1、高考资源网（） 您身边的高考专家31.3二倍角的正弦、余弦、正切公式内容标准学科素养1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.发展逻辑推理提升数学运算授课提示：对应学生用书第78页基础认识知识点二倍角的正弦、余弦、正切公式阅读教材P132133，思考并完成以下问题能利用S()，C()，T()推导出sin 2，cos 2，tan 2的公式吗？(1)在公式S中，如果，有怎样的结果？提示：当时，sin()sin 2sin cos cos sin 2sin cos . (2)在公式C中，如果，有怎样的结
2、果？提示：cos()cos cos sin sin ，当时，cos 2cos2sin2.(3)在T中，如果，有怎样的结果？提示：T()tan()，当时，tan 2.知识梳理二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数公式简记正弦sin 22sin_cos_ S2余弦cos 2cos2sin2C2正切tan 2T2思考在cos 2cos2sin2中，结合sin2cos21.有怎样的变形？提示：cos 22cos2112sin2.自我检测1已知cos x，则cos 2x等于()AB.CD.答案：D2sin 15sin 75的值是()A. B. C. D.答案：C授课提示：对应学生用书第79页探究一二倍角公
3、式的正用教材P133例5、例6方法步骤：(1)求“单角”的函数值(2)用“单角”表示“倍角”，代入公式例1化简(为第二象限角)解析原式|cos |sin |(sin cos )2sin.方法技巧直接将S2、C2、T2变为单角“”的表达形式跟踪探究已知sin ，求sin 2，cos 2，tan 2的值解析：sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin212，tan 2.探究二二倍角公式的逆用、变形用教材P135练习5(4)题求2cos2 22.51.解析：原式cos 45.例2求下列各式的值：(1)；(2)2cos 105cos 15；(3)；(4)cos2.解析(1
4、)cos2sin2cos.(2)2cos 105cos 152cos(9015)cos 152(sin 15)cos 152sin 15cos 15sin 30.(3)tan 30.(4)cos2cos.方法技巧根据三角函数的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时变换出特殊角，获得三角函数式的值，在变形中一定要整体考虑式子的特征延伸探究将本例(2)变为：求sin 10sin 30sin 50sin 70的值解析：法一：sin 10sin 50sin 70，sin 10sin 30sin 50sin 70.法二：原式cos 20cos 40cos 80.授课提示：对应学生用书第79页课后小结1对
5、于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍(nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛常用形式：(1)1cos 22cos2；(2)cos2；(3)1cos 22sin2；(4)sin2.素养培优二倍角公式的使用技巧与提升(1)特殊角的三角函数与特殊值的互化；(2)对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；(3)对于二次根式，注意倍角公式的逆用；(4)利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；(5)利用“1”的恒等变形，如tan 451，si
6、n2cos21等(6)注意降幂、升幂的应用：降幂：cos2，sin2.升幂：1cos 22cos2，1cos 22sin21sin 2(sin cos )2；1sin 2(sin cos )2.典例1.已知(0，)，化简：_解析原式因为(0，)，所以cos0，所以原式cos2sin2cos .答案cos 2化简：.解析法一：原式tan .法二：原式tan .3函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解析(1)f(x)sinsin xcos2 xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减- 5 - 版权所有高考资源网