1、4.3 两角和与差、二倍角的公式(二)巩固夯实基础 一、自主梳理 1.在两角和的正弦、余弦、正切公式中,当=时就可得到二倍角公式sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2,tan2=. 在二倍角的余弦公式中如果表示式中仅含的正弦,则cos2=1-2sin2;如果表示式中仅含的余弦,则cos2=2cos2-1. 2.常见二倍角公式的变形:sin2=,cos2=,1+cos=2cos2,1-cos=2sin2. 二、点击双基 1.下列各式中,值为的是( )A.sin15cos15 B.2cos2-1C. D.解析: =tan45=.答案:D2.设a=sin14+cos14,b=sin1
2、6+cos16,c=,则a、b、c的大小关系是( )A.abc B.acb C.bca D.bac解析:a=sin59,c=sin60,b=sin61,acb.答案:B3.若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是( )A.-sin2 B.-1 C. D.1解析:f(-1)=ftan(-)=-sin=-1.答案:B4.若cos=,且(0,),则tan=_.解法一:由cos=,(0,),得sin=, tan= =.解法二:tan=.答案:5.已知sin+cos=,那么sin的值为_,cos2的值为_.解析:由sin+cos=,得 1+sin=,sin=, cos2=1-2sin2=1-2=
3、.答案: 诱思实例点拨 【例1】已知为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=.求tan (2-)的值.剖析:欲求tan(2-),需求tan,tan2.解:为第二象限角,sin=, cos=-=-,tan=-,tan2=-. 为第一象限角,cos=, sin=,tan=. tan(2-)=.讲评:本题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识,以及分析问题和解决问题的能力.【例2】 已知sin(x-)cos(x-)=-,求cos4x的值.剖析:4x为2x的二倍角,2x为x的二倍角.解:由已知得sin(x-)cos(x-)=-, cos2(x-)=. sin2x=cos(-2x)=2cos2(-x)-1=-. cos4x=1-2sin22x=1-=-.【例3】已知-x0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值;(2)求的值.解:(1)由sinx+cosx=,得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,即2sinxcosx=-. (sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=. -x0, sinx-cosx0. 故sinx-cosx=-. (2) = =sinxcosx(2-cosx-sinx) =(-)(2-)=-.讲评:本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限的符号等基本知识,以及推理和运算能力.
