1、解析几何综合测试第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102(2017豫南九校联考，5)直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定3若直线l：ykx1被圆C：x2y22x30截得的弦最短，则直线l的方程是()Ax0 By1 Cxy10 Dxy104(2017天津红桥区一模)已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆C的标准方程是()A
2、.1 B.1 C.1 D.15已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为()A9,7 B8,7 C9,8 D17,86(2016课标全国卷，11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.7设点P是双曲线1(a0，b0)上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1PF2，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是()Ayx Byx Cy2x Dy4x8已知直
3、线l1，l2是双曲线C：y21的两条渐近线，点P是双曲线C上一点，若点P到渐近线l1距离的取值范围是，1，则点P到渐近线l2距离的取值范围是()A， B， C， D，9已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.10直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3,2)，则抛物线C的方程为()Ay22x或y24x By24x或y28xCy26x或y28x Dy22x或y28x11(2017江西南昌一模，9)已知抛物线
4、C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|3|FQ|，则|QF|()A. B. C3 D212(2017大连二模)过抛物线C：y24x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M(1,2)若0，则直线l的斜率k()A2 B1 C1 D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知圆C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0(kR)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是_14(2017兰州一模)过抛物线y24x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于_15以抛物线
5、yx2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y21的渐近线截得的弦长为_16椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，双曲线x21的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知坐标原点在圆C：(xm)2(ym)24的内部(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C关于直线l：kxyk0对称，求k的取值范围18(本小题满分12分)已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的
6、两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px的焦点为F(1,0)，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x2相交于M，N两点(1)求抛物线C的方程；(2)证明ABO与MNO的面积之比为定值20(本小题满分12分)(2016江苏，22)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0)(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围21(本小题满分12分)(2016天津
7、，19)设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围22(本小题满分12分)(2016山东，21)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交
8、于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标周周测13解析几何综合测试1A因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点(，)，所以b，即b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.选A.2A解法一：由消去y，整理得(1m2)x22m2xm250，则4m24(1m2)(m25)16m2200，所以直线l与圆C相交故选A.解法二：因为圆心(0,1)到直线l的距离d10)联立，得k2x2k2px2px0.AB的中点为M(3,2)，解得k1或k2，p2或p4，抛物线方程为y24x或y28x.11A解析：设l与x轴的交点
9、为M，如图所示，过Q作QNl，垂足为N，则PQNPFM，所以，因为|MF|4，所以|NQ|，故|QF|QN|，故选A.12C抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x1)，联立，消去y得，k2x2(2k24)xk20，16k2160，设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x11，y12)(x21，y22)(x11)(x21)(y12)(y22)x1x2x1x21y1y22(y1y2)411440，4k248k0，即k22k10，k1，故选C.13解析：圆心C的坐标为(2,0)，半径r2，若直线l与圆C恒有公共点，则圆心到直线l的距离dr
10、，即2，解得k，所以实数k的最小值为.146解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M的横坐标为2，x1x2224，直线AB过焦点F，|AB|x1x22426.15.解析：根据题意可知圆的方程为x2(y1)24，取双曲线y21的渐近线yx，即x2y0，圆心到直线的距离d，对应的弦长为2.16.1解析：不妨取双曲线x21的一条渐近线的方程为yx，则AOF60.记椭圆C的左焦点为F1(c,0)，依题意得|OA|OB|OF|OF1|c，所以四边形AFBF1为矩形，AFO是正三角形，所以|AF|c，|AF1|c，则椭圆C的离心率为e1.17解析：(1)因为坐标原点在圆的内部，所以原点
11、到圆心的距离小于半径，所以由(0m)2(0m)24得1m1，故实数m的取值范围为(1,1).5分(2)根据条件可知直线l过圆C的圆心(m，m)，故kmmk0，k，而1m1，所以k(，).10分18解析：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2.依题意有(1a)2(1b)2r2，(1a)2(1b)2r2，ab20，解得a1，b1，r2.所以圆M的方程为(x1)2(y1)24.6分(2)因为PA为圆M的切线，所以PAAM.S四边形PAMB2SAPM2|AM|AP|AM|AP|2.当PM垂直于直线3x4y80时，|PM|min3.所以四边形PAMB的面积的最小值为2.12分19解析：(1)由焦点
12、坐标为(1,0)，可知1，所以p2，所以抛物线C的方程为y24x.4分(2)证明：当直线l垂直于x轴时，ABO与MNO相似，所以2.当直线l与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)设M(2，yM)，N(2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程整理得k2x2(42k2)xk20，所以x1x21.所以.综上，.12分20解析：(1)抛物线C：y22px(p0)的焦点为，由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线C的方程为y28x.4分(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于
13、是直线PQ的斜率为1，则可设其方程为yxb.由消去x得y22py2pb0.(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1y2，从而(2p)24(2pb)0，化简得p2b0.方程(*)的两根为y1,2p，从而y0p.因为M(x0，y0)在直线l上，所以x02p.因此，线段PQ的中点坐标为(2p，p)因为M(2p，p)在直线yxb上，所以p(2p)b，即b22p.由知p2b0，于是p2(22p)0，所以p.因此，p的取值范围是.12分21解析：(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21.因此a24.所以椭圆的方程为1.3分(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直
14、线l的方程为yk(x2)，设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x，由题意得xB，从而yB.由(1)知F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由BFHF，得0，所以0，解得yH.因此直线MH的方程为yx.设M(xM，yM)，由方程组消去y，解得xM.在MAO中，MOAMAO|MA|MO|，即(xM2)2yxy，化简，得xM1，即1，解得k或k.所以直线l的斜率的取值范围为.12分22解析：(1)由题意知，可得a24b2.因为抛物线E的焦点F的坐标为，所以b，所以a1.所以椭圆C的方程为x24y21.4分(2)设P(m0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22)(*)且x1x2，因此x0.将其代入ymx，得y0.因为，所以直线OD的方程为yx.联立方程得点M的纵坐标yM，所以点M在定直线y上由知直线l的方程为ymx.令x0，得y，所以G.又P，F，D，所以S1|GF|m，S2|PM|mx0|.所以.设t2m21.则2.当，即t2时，取到最大值，此时m，满足(*)式，所以P点坐标为.因此的最大值为，此时点P的坐标为.12分
