1、训练目标三角函数图象、性质的综合应用.训练题型(1)三角函数求值、化简问题；(2)三角函数图象及性质；(3)三角函数和其他知识的综合.解题策略(1)三角函数的求值与化简要注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系；(2)考虑角的范围；(3)yAsin(x)型函数可将x视为一个整体.1(2015安徽)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长2已知函数f (x)cos 4x2cos2(2x)1.(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)求函数f (x)在区间，上的取值范围3(2015岳阳一模)设函数f (x)cos(2x)2sin2(x)(1)求f (x)的最小正周期和对
2、称轴方程；(2)当x，时，求f (x)的值域4已知向量m(sin x,1)，n(Acos x，cos 2x)(A0)，函数f (x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf (x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的值域5(2015福建)已知函数f (x)10sin cos 10cos2.(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)将函数 f (x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同
3、的正整数x0，使得g(x0)0.答案解析1解设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos A(3)262236cos1836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B0，知A6.(2)由(1)得f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin2(x)6sin(2x)的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图象因此g(x)6sin(4x)，又x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域为3,65解(1)因为f (x)10sin cos 10cos25sin x5c
4、os x510sin5，所以函数f (x)的最小正周期T2.(2)将f (x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x.因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0,2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0,2k0)，使得sin xk.即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.
