向量数量
8、积的运算343780 专题：计算题分析：由题意可得 =m+n1=0，即 m+n=1，故 =2+，利用基本不等式求出它的最小值解答：解：由题意可得 =m+n1=0，即 m+n=1=2+2+2=4，当且仅当 = 时，等号成立故 的最小值是4，故选C点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，基本不等式，式子的变形是解题的关键，属于基础题9（5分）（2012天津模拟）过双曲线（a0，b0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）ABC2D考点：双曲线的简单性质343780 专题：计算题；压轴题分析：根据OMPF，且FM=PM判断
9、出POF为等腰直角三角形，推断出OFP=45，进而在RtOFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得解答：解：OMPF，且FM=PMOP=OF，OFP=45|0M|=|OF|sin45，即a=ce=故选A点评：本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用10（5分）在ABC中，tanA是第3项为4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则ABC是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质343780 专题：计算题分析：由已
10、知中ABC中，tanA是第3项为4，第7项为4的等差数列的公 差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，我们可以求出tanA，tanB，并利用两角和的正切公式及诱导公式，求出tanC，进而根据正切的符号判断出ABC的形状解答：解：tanA是第3项为4，第7项为4的等差数列的公差tanA=2又tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，tanB=3故A，B均为锐角则tanC=tan（A+B）=0故C也为锐角故ABC是锐角三角形故选B点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，等差数列的性质，等比数列的性质，两角和的正切公式，其中根据已知条件计算出三个角的正切值，并判断其符号，进而判断
11、出角的大小，是解答本题的关键11（5分）（2010泸州二模）设方程2x=|lgx|的两个根为x1x2，则下列关系正确的是（）A0x1x21Bx1x2=1Cx1x21Dx1x20考点：指数函数与对数函数的关系343780 专题：计算题分析：根据 y=2x 是减函数，x1x2 ，可得 ，得到|lgx1|lgx2|，去掉绝对值，从而得到x1 与x2的关系解答：解：方程2x=|lgx|的两个根为x1 和x2，由题意知，0x11，x21根据 y=2x 是减函数，可得 ，即|lgx1|lgx2|，lgx1lgx2，x2，0x1x21，故选 A点评：本题考查指数函数与对数函数的关系，利用函数的单调性得到绝对
12、值不等式，化简绝对值不等式可得结果12（5分）已知函数f（x）= 若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（1，2）D（2，1）考点：函数单调性的性质343780 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2x2x，不难解出实数x的取值范围解答：解：当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f（x）=x3为增函数；当x0时，f（x）=ln（
13、x+1）也是增函数函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2x2）f（x）等价于2x2x，即x2+x20，解之得2x1，故选D点评：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2012江西）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质343780 专题：计算题；压轴题分析：直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，
14、|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率解答：解：因为椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以（ac）（a+c）=4c2，即a2=5c2，所以e=故答案为：点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力14（5分）已知定点P（2，1），分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，则周长的最小值为考点：两点间距离公式的应用343780 专题：计算题分析：找到点P（2，1）关于直线y=x及x轴的对称点P（1，2），P（2，1），把三角形的周长转化为三条折线长度的和，可知当PBCP四点
15、共线时，上述周长取最小值，进而可得答案解答：解：由题意可知：点P（2，1）关于直线y=x及x轴的对称点分别为：P（1，2），P（2，1），由对称的性质知：PB=PB，PC=PC故BPC的周长为：PB+BC+PC=PB+BC+PC，当PBCP四点共线时，上述周长取最小值，等于PP=故答案为：点评：本题考查点与点的对称问题，把三角形的周长转化为三条折线长度的和是解决问题的关键，属基础题15（5分）设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（）和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为3考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象343780 专题：计算题分析：本题考查的是正弦型函数的性质，由设
