1、陕西省咸阳市2021届高三数学下学期5月模拟检测试题（三）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x0，Bx|ylg(x1)，则ABA.x|x1 B.x|x2 C.R D.x
2、|1x0，b0)的右焦点为F，M是y轴正半轴上的点，以F为圆心，FM为半径的圆过其左焦点，FM交双曲线于点P，且P为FM的中点，则双曲线的离心率为A.1 B.1 C. D.2第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.直线l：ykx1与圆O：x2y24有 个交点。14.已知数列1，则该数列的前10项和为 。15.已知实数x，y满足，则z3xy的最大值为 。16.下列命题中正确命题的序号是 。若3sincos，则tan2；设a0，b0，且ab1，则的最大值为9；数列an首项为1，A、BC三点共线，且，则数列an为等差数列；对任意xR，都有x22x30的否
3、定为：存在x0R，使得x022x030。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinxcosxcos2x。(I)求f(x)的最小正周期；(II)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边。当f(B)1，C，BC边上的高AH时，求ABC的周长。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，M为线段PC的中点，PDAD1，N为线段BC上的动点。(I)证明：MDPN；(II)
4、当N为线段BC的中点时，求三棱锥AMIND的体积。19.(本小题满分12分)已知椭圆C：，四个顶点构成的四边形面积为4，离心率为。(I)求椭圆C的标准方程；(II)过椭圆右焦点倾斜角为45的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值。20.(本小题满分12分)2021年3月5日，十三届全国人大四次会议在北京召开，全国政协十三届四次会议于2021年3月4日在北京召开。“两会”结束后，某校就“两会”精神的领会程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在75，100内，按成绩分成5组：第1组75，80)，第2组180，85)，第
5、3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“两会”精神作深入学习。(I)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)及第3，4，5组分别选取的作深人学习的人数；(II)若甲、乙、丙都被选取对“两会”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“两会”精神的深入领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2x3(b2)x2a4为奇函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线6xy1
6、0平行。(I)求f(x)的解析式及单调区间；(II)讨论g(x)f(x)m(mR)的零点个数。(二)选考题：共10分。考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin。(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设l与曲线C交于A，B两点，求线段AB中点M轨迹的极坐标方程。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x4|1x|，xR。(I)解不等式：f(x)7；(II)记f(x)的最小值为M，若正实数a，b满足abM，试求：的最小值。
