1、湖南师大附中2012届高考模拟卷（二）数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时间120分钟，满分150分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若A-1，1B-1，0，1C-1，1D12“”是“函数在区间-1，1上存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若；若；若；若 其中正确命题的个数为A1B2C3D44阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为A0BCD5在ABC中，P是BC边的中点，角
2、A、B、C、对边分别是a、b、c，若，则ABC的形状为A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不是等边三角形6设离心率为e的双曲线的右焦点为F，斜率为k的直线l过右焦点F，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件为ABCD7已知正项等比数列的最小值为AB1CD8已知函数。规定：给定一个实数，则继续赋值，以此类推，若，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。（一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）9在极坐标系中，圆C1的方程为，以极点为坐标原点
3、，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为为参数），若圆C1与圆C2外切，则实数a= 。10如图，在ABC中，AB=AC=3，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D，则APAD= 。11某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081，精确度要求1，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一个试点为 。（二）必做题（1216题）12已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 。13已知的值为 。14已知展开式中各项系数和为3，则的展开式中的常数项为 。15已知实数x、y满足，如果目标函数的最小值为1，则实数m= 。16设集合
4、组成的集合设为：则k的值为 ；设集合，对任意则的概率为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分） 若函数的图象过点 （1）用关于a的表达式表示b、c； （2）若恒成立，求实数a的取值范围。18（本小题满分12分） 在家用电器下乡活动中，某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若T1，则销售利润为0元；若1T3，则销售利润为100元；若T3，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间T1，1T3，T3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3，又知p1,p2是方程的两个根，且p2=p3。 （1）
5、求p1,p2,p3的值； （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及期望。19（本题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD=2，M为CD边的中点，沿BM将CBM折起使得平面AMC平面BMC，O是线段BM的中点。 （1）求证：CO平面ABMD； （2）求点D到平面AMC的距离。20（本小题满分13分） 长沙市某大型投资公司2012年第一季度已向某项目投资2000万元，该季度末结算时，除收回成本外另获得400万元的利润；计划第二、三、四季度采用分两次向此项目再投资，经市场调查；第一次投资50x（万元），第二次投资（万元）（这里正实数x为投资变量），估计
6、年末除收回成本外另获得（万元）的利润，当投资变量为2时，；当投资变量为4时， （1）求t关于投资变量x的函数表达式； （2）公司在年度末对项目投资进行评估时，采用投资回报率公式为项目该年度总利润，为项目该年度投资总额）来计算，为使2012年度投资回报率最大，投资变量x应取何值？此时，最大投资回报率为多少？21（本题满分13分）等轴双曲线C的中心在坐标原点O，其焦点F1、F2在x轴上，抛物线D的顶点在原点，以x轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点A，且AF1AF2，AF1F2的面积为8。 （1）求双曲线C和抛物线D的方程； （2）一条直线l与双曲线C的两支分别交于M，N且线段MN的中点在抛物线D上，当时，求直线l在y轴上的截距的取值范围。22（本题满分13分）已知函数为实常数). （1）讨论函数的单调性； （2）设各项为正的无穷数列证明：；证明：参考答案