1、课时素养评价 二十二棱柱、棱锥和棱台 (20分钟35分)1.有一个多面体,共有四个面围成,每一个面都是三角形,则这个几何体为()A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥【解析】选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥.2.如图所示,在三棱台ABC-ABC中,截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体【解析】选B.余下部分是四棱锥A-BCCB.3.五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱对角线的条数共有()A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选D.如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A
2、出发的对角线有两条:AC1,AD1,同理从B,C,D,E点出发的对角线均有两条,所以共25=10(条).4.若棱台上、下底面的对应边之比为12,则上、下底面的面积之比是_.【解析】由棱台的结构特征知,棱台上、下底面是相似多边形,面积比为对应边之比的平方.答案:145.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_cm.【解析】因棱柱有10个顶点,所以该棱柱为五棱柱,共有五条侧棱,所以侧棱长为=12(cm).答案:126.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求沿正方体表面从点A到点M的最短路程.【解析】由题意,若以BC(或DC)为轴展
3、开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是 cm.若以BB1(DD1)为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()【解析】选D.A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱.2.如图,模块均由4个棱长为1的小正方体构成,模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3的大正方体
4、,则下列选择方案中,能够完成任务的为()A.模块B.模块C.模块D.模块【解析】选A.先补齐中间一层,只能用模块或,且如果补则后续两块无法补齐,所以只能先用补齐中间一层,然后用补齐最上层.3.如图所示是一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的()【解析】选A.由所给正方体可知4,6,8分别位于相邻的三个侧面.【补偿训练】 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,ABC=()A.60B.90C.45D.30【解析】选B.将展开图还原为正方体,如图所示,点A,B,C是上底面正方形的三个顶点,则ABC=90.4.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角
5、形,那么它的三个侧面()A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形【解析】选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形,这是一道开放性试题,需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多.在如图所示的长方体中,三棱锥A-A1C1D1的三个侧面都是直角三角形.【误区警示】解答本题时一看见至多至少的问题容易受到干扰,易从三棱锥中进行研究,会忽略某些特殊情况而致错.二、填空题(每小题5分,共10分)5.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是:(1)矩形的4个顶点;(2)每个面都是等边三角形的四面体的
6、4个顶点;(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点;(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中正确结论的个数为_.【解题指南】作出正方体,充分发挥想象力,从平面和立体图形两方面考虑,找到四个顶点,进行判断.【解析】如图所示,四边形ABCD为矩形故(1)满足条件;四面体D-A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体,故(2)满足条件;四面体D-B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体,故(3)满足条件;四面体C-B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体,故(4)满足条件,故正确的结论有4个.答案:46.在下面的四个平面图形中,是侧棱都相等的四面体的展开图的为_.(填序号)【解析】由于中的图组不成四面体,只有可以.答案:三、解答题7.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)若正方形边长为2a,则每个面的三角形面积为多少?【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥.(2)SPEF=a2,SDPF=SDPE=2aa=a2,SDEF=a2.关闭Word文档返回原板块