16、动直线x=a与函数f（x）=2sin2（）和g（x）=的图象分别交于M、N两点，则：|MN|=|f（x）g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论解答：解：|MN|=|f（x）g（x）|=|2sin2（）|=|1cos（2x+）|=|sin2x+1|=|2sin（2x）+1|MN|的最大值为3故答案为3点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，周期T=进行求解16（5分）给出下列四个命题：已知a，b，m都是正
17、数，且，则ab；若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是x|x1，则a1；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用343780 专题：综合题分析：由整理可得bmam，结合a0，b0，m0可得由题意可得ax1，由函数定义域是x|x1可得a=1；由x（0，）可得sinx（0，1，令t=sinx，结合y=sinx+=t+在（0，1上单调递减可求函数的最小值由题意可得ac=b2，2x=a+b，2y=b+c，代入=整理可求解答：解：由可得ab+bmab+am即bmam，
18、由a0，b0，m0可得ab；正确由题意可得，ax+10可得ax1，由函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是x|x1可得a=1；错误由x（0，）可得sinx（0，1，令t=sinx，则y=sinx+=t+在（0，1上单调递减，当t=sinx=1时函数有最小值为3；错误由题意可得ac=b2，2x=a+b，2y=b+c，则=，故正确故答案为：点评：本题主要综合考查了不等式的基本性质、对数函数的性质及三角函数的性质，基本不等式的应用，等差等比中项的应用，属于知识的综合应用三、解答题（本大题共70分，其中17题10分，其余每小题10分）17（10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）=2|x1|+|x
19、+2|（）求不等式f（x）4的解集；（）若不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围考点：绝对值不等式的解法343780 专题：计算题；压轴题分析：（）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式 f（x）4的解集（） 利用f（x）的单调性求出 f（x）3，由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，得|m2|3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围解答：解：（）f（x）=，令x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，所以，不等式 f（x）4的解集是x|x0，或x（）f（x）在（，1上递减，1，+）上递增，所以，f（x）f（1）=3，由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合
20、，所以，|m2|3，解之，m1或m5，即实数m的取值范围是：（，1）（5，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义，判断f（x）的单调性是解题的关键18（12分）（2009淄博一模）已知a=2（cosx，cosx），b=（cosx，sinx）（其中01），函数f（x）=ab，若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数f（x）在区间，上的图象考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；数量积的坐标表达式；两角和与差的正弦函数343780 专题：数形结合分析：（1）利用两个向量的数量积化简f（x）的解析式，由题意知，x=时，函数f（x）取最值，故有
21、 +=k+（kZ）依据k、的范围求出它们的值（2）根据五点法作图的方法，分别令自变量x取、，分别求出函数f（x）的值，依据正弦函数的图象特点，在坐标系中描点作图解答：解：f（x）=2（cosx，cosx）（cosx，sinx）=2cos2x+2cosxsinx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）（1）直线x=为对称轴，sin（+）=1，+=k+（kZ）=k+，01，k，k=0，=（2）由（1）知，f（x）=1+2sin（x+）列表：描点作图，函数f（x）在，上的图象如图所示点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的三角函数公式的应用，以及用五点法作y=Asin（x+）
22、的图象19（12分）（2012肇庆一模）已知数列an是一个等差数列，且a2=1，a5=5（I）求an的通项an；（II）设，求T=log2b1+log2b2+log2b3+log2bn的值考点：等差数列与等比数列的综合343780 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）根据等差数列的通项公式，建立方程组，即可求an的通项an；（II）先确定数列bn的通项，再用等差数列的求和公式，即可得到结论解答：解：（）设an的公差为d，由已知条件，解得a1=3，d=2所以an=a1+（n1）d=2n+5（）an=2n+5，T=log2b1+log2b2+log2b3+log2bn=点评：本题考查等差数
