1、莆田一中2016-2017数列练习题1记Sn为等差数列an的前n项和，若1，则其公差d ()A. B2 C3 D42设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1 ()A2 B2 C. D3已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为 ()A24 B39 C104 D524设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11132，a3ak24，则正整数k的值为 ()A9 B10 C11 D125已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8
2、C7或8 D8或96在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_7设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_8已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_9(2014新课标全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由10设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.11设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则（ ）ASn的最大值是S8 BSn的最
3、小值是S CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S712已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则f2 014(x)的表达式为_13已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.练习1解析：1、由1，得1，即a1d1，d2.2、由题意知S1a1，S22a11，S44a16，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1，故选D.3、因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46
4、a1048，所以a4a108，其前13项的和为52，4、依题意得S1111a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k2612，k9，故选A.5、由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C.6、a25a1510d663333，a35a2510d663399.7、由题意知解得a5a4d1(2)1.8、an为等差数列，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S32(369)945.9、(1)证明由题设知，a
5、nan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)解由题设知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列10、解(1)设公差为d，则由S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10，nN*，当n1 007或1 008时，Sn取最
6、小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016，nN*11解析由条件得，即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.12、解析由已知易知fn(x)0，fn1(x)f(fn(x)，11，是以为首项，1为公差的等差数列(n1)1，fn(x)，f2 014(x).13、解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.