1、备考2011高考数学基础知识训练（28）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 2 设全集，则 3 若实数x,y满足条件,则2x-y的最大值为_.4 等比数列的第5项是 .5 已知是正六边形的中心，设，则_；_；_6 设A=，则A的所有子集有_个、真子集有_个、非空子集有_个、非空真子集有_个.7 不等式的解集是_8 我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立下面给出的平面几何中的四个真命题：平行于同一条直线的两条直线必平行；垂直于同一条直线的两条直线必平行;一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；一个角的两边分别垂
2、直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补在空间中仍然成立的有 _（把所有正确的序号都填上）9 直线过点，（1）若直线与直线平行，则直线的方程是_；（2）若直线与直线垂直，则直线的方程是 10过点(2，-2)且与=1有公共渐近线方程的双曲线方程为_。11我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量（mm） 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12则年降水量在 200，300 （m,m）范围内的概率是_12一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方
3、图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距13有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；已知命题p：对任意的，都有，则是：存在，使得.其中所有真命题的序号是_.14设函数,若时,恒成立,则实数的取值范围是_.二、解答题（共90分，写出详细的解题步
4、骤）15如图所示，已知在矩形ABCD中，设试求ABCDPEF16如图，在边长为a的菱形ABCD中，E，F是PA和AB的中点；（1）求证：EF平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离。17某热水贮存器的容量是200升,每分钟放水34升,供应热水的锅炉每t分钟注入贮存器2t2升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升,而贮存器水量达到最小值时放水自动停止,那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?18已知圆，圆都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。19已知数列中，是它的前项和，并且，。（1）设，求证是等比数列（2）设，求证是等差数列（3）求数列的通项公式及前项和公式20已知函数.（1）
5、当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。参考答案填空题1 2 2 3 1 4 5 ，6 16,15,15,14 7 或 8 9 （1），（2） 10 110.251225 1314(-,1) 解答题15延长BC至E，使，连DE由于，四边形ACED是平行四边形，16（1）证明：EFPB又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作又 ，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。17解:设贮存器内水量为y升,则由题设有y=2t2-34t+200=2(t-)2+.所以当t=8.5时,贮存器内
6、水量y达到最小值,此时放水停止.总共实际放水为8.534=289(升).又28965=4,所以一次最多可供4人洗浴. 18解：圆 即为所以圆O1的圆心为O1（5，0）,半径r1=1圆 即为所以圆O2的圆心为O2（5，0）,半径r2=7，设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r则且 所以即 化简得19解：（1） 即：且 是等比数列（2）的通项 又 为等差数列（3） 20解：（I） 当或时，；当时，在，（1，内单调递增，在内单调递减故的极小值为 （II）若则 的图象与轴只有一个交点。若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。若，则.当时，当时，的图象与轴只有一个交点若，则 的图象与轴只有一个交点当，由（I）知的极大值为综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。