1、第十二章 统计(文)网络体系总览考点目标定位 1.抽样方法,总体分布的估计. 2.总体期望值和方差的估计.复习方略指南 在本章的复习中，要理解几种抽样方法的区别与联系.应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法，掌握所学的概率统计知识的实际应用. 这部分内容高考命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用. 对有关概率统计的应用题要多加关注.12.1 抽样方法与总体分布的估计巩固夯实基础 一、自主梳理 1.常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样两种. 这两种抽样方法都是不放回抽样和等概率抽样. 2.总体分布的估计.用样本估计总体，是研究
2、统计问题的一个基本思想方法，样本容量越大，估计越精确. 将总体与随机变量沟通后，就可以用概率的知识研究统计问题. (1)当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图. (2)当总体中的个体取不同值较多时，对其频率分布的研究要用到整理样本数据的知识，列出频率分布表和区间内取值的频率分布表和频率分布直方图. 3.累积频率分布.累积频率分布是从另一角度反映了一组数据分布的情况，因此在频率分布表中常增设一列累积频率，而且常在频率分布直方图下面画出累积频率分布图；当样本容量无限增大，频率分布直方图趋近于总体密度曲线时，相应的累积频率分布图也
3、会趋近于一条光滑曲线，即累积分布曲线. 4.生产过程中的质量控制图.通过生产过程中的质量控制图，了解统计中假设检验的基本思想，明确正态总体及其概率密度函数的概率，掌握正态曲线的性质及其应用，并了解“小概率事件”的概念和它在一次试验中不可能发生的思想. 二、点击双基1.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A.1 000名运动员是总体 B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100解析:这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.因此应选D.答案：D2.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方
4、法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ ）A. B. C. D.解析:用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为,所以选C.答案：C3.(2005江西高考)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为( )A.0.27，78 B.0.27，83 C.2.7，78 D.2.7，83解析：组距=0.1,4.34.4之间的频数为1000.10.1=1. 4.44.5
5、之间的频数为1000.10.3=3. 根据前4组频数成等比数列,则4.64.7的频数为1()3=27. 最大频率a=0.27. 根据后6组成等差数列,且有100-13=87(人),设公差为d,则627+d=87, d=-5.b=427+(-5)=78.答案：A4.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_人.解析：由题知,设三种态度的人数分别为5
6、x、x、3x,则3x-x=12.x=6,即人数分别为30、6、18.30-(30+6+18)2=3.答案：35.(2006郑州模拟)一个单位有职工360人,其中业务人员276人,管理人员36人,后勤人员48人,为了了解职工的住房情况,要从中抽取一个容量为30的样本,若采用分层抽样的抽样方法,则应从后勤人员中抽取_人.解析：由题意得48=4(人).答案:4诱思实例点拨【例1】 某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.剖析:根据简单随机抽样和分层抽样法
7、的概念,设计抽样的方法步骤,然后求出每个个体被取到的概率.解:（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1160编号，相应地制作1160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为=. (2)分层抽样法：按比例=，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48=6个，64=8个，32=4个，16=2个，每个个体被抽到的概率分别为，即都是. 综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是.讲评:弄清两种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础,在解决问题时可根据实际情况灵活选用.链接提示 当总体中的个体较少时,一般可用简单随机抽样;当总体由差异明显的几
8、部分组成时,一般可用分层抽样.而简单随机抽样作为一种最简单的抽样方法,又在其中处于一种非常重要的地位.实施简单随机抽样,主要有两种方法:抽签法和随机数表法.【例2】 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79,而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.解析:已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1-0.79=0.21,进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数. 由已知知前七组的累积频数为0.79100=79,故后三组共有的频数为21
9、，依题意=21,a1(1+q+q2)=21.a1=1,q=4.后三组频数最高的一组的频数为16.答案：16讲评：此题剖析只按第二种思路给出了解答，你能按第一种思路来解吗？【例3】 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300300400400500500600个 数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；(3)估计电子元件寿命在100400 h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的概率.剖析:通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤.解:(1)频率分布表如下:寿命(h)频数频率累积频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合 计2001 (2)频率分布直方图如下： (3)由累积频率分布图可以看出，寿命在100400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100400 h内的概率为0.65. (4)由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故我们估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.讲评:画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.