1、安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 理(时间：120分钟满分：150分)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A. B. C. D.2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.3.“，”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）A. B. C. D.5.执
2、行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D.6.若单位向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D.7.若函数是偶函数，其中，则函数的图象（ ）A.关于点对称B.可由函数的图象向左平移个单位得到C.关于直线对称D.可由函数的图象向左平移个单位得到8.等差数列an中，若，则的值是（ ）A.14 B.15 C.16 D.179.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.用这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A.324 B.328 C.360 D.64811.已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值（ ）A.
3、 B. C. D.12.已知函数，则方程实根的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数，满足则的最大值是_.14.二项式的展开式中的常数项是_.(用数字作答)15.在半径为的圆上两点，且，在该圆上任取一点，则使为锐角三角形的概率为_.16.在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：与是异面直线；过，三点的正方体的截面是等腰梯形；平面平面；平面.其中正确结论是_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分).已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式
4、；（2）记，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知函数为奇函数，且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.19.(本题满分12分)请在，这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.问题：在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且_，_，计算ABC的面积.(注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.)20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且，的中点分别是.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21.(本小题满分12
5、分)已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求的方程；（2）记椭圆的下顶点为，过点的直线(不经过点)与相交于两点.试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.(本小题满分分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷(理)答案一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.DBAAB 6-10BDCCB 11-12.AB二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.6 14.60 15. 16.三解答题：共70分.解答
6、应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)（1）当时，；当时，两式相减得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，18.(本小题满分12分)【解析】（1）因为为奇函数，所以，又可得所以，由题意得，所以.故.因此.（2）将的图象向右平移单位后，得到的图象，所以当即时，单调递增，因此的单调递增区间为.19.(本题满分12分)（1）若选，即，所以的面积.（2）若选，由，得又所以的面积.（3）若选，由，得，即，所以的面积.20.(本小题满分12分)（1）证明：连接，易证四边形为正方形，所以.因为的中点分别是，所以所以因为的中点是，所以.因为平面平面，平面平面平面所
7、以平面.又平面，所以又因为，所以平面.（2）解：法一：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为所以则点所以由（1）知，又平面所以平面，所以为平面的一个法向量；又设平面的法向量为，由得得取，得.所以由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为法二：由（1）知又平面所以平面0过点作，垂足为，连接，则即为二面角的平面角.由，易得.由，易得在中，.因为平面平面，所以.在中，则.故二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆的焦距为，由题意得：故椭圆的方程为（2）由题意知，直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，设两点的坐标为，联立由是上方程的两根得：又故直线与直线的斜率之和为定值，且定值为21.(本小题满分12分)（1）解：的定义域为.令，方程的判别式，（i）当，即时，恒成立，即对任意，所以在上单调递增.（ii）当，即或.当时，恒成立，即对任意，所以在上单调递增.当时，由，解得.所以当时，；当时，；当时，所以在上，在上，所以函数在和上单调递增；在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由，得，所以，因为，所以，令，则，所以，所以.所以要证，只要证，即证.由（1）可知，当时，所以在上是增函数，所以，当时，即成立，所以成立.
