1、1.5函数yAsin(x)的图象(二)内容要求1.能根据yAsin(x)的部分图象确定其解析式(重点、难点).2.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识点1函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义【预习评价】函数ysin(3x)的振幅为_，周期为_，频率为_答案知识点2函数yAsin(x)(A0，0)的有关性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性对称中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数;当k(kZ)时是偶函数单调性由2kx2k，kZ，解得单调递增区间;由2kx2k，kZ，解得单调递减区间【预习评价】函数f(x)sin(x
2、)的图象的对称轴方程是_解析令xk，kZ，解得xk，kZ，即f(x)的图象的对称轴方程是xk，kZ答案xk，kZ题型一由图象求三角函数的解析式例1如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)：由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，得k(kZ)|，.y3sin.方法二(待定系数法)：由图象知A3.图象过点和，解得y3sin.方法三(图象变换法)：由A3，T，点在图象上，可知函数图象由y3sin 2x向左平移个单位长度而得，所以y3sin 2，即y3sin.规律方法已知图象求yAsin(x)(A0，0)的方法方法一：如果从图象
3、直接确定A和，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得.方法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式yAsin x，根据图象平移规律可以确定相关的参数【训练1】若函数ysin(x)(xR，0,02)的部分图象如图，则()A，B，C，D，解析由所给图象可知，2，T8又T，图象在x1处取得最高点，2k(kZ)，2k(kZ)，00)在区间上为增函数，则的最大值为_. 解析f(x)sin 2x1(0
4、)在区间，上为增函数，可得22k，kZ，且22k，kZ，求得，故的最大值为答案方向3三角函数的最大(小)值问题【例3-3】已知方程2sin(2x)1a，x，有两解，求a的取值范围解由题意2sin(2x)a1令y2sin(2x)，ya1，作出函数y2sin(2x)在，上的图象如图显然要使ya1与图象有两个交点，只须2a10或a12即3a1或a1a的取值范围是a|30，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间课堂达标1函数ysin的周期、振幅、初相分别是
5、()A3， B6，C3，3， D6，3，解析由题意得振幅为，周期为T6，初相是答案B2函数yAsin(x)k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是()AA3，TBA3，TCA，TDA，T解析由题图可知A(30)，设周期为T，则T()，得T答案D3简谐运动ysin(x2)的频率f_解析f答案4若f(x)cos(2x)(|)是奇函数，则_解析由题意可知k，kZ，即k，kZ又|0，0，|)上最高点为(2，)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点(6,0)(1)求函数的解析式；(2)求函数在x6,0上的值域解(1)由题意可知A，624，T16.即16，ysin(x)又图象过最高点(2，)，
6、sin(2)1，故2k，kZ，2k，kZ，由|，得，ysin(x)(2)6x0，x，sin(x)1即函数在x6,0上的值域为，1课堂小结1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的水平距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的水平距离为T(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(，0)(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究
7、yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值基础过关1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，解析由题意知f(0)2sin 1，又|0，)的图象如下图所示，则_解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，当x时，y有最小值1，2k (kZ)0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调递增区间解(1)当x时，2x，sin再由函数f(x)2as
8、in2ab，可得bf(x)3ab再根据5f(x)1，可得b5，且3ab1，所以a2，b5(2)由(1)可得，f(x)4sin1，故g(x)f4sin14sin1由lg g(x)0，可得g(x)1，所以sin，所以2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ再根据2k2x2k，kZ，可得kx0，|2，所以01，所以，2k1，由|得，故选A.答案A10已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)_解析由题图可知，T，则可补全函数图象可得f=0，故f为函数的一个中心对称点，所以得f(0)f()答案11关于f(x)4sin (xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数
9、倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于中心对称；yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号为_解析对于，由f(x)0，可得2xk (kZ)，x (kZ)，x1x2是的整数倍，错；对于，f(x)4sin利用诱导公式得：f(x)4cos4cos.对；对于，f(x)4sin的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ是函数yf(x)的一个对称中心，对；对于，函数yf(x)的对称轴满足2xk，kZ，x，kZ，错答案12已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0
10、的值；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若x，求f(x)的值域解(1)由题意作出f(x)的简图如图由图象知A2，由2，得T4，4，即，f(x)2sin(x)，f(0)2sin 1，又|0，0，|)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求方程f(x)lg x0的解的个数解(1)由题图，知A2，由函数图象过点(0,1)，得f(0)1，即sin ，又|，所以易知点是五点作图法中的第五点，所以2，所以2因此所求函数的解析式为f(x)2sin(2)在同一平面直角坐标系中作函数yf(x)和函数ylg x的图象如图所示因为f(x)的最大值为2，令lg x2，得x100，令k100，且30100，所以在区间(0,100内有31个形如(kZ,0k30)的区间在每个区间上yf(x)与ylg x的图象都有两个交点，故这两个函数的图象在上有23162(个)交点另外，两函数的图象在上还有一个交点，所以方程f(x)lg x0共有63个实数解