23、列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键20（12分）已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x2+y212x+32=0（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得+与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由考点：向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系343780 专题：综合题；平面向量及应用分析：（1）确定圆的圆心与半径，设出直线方程，利用直线l和圆相切，建立方程，即可求得结论；（2）将直线l的方程和圆的方程联立，利用韦达定理，及+与共线，结合根的判别式，可得结论解答：解：（1）将圆的方程化简，得：（x6）2+y2=
24、4，圆心Q（6，0），半径r=2设直线l的方程为：y=kx+2，故圆心到直线l的距离d=因为直线l和圆相切，故d=r，即=2，解得k=0或k=所以，直线l的方程为y=2或3x+4y8=0（2）将直线l的方程和圆的方程联立，消y得：（1+k2）x2+4（k3）x+36=0，因为直线l和圆相交，故=4（k3）2436（1+k2）0，解得k0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有：x1+x2=；x1x2=而y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，+=（x1+x2，y1+y2），=（6，2）因为+与共线，所以2（x1+x2）=6（y1+y2）即（1+3k）（x1+x2）+12=0
25、，代入得（1+3k）+12=0，解得k=又因为k0，所以没有符合条件的常数k点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）（2011北京）已知椭圆过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值考点：圆与圆锥曲线的综合343780 专题：综合题；压轴题；分类讨论分析：（I）由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；（II）由题意即m得取值范围分m=1时，m=1及当m1三大类求出|AB|的长度，利
26、用直线方程与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用解答：解：（I）由题意得a=2，b=1，所以c=椭圆G的焦点坐标 离心率e=（II）由题意知：|m|1，当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，） 点B（1，） 此时|AB|=；当m=1时，同理可得|AB|=；当|m|1时，设切线l的方程为：y=k（xm），由（1+4k2）x28k2mx+4k2m24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=又由l与圆圆x2+y2=1相切圆心到直线l的距离等于圆的半径即=1m2=，所以|AB|=，由于当m=1时，|AB|=，当m1时，|AB|=，此时m（，11，+）
27、又|AB|=2（当且仅当m=时，|AB|=2），所以，|AB|的最大值为2故|AB|的最大值为2点评：此题重点考查了椭圆及圆的标准方程，还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出|AB|的最值22（12分）（2011江西模拟）已知函数f（x）=x2+2x+alnxaR当a=4时，求f（x）的最小值；若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；当t1时，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函
28、数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性343780 专题：计算题；分类讨论；转化思想分析：先求出其导函数，得到其在定义域上的单调性即可求出f（x）的最小值；先求出其导函数，把f（x）在（0，1）上单调增转化为2x2+2x+a0在x（0，1）上恒成立a2x22x恒成立，再利用二次函数在固定区间上求最值的方法求出2x22x的最大值即可求实数a的取值范围；根据（2t1）2+2（2t1）+aln（2t1）2t2+4t+2alnt3恒成立则aln（2t1）2lnt2t2+4t2aln（2t1）lnt22（2t1）t2再讨论他的取值范围解答：解：f（x）=x2+2x4lnx（x0）（2分）当x1时，f（x
29、）0，当0x1时，f（x）0f（x）在（0，1）上单调减，在（1，+）上单调增f（x）min=f（1）=3（4分）（5分）若f（x）在（0，1）上单调增，则2x2+2x+a0在x（0，1）上恒成立a2x22x恒成立令u=2x22x，x（0，1），则，umax=0a0（7分）若f（x）在（0，1）上单调减，则2x2+2x+a0在x（0，1）上恒成立a2x22xmin=4综上，a的取值范围是：（，40，+）（9分）（2t1）2+2（2t1）+aln（2t1）2t2+4t+2alnt3恒成立aln（2t1）2lnt2t2+4t2aln（2t1）lnt22（2t1）t2（10分）当t=1时，不等式显然成立当t1时，在t1时恒成立（11分）令，即求u的最小值设A（t2，lnt2），B（2t1，ln（2t1），且A、B两点在y=lnx的图象上，又t21，2t11，故0kABy|x=1=1，故a2即实数a的取值范围为（，2（14分）点评：该题考查函数的求导，利用导数求函数的单调性，利用恒等式求函数的最值问题，注意不要掉了自变量的取值范围高考资源网版权所有，侵权必究！
