1、9.4 两个平面平行巩固夯实基础 一、自主梳理 1.空间两个平面的位置有两种,分别是平行与相交. 2.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 3.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. 二、点击双基1.下列命题中,正确的是( )A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行答案:C2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面、，对于下面四种情况：B;B;.其中可能的情况有( )A.1种 B.
2、2种 C.3种 D.4种解析:都有可能，不可能，否则有ba与已知矛盾.答案:C3.a、B、C为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：aB;aB;a;a.其中正确的命题是_.(将正确的序号都填上)答案:4.已知两个平面,A、C,B、D,直线AB和CD交于S,其中AS=8,BS=9,CD=34,则SC=_.解析:分两个平面在交点S的同侧与异侧讨论,利用平面平行的性质定理和相似三角形边成比例求解,易解得同侧时SC=272,异侧时SC=16.答案:16或272诱思实例点拨【例1】 如图,平面平面,线段AB交、于M、N,线段AD分别交、于C、D,线段BF分别交、于F、E
3、,若AM=9,MN=11,NB=15,SFMC=78,求END的面积.解:ABAD=A, AB、AD确定平面ABD. 而MC、ND为平面ABD与平面、的交线, MCND.同理可得FMEN. 于是FMC=END. =. SEND=SFMC=78=100.讲评:在运用两平面平行的性质定理时,一定要先找到与两平行平面都相交的第三个平面,继而推得两交线平行.【例2】 如图，在空间六边形(即六个顶点没有任何五点共面)ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1CC1.求证：平面A1BC1平面ACD1.证法一:作正方形BCC1B1和CC1D1D，并连结A1B1和AD. AA1CC1
4、BB1DD1,且AA1AB，AA1A1D1， ABB1A1和AA1D1D都是正方形，且ACC1A1是平行四边形. 故它们的对应边平行且相等. ABCA1B1C1, A1B1B1C1. 同理，ADCD. BB1AB,BB1BC,BB1平面ABC. 同理，DD1平面ACD. BB1DD1, BB1平面ACD. A、B、C、D四点共面. ABCD为正方形. 同理，A1B1C1D1也是正方形. 故ABCDA1B1C1D1是正方体. 易知A1C1AC， A1C1平面ACD1. 同理，BC1平面ACD1， 平面A1BC1平面ACD1.证法二:证ABCDA1B1C1D1是正方体，同上. 连结B1D、B1D1
5、，则B1D1是B1D在底面ABCD上的射影， 由三垂线定理知B1DA1C1，同理可证B1DBA1， B1D平面A1BC1. 同理可证，B1D平面ACD1， 平面A1BC1平面ACD1.链接聚焦 证明面面平行的常用方法：利用面面平行的判定定理；证明两个平面垂直于同一条直线.【例3】 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：(1)AP；(2)平面P平面A1BD.证明:(1)连结BC1、B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影. APB1C. 又B1C， AP (2)连结B1D1，P、N分别是D1C1、B1C1的中点， PB1D1. 又B1D1BD， PBD. 又PN不在平面A1BD上, P平面A1BD. 同理,平面A1BD. 又PN， 平面PMN平面A1BD.讲评:将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线.由于M、N、P都为中点，故添加B1C、BC1作为联系的桥梁.