1、山东省菏泽市鄄城县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题（1-2班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ）A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种【答案】B【解析】【详解】解： 总共的可能性有（种）2.已知随机变量，若，则，分别（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】
2、，.，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用3.设随机变量服从正态分布，若，则c的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由正态分布的对称性可知，从而求出c的值.【详解】随机变量服从正态分布，曲线关于对称，.故选：C【点睛】此题考查了正态分布的对称性，属于基础题.4.设A3735333，B3634321，则AB的值为()A. 128B. 129C. 47D. 0【答案】A【解析】分析】先化简AB，发现其结果为二项式展开式，然后计算即可【详解】AB37363534333231故选A
3、.【点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，关键是通过化简能够发现其结果在形式上满足二项式展开式，然后计算出结果，属于基础题5.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A. 10B. 20C. 30D. 120【答案】B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=64，n=6Tr+1=C6rx6rxr=C6rx62r，令62r=0，r=3，常数项：T4=C63=20，故选B考点：二项式系数的性质6.位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同
4、的演讲次序共有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.7.已知随机变量分布列为1，0，1，对应P，且设21，则的期望为()A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由的分布求出，再由,求出的期望即可.【详解】，,故选B.【点睛】本题主要考查数学期望的性质与应用，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.8.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是（ ）A. 997B. 954C. 683D. 341【答案】C【解析】【分析】由题图知
5、，其中，所以.从而可求出成绩位于区间的人数.【详解】由题图知，其中，所以.所以人数为.故选：C【点睛】此题考查正态分布曲线的特点及曲线表示的意义，属于基础题.9.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】【分析】由对立事件与独立事件的概率公式求出 ,由题意知，分别求出相应的概率能求出.【详解】设两市受台风袭击的概率均为，则市或市都不受台风袭击的概率为，解得或 (舍去)，,故选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立
6、事件的概率公式以及离散型随机变量的期望公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.10. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（ ）A. 0.4,1）B. （0,0.4C. 0.6,1）D. （0,0.6【答案】A【解析】由条件知P（1）P（2），即，2（1p）3p，p0.4，又0p1，0.4p1.考点：独立重复试验的概率.11.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)
7、，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则A. r2r10B. r20r1C. 0r2r1D. r2r1【答案】B【解析】【详解】分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较.详解：变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：变量Y与X之间成正相关，因此；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)
8、，(12.5,2)，(13,1)，可得：变量V与U之间成负相关，因此 第一组数据的系数大于0，第二组数据的相关系数小于0.故选B.点睛：本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力.12.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ()A. 99%的可能性B. 99.75%的可能性C. 99.5%的可能性D. 97.5%的可能性【答案】C【解析】【详解】由题意可知， ，代入公式得，由于，我们就有的把握认为性别和读营养说明之间
9、有关系，即性别和读营养说明之间有的可能是有关系的，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（千箱）与单位成本（元）的资料进行线性回归分析，结果如下：，则销量每增加1千箱，单位成本下降_元.【答案】1.8182【解析】【分析】由已知条件直接可得线性回归方程，根据回归系数的意可求得结果.【详解】由已知可得，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元.故答案为：1.8182【点睛】此题考查回归直线的应用，属于基础题.14.某镇农民年
10、收入服从元，元的正态分布.则该镇农民平均收入在50005200元间人数的百分比是_.【答案】34.14%【解析】【分析】由收入服从元，元的正态分布，可知正态曲线的对称轴为 ， 要求收入在50005200元间人数的百分比，只须依据正态分布的原则：其在内的概率为，即可求得答案.【详解】设X表示此镇农民的平均收入，则. 由，得 故此镇农民平均收入在50005200元间的人数的百分比约为34.14%.故答案为：34.14%【点睛】此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，函数图像对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归转化思想，属于基础题.15. 省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的
11、饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是_【答案】0.64【解析】记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.80.80.64.16.在的展开式中，各项的二项式系数和为256，则展开式中常数项是_.【答案】7【解析】【分析】根据二项式展开式中各项的二项式系数和求出的值，再利用展开式的通项公式求得常数项.【详解】
12、依题意，得，.则展开式的通项， 令，则，因此展开式中的常数项.故答案为：7【点睛】此题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.【答案】，. 【解析】【分析】根据展开式的通项公式，再根据等差中项的性质即可求出的值，然后再根据二项式定理可得到答案.【详解】解二项展开式的前三项的系数分别是1， 解得或（不合题意，舍去），当时，为有理项.且，4，8符合要求.故有理项有3项，分别是，. ，展开式中共9项.中间一项即第5项的二项式
13、系数最大，则为.【点睛】此题考查了二项式定理，关键是掌握展开式的通项，属于基础题.18.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：(1)根据题意可得的所有可能取值为0,1,2，再求出取每一个值的概率,可得的分布列.(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,求得P(C),则所求概率为P()1P(C)可得结果.(2)求出男生甲被选中、女生乙被选中的概率和男生甲、女生乙都
14、被选中的概率,即可得出结论.试题解析：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.（）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（）求的分布列及期望【答案】（）；（）E=2000.4+2500
15、.4+3000.2=240（元）.【解析】【详解】解：（I）由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.,；（II）的可能取值为200元，250元，300元. P（=200）=P（=1）=0.4， P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4， P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2.的分布列为 200250300P0.40.40.2E2000.4+2500.4+3000.2240（元）20.有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0，1，2，现从中任意抽
16、取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令.求：（1）所取各值的分布列；（2）随机变量的数学期望与方差.【答案】（1）见解析（2），.【解析】【分析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值有0，1，2，4，然后根据古典概型概率计算公式分别求出=0，1，2，4的概率，可列出分布列；（2）由（1）所列的分布列求出随机变量的数学期望与方差.【详解】解（1）随机变量的可能取值有0，1，2，4，“”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为；“”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为；“”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为；“”是指两次取的卡片上都标有2，其概率为.
17、 则的分布列为0124P（2），.【点睛】此题考查的是随机变量的分布列、数学期望、方差，属于基础题.21.某市垃圾处理厂的垃圾年处理量（单位：千万吨）与资金投入量x（单位：千万元）有如下统计数据：2012年2013年2014年2015年2016年资金投入量x（千万元）1.51.41.91.62.1垃圾处理量y（千万吨）7.47.09.27.910.0（1）若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）的概率；（2）由表中数据求得线性回归方程为，该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量不低于9.0千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为1.8千万
18、元，请你预测2017年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？【答案】（1）（2）不能完成垃圾处理任务，缺口约为0.3千万吨.【解析】【分析】（1）确定从统计的5年中任取2年的基本事件个数，2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）的基本事件个数，即可求出所求的概率；（2）先由题意求出线性回归方程，再令，即可得到结论.【详解】解（1）从统计的5年垃圾处理量中任取2年的基本事件共10个：，其中垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）的基本事件有6个：，.所以，这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0（千万吨）的概率为. （2）， 因为直线过样本中心点，所以，解得，所以，当时，所
19、以不能完成垃圾处理任务，缺口约为0.3千万吨.【点睛】此题考查概率、统计等有关知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算能力，属于中档题.22.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为. (1)请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()P(K2k0)0.050.01k03.8416.635附：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）优秀人数为 ，进而求得其它数据，从而求得 ，故可以判定有关；（2）易得 ，计算得分布列及方差.试题解析： (1) k12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关(2)B，且P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，的分布列为E()0123.