1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式建议用时：45分钟一、选择题1sin 45cos 15cos 225sin 165()A1B.C.DBsin 45cos 15cos 225sin 165sin 45cos 15(cos 45)sin 15sin(4515)sin 30.2(2019衢州模拟)已知tan2，则的值为()A. B. C. D.A由tan2，解得tan x，所以.3(2019太原模拟)若cos，则coscos ()A BC1 D1Ccoscos cos sin cos cos sin cos1.4tan 18tan 12tan 18tan 12()A. B. C. D.D
2、tan 30tan(1812)，tan 18tan 12(1tan 18tan 12)，原式.5若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A B. C D.C由3cos 2sin，可得3(cos2sin2)(cos sin )，又由，可知cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.二、填空题6已知sin，则cos的值为 由已知得cos ，sin ，所以coscos sin .7(2019湘东五校联考)已知sin()，sin()，则 .5因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin
3、 cos ，cos sin ，所以5.8化简： .11.三、解答题9(2019杭州七校联考)已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解(1)cos 2cos2sin2.因为tan 2，所以cos 2.(2)因为(0，)，tan 2，所以.因为cos 2，所以2，sin 2.因为(0，)，cos ，所以sin 且.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .因为2，所以2.10已知，均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos 的值解(1)，.又tan()0，0.sin().(2)由(1)可得，cos().为锐角，且si
4、n ，cos .cos cos()cos cos()sin sin().1已知sin ，若2，则tan()()A. B. C DAsin ，cos .又2，sin()2cos()展开并整理，得cos()sin()，tan().2. 已知，tan tan 3，则cos()的值为 tan tan 3，且，cos cos ，又cos()cos cos sin sin ，sin sin ，那么cos()cos cos sin sin .3已知coscos，则cos 2 ，sin4cos4 .因为coscoscos 2.所以cos 2.故sin4cos4.4(2019石家庄质检)已知函数f(x)sin，
5、xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f的值解(1)fsinsin.(2)fsinsin.因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以f(sin 2cos 2).1(2019江苏高考改编)已知，则tan ，sin .或2，tan tan，整理得3tan25tan 20，tan 或tan 2.sin(sin 2cos 2).当tan 时，sin；当tan 2时，sin.所以答案为.2已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f，求tan的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)f，sin1.(0，)，故.因此tan2.