1、周练卷(五)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号对数及运算1,13,17对数函数的图象及性质2,5,6,7,9,12,14,15,16幂函数3,7,8,12,18,20对数函数的综合应用4,10,11,19一、选择题(每小题5分,共60分)1.-2log510-log50.25+2等于(A)(A)0(B)-1(C)-2(D)-4解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2=0.故选A.2.函数y=的定义域是(D)(A)(3,+) (B)3,+)(C)(4,+) (D)4,+)解析:由题意得解得x
2、4.3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则(A)(A)m=-2 (B)m=-1(C)m=-2或m=-1 (D)-3m-1解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m=-2,则y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A.4.函数y=2+log2x(x1)的值域为(C)(A)(2,+)(B)(-,2)(C)2,+)(D)3,+)解析:因为函数y=2+log2x在1,+)上单调递增,所以当x=1时,y有最小值2,即函数y=2+log2x(x1)的值域为2,+).故
3、选C.5.下列函数中,在(0,+)上为减函数的是(B)(A)f(x)=3x(B)f(x)=lox(C)f(x)=(D)f(x)=-解析:由于函数f(x)=3x,f(x)=,f(x)=-在(0,+)上为增函数,故排除A,B,C.由对数函数的性质可得f(x)=lox在(0,+)上为减函数,满足条件,故选B.6.y=-的图象是(B)解析:法一将函数y=-的图象向左平移1个单位,就可以得到y=-的图象(图略),因此应选B.法二取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A,D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,故选B.7.已知a=log0.5
4、3,b=20.5,c=0.50.3,则a,b,c三者的大小关系是(B)(A)bac(B)bca(C)abc(D)cba解析:b=20.520=1,0c=0.50.30.50=1,a=log0.53ca.8.下列各组数的大小比较,正确的有(B)30.830.6;(-1.4;0.30.630.6,故正确;因为y=在(0,+)上是增函数,且为偶函数,所以(-1.41.,因此不正确;因为y=2x在(0,+)上是增函数,且=,()=,所以,所以-,所以(-4(-),故不正确;因为0.30.60.30.2,y=x0.2在(0,+)上是增函数,所以0.30.20.50.2,所以0.30.60,且a1)的图象
5、如图所示,则下列函数图象正确的是(C)解析:由已知函数图象可得,loga3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3-x,为R上单调递减,与图象不符;B项中函数的解析式为y=(-x)3 =-x3,当x0时,y0,且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为2,则a等于(B)(A) (B)或2 (C)2 (D)2解析:对数函数f(x)=logax(a0,且a1)在区间2,4上的最大值与最小值之积为2,当0a1时,loga2loga4=2(loga2)2=2,所以loga2=1,当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍).综上,a的值为或2.11.函数f(x)=ax5-bx+1,
6、若f(lg(log510)=5,则f(lg(lg 5)的值为(A)(A)-3(B)5(C)-5(D)-9解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5),设t=lg(lg 5),则f(lg(log510)=f(-t)=5.因为f(x)=ax5-bx+1,所以f(-t)=-at5+bt+1=5,则f(t)=at5-bt+1,两式相加得f(t)+5=2,则f(t)=2-5=-3,即f(lg(lg 5)的值为-3.12.当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的大致图象为(C)解析:当a1时,根据函数y=a-x在R上是减函数,故排除A,B;而y=logax在(0,+)上是增函
7、数,故排除D.选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.log37log29log492的值是 .解析:log37log29log492=log372log23log72=1.答案:114.函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是 .解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的递减区间即为t的递增区间,t=-x2+4x的递增区间为(-,2.但当x0时,t0,故只能取(0,2,即为y=log0.8(-x2+4x)的递减区间.答案:(0,215.已知函数f(x)=若f(x)在(-,+)上单调递增,则实数a的取值范围为 .解析:因为函数f(x)是(-,+)上的增函数,所以a的取值需满足
8、解得20,且a1),当x0时,求函数f(x)的值域.解:y=a2x+2ax-1,令t=ax,所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a1时,因为x0,所以t1,所以当a1时,y2.当0a1时,因为x0,所以0t1.因为g(0)=-1,g(1)=2,所以当0a1时,-11时,函数的值域是2,+);当0a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.解:(1)因为所以定义域为x|-3x1.f(x)=loga(-x2-2x+3),令t=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,因为x(-3,1),所以t(0,4.所以函数f(x)等价于g(t)
9、=logat,t(0,4.当0a1时,f(x)max=g(4)=loga4,值域为(-,loga4.(2)因为f(x)min=-2,由得得a=.20.(本小题满分12分)(2018昆明高一期中)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数;(3)若对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.(2)证明:任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为x10,又因为(+1)(+1)0,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(-,+)上为减函数.(3)解:因为对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,所以f(t2-2t)-f(2t2-k).因为f(x)是奇函数,所以f(t2-2t)k-2t2,即k3t2-2t恒成立,又因为3t2-2t=3(t-)2-,所以k-.即k的取值范围为(-,-).
