1、命题人：湖南师大附中高二数学备课组(考试范围：选修11第23章)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线x28y的焦点坐标是A.(0，2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,0)2.是第三象限角，方程x2y2sin cos 表示的曲线是A.焦点在y轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆3.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，PF1F2的周长为12
2、，则椭圆的标准方程是A.1 B.1 C.1 D.14.函数yxln x在(0,5)上是A.单调增函数B.单调减函数C.在上单调递增，在上单调递减D.在上单调递减，在上单调递增5.若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的渐近线方程为A.yx B.y2x C.yx D.yx6.已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a3 B.a3 C.a3 D.a0，则下列不等式中正确的是A.x1x2 B.x10 D.x1x20恒成立，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件选择题答题卡题号12345
3、678得分答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.若双曲线1右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.10.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.11.设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为.12.如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是.13.设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是.14.若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的
4、水箱，则它的高为时，材料最省.15.已知命题p：方程1表示的曲线为椭圆；命题q：方程1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积.17.(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)x3cx3 ，f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直.()求函数yf(x)的解析式；()设g(x)4ln xf(x)，求g(x)的极值.18.(本小题12分)经过点F(0,1)且与直线y1相切的动圆的
5、圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，D(x0，y0)，B(x1，y1)， C(x2，y2)，x0x1x0x2 ，直线BC平行于轨迹M在点D处的切线。()求轨迹M的方程；()证明：BADCAD.19.(本小题13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3xb0)的离心率为，且过点(0,1).()求此椭圆的方程；()已知定点E(1,0)，直线ykx2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.21.(本题满分13分)已知函
6、数f(x)ax2ln x(aR)()当a2时，求f(x)在区间e，e2上的最大值和最小值；()如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)g(x)f2(x)，那么就称g(x)为f1(x)，f2(x)的“伴随函数”.已知函数f1(x)x22ax(1a2)ln x，f2(x)x22ax.若在区间(1，)上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.湖南师大附中2015届高二第一学期第三次月考试题文科数学参考答案湖南师大附中2015届高二第一学期第三次月考试题数学(文科)参考答案一、选择题1.B【解析】因其焦点在y轴上，p4，故选B.2.A【解析
7、】因为是第三象限角，所以sin 0，cos 0，原方程可化为1，又cos 0，故原方程表示焦点在y轴上的双曲线.3.B【解析】因为PF1F2的周长2a2c12，e，所以a4，c2，b212， 故选B.4.D【解析】f(x)ln xxln x1(x0).令f(x)0，得x，在x上，f(x)0，故选D.5.B【解析】双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，代入抛物线得xx22，即x2x20，要使渐近线与抛物线yx22相切，则280，即b28a2，所以此双曲线的渐近线方程是yx2x，选B.二、填空题9.16【解析】因点P在右支上，点P到左焦点的距离88，所以点P到左焦点的距离16.10.1【解析】由题意，
8、知PF2F1F2，且F1PF2为等腰直角三角形，所以|PF2|F1F2|2c，|PF1|2c，从而2a|PF1|PF2|2c(1)，所以e1.11.21【解析】f(x)3x22axb，ab32421.12.【解析】f(x)3x23x，令f(x)0得x0，或x1.f(0)a，f(1)a，f(1)a，f(x)maxa2.f(x)mina.13.m1，即m2；若q真，则(m1)(m3)0，得1m3；由题意知，p、q一真一假.若p真q假，则，得m3；若p假q真，则 ，得1m2，综上，m(1,23，)三、解答题16.解：由双曲线方程1，可知a3，b4，c5.2分由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a6
9、，4分将此式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|.6分又F1PF290，|PF1|2|PF2|2100362|PF1|PF2|，|PF1|PF2|32，10分SF1PF2|PF1|PF2|3216.12分19.解：(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0，解得k21.7分设C(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，假设存在实数k，使得以CD为直径的圆过E点
10、，则0，即(x11)(x21)y1y20，9分而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，所以 (x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)550，解得k，满足k21.12分所以存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点.13分要使p(x)0在此区间上恒成立，只需满足p(1)a0a，所以a.10分又因为h(x)x2a0，h(x)在(1，)上是减函数.h(x)h(1)2a0，所以a.综合可知a的取值范围是13分另解：(接在(*)号后)先考虑h(x)，h(x)x2a0，h(x)在(1，)上递减，只要h(1)0，即2a0，解得a.9分而p(x)对x(1，)，且a有p(x)0.10分只要p(1)0，即a2a0，解得a，所以a，12分即a的取值范围是.13分
