1、包头一中20112012学年度高三年级校三模文科数学试题命题人：王晓慧 审题人：王晓慧一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1. 已知集合，则 （ ）A B C D 2. 已知i是虚数单位，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知是函数的零点，若，则的值满足 （ ） A B C D的符号不能确定4若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数a和b，则方程有不等实数根的概率为 （ ）A B C D 5已知球面上A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且，则球的表面积是 （ ）A B
2、 C Dyxo6. 函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 开始n=5，k=0n为偶数是否输出k结束是否7. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A4B5 C6 D78. 若将函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像关于原点对称，则 （ ）A B C D正视图俯视图侧视图9. 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A BC D10. 同时具有性质“最小正周期为；图像关于直线对称；在上是增函数”
3、的一个函数是 （ ）A B C D11. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点.若线段的中点到y轴的距离为，则 （ ）A2 B C3 D4 12.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于A、B两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的变化范围是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13. 设向量，若向量与向量共线，则 . 14. 在中，则内角A的取值范围是 . 15.曲线在处的切线方程为_16. 若变量x，y满足条件，且的最大值比最小值大3，则a的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写
4、出必要的文字说明和解题步骤）17.（本小题满分12分）EPADBC设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且，构成等差数列.求数列的通项公式.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，/，平面，.(I)设平面平面，求证：/；(II)求证：平面；(III)若是的中点，求四面体的体积. 19.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.(I)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？(II)随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707
5、580859095物理分数y7277808488909395(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由.参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中，是与对应的回归估计值.参考数据：，.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.(I)求椭圆的方程；
6、(II)过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程。 21.（本小题满分12分） 已知函数.(I)求的最小值；(II)若对所有都有，求实数的取值范围.EACDBO请考生在第22和第23题中任选一题作答，只能选做一道.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，(I)求证：平分；(II)求的长23.（本小题分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：，点，参数(I)求点轨迹的直角坐标方程；(I
7、I)求点到直线距离的最大值包头一中20112012学年度高三年级校三模文科数学试题答案二、 选择题题号123456789101112答案ABCBBBBAACCD二、填空题13. 2 ；14.；15. y=e；16.1三、解答题17.解：由已知得：2分解得：.4分设数列公比为，由，可得： ，.又，可知：即.8分解得：，9分由题意：，所以，所以.11分故数列的通项公式为.12分18.（）证明： 因为/，平面，平面，EPADBC所以/平面. 2分因为平面，平面平面，所以/. 4分（）证明：因为平面，面，所以，又可证得，且所以平面.8分（III）解： 过点C作CM垂直于AB，可证得面PBE， 且有CM
8、= 所以12分19.解：()应选女生名，男生名2分() (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是.7分(ii)变量y与x的相关系数是.可以看出，物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）.从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关.10分设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，所以y与x的线性回归方程是.12分20.解：（）设椭圆的半焦距为，则，解得，所以椭圆的方程为. 4分（）方法一：设交点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得6分当直线的斜率存
9、在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为恒成立， 7分则，又原点到直线的距离=， 8分所以 11分所以，当直线的方程为时，面积最大. 12分方法二：设交点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. 6分当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为，恒成立， 7分 8分 = 11分所以，当直线的方程为时，面积最大. 12分21. 解：（1）的定义域为，的导数，令，解得：.当时，从而在上单调递减；当时，从而在上单调递增.因此，当时，取得最小值.（2）依题意得：在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，则.当时，故在上单调递增，因此，的最小值是，从而的取值范围是.22. 解：（）因为，所以， 2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分 4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分23.解：() 且参数，所以点的轨迹方程为3分()因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为6分由() 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分