1、湖南省永州一中2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为R，如果集合，那么集合（）A B C D【答案】B 【解析】，故选B.若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件A充分非必要 B必要非充分 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】 B 【解析】若命题甲：或则命题乙：的你否命题是：若命题乙：则命题甲：且.因而选B.函数的定义域为（ ） A 【答案】C【解析】故选C.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A B C D 【答案】D【解析】因
2、为该算法框图计算的是函数的的奇偶性和零点，输出的函数既是奇函数又要有零点，所以选D.已知，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】要比较的大小只要比较其指数即可.，故选C.6设函数则不等式的解集是（） BCD【答案】A【解析】故选A.设为定义在上的奇函数，且满足，当时，则（）A B C D 【答案】A【解析】故选A.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D【答案】B【解析】因为函数的图象关于直线，所以为偶函数，又图象关于直线对称，故选B如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值【答案】C【解析】因为函数的左
3、边递增，右边递减，所以在处取得极大值.故C是错的.若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D【答案】C-1135-3-5第10题图【解析】如图所示，因为函数在区间内的零点的个数为方程根的个数，即函数图像交点个数，所以画出图像可知有8个交点，故选C.二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共2分.11计算： 【答案】【解析】12设是奇函数，且当时，则当时， 【答案】【解析】设则，13是偶函数，且在上是减函数，则 【答案】 1或2【解析】因为在上是减函数，所以符合偶函数.14定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。【答案】【解析】15若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值
4、范围是。【答案】【解析】设函数则满足的条件为：即11. 过双曲线的右焦点和虚轴端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则双曲线的离心率【答案】2【解析】因为直线FB方程为右顶点，12. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为 年.【答案】10年【解析】年均消耗费用所以使用10年最佳.三、本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.1
5、8.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(，)，B(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）将的图象向右平移个单位，求所得图象的函数解析式【答案】(2)解集为(3)【解析】（1）设，则（2）所以不等式的解集为（3） 将的图象向右平移个单位可得 即19（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, （）求证：；（）求证：当时，恒有；（）求证：在R上是减函数。【证明】（1）取得取得：（2） 设所以当时，恒有.（3） 设则在R上是减函数.20（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=6
6、0，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.o【答案】（2）所成角的正弦值. 【解析】(1)证明：如图连接AC、OM，因为ABCD为菱形，所以点O为 AC的中点，又M为PC的中点，所以 在中， （2）因为点M到平面ADC的距离是点P到平面ADC的距离的一 半，即，所以. 因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以. 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN,因为四边形DMEN为平行四边形oNE 所以,又因为为等腰三角形，所以 所以.因为，且 所以面.所以. 因为，所以，因为.所以，所以三棱锥. 所以，所以直线AC与平面ADM所
7、成角的正弦值.21（本题满分16分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点（，）的距离减去它到轴距离的差都是，（）求曲线的方程。（）是否存在正数，对于过点（）且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)所求曲线的方程为.(2)存在.【解析】（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足 化简得：，所以所求曲线的方程为. （2）设过点的直线L与曲线C的交点为， 设直线的方程为 由，得， 于是 又， 即 又，于是不等式等价于 由式，不等式等价于 对任意实数的最小值为0，所以不等式对于一切成立等价于。即.22（本题满分16分）设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为，；极大值为： 极小值为： (3)【解析】（1）当时， （2） 分别令可得减区间为，； 增区间为，因而函数在处取得极小值为： 函数在处取得极大值为： (3)依题意得 如果，那么不合题意. 如果那么