1、河北省衡水中学2021届高三数学上学期七调考试试题 理本试卷共4页，23题（含选考题）全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区
2、域均无效5考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，则的虚部为（）ABCD2已知集合，集合则集合C的子集的个数为（）A4B8C16D323已知随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，且，则（）A0.1587B0.3413C0.8413D0.65874已知正项等比数列的首项，前n项和为，且，成等差数列，则（）A8BC16D5如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是
3、（）A36B32C28D246函数在的图象大致为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S=（）ABCD18已知点，抛物线，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线P为抛物线上一点，过P作，点Q为垂足，过P作的垂线，与l交于点R，则的最小值为（）ABCD9设实数x，y满足不等式组，若的最大值为1，则a=（）ABC2D10分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U其计算
4、式子为，其中，为静电常量，分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移已知，且，则U的近似值为（）ABCD11已知双曲线0）的左，右焦点分别为，过的直线与C的左支交于M，N两点，若，则C的渐近线方程为（）ABCD12若，关于函数的以下结论：；对称轴方程为，；值域为；在区间上单调递减其中所有正确结论的序号是（）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知向量，若向量与共线，且在方向上的投影为，则=_14国际高峰论坛组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行
5、提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为_15设数列的前n项和为若，且，则值为_16已知正方体的棱长为1以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值18（本小题满分12分）如图，平行四边形中，A为的中点，连接，将沿折起，得到四棱锥，如图，点E在线段上，若平面（1）求证：；（2）若二面角的平面角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（本小
6、题满分12分）已知双曲线的焦距为，其中一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E（1）求椭圆E的方程；（2）设点A是椭圆E的左顶点，P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线、的斜率之积为，问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点说明理由20（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若求函数的极值；（2）设若在上恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）中国女排，曾经十度成为世界冠军铸就了响彻中华的女排精神女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧；顽强拼搏，同甘共苦，团结我斗，刻苦钻研，勇攀高峰女排精神对各行各业的劳动者起到了激励，感
7、召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格月份x12345体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员，B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给
8、A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为，记，为经过n次传球后球分别恰由A队员，B队员，C队员控制的概率（i）若，B队员控制球的次数为X，求；（）若，证明：数列为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小附1：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，附2：参考数据：，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程（为为参数）圆的方程为，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相等的长度单位建立极坐标系，射线
9、l的极坐标方程为（1）求曲线和的极坐标方程；（2）当时，若射线l与曲线和圆分别交于异于点O的M、N两点，且，求的面积23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，其中，（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为3求证：参考答案及解析一、选择题1C 【解析】，且复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，则的虚部为故选C2C 【解析】集合，集合，则集合C的子集的个数为故选C3B 【解析】由已知得，又故选B4A 【解析】由题意设由已知得，所以，即解得或（舍），所以故故选A5D 【解析】几何体是一个正四棱柱挖去个圆柱的几何体正四棱柱的底面边长为2高为3，圆柱的底面半径为2如图：几何体的表面积为
10、故选D6A 【解析】根据题意，有，即函数为奇函数，排除D，在区间上，则有，在区间上，则有，排除B，C故选A7B 【解析】框图首先给累加变量S和循环变量k赋值，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；，判断不成立，执，判断成立，输出故选B8D 【解析】因为，所以，又，所以，所以，当M、R、F三点共线时取等号由抛物线的方程可得，所以故选D9C 【解析】作出实数x，y满足不等式组，的可行域如图：可知，当或时，目标函数经过时，取得最大值为1，解得；当时，目标函数经过，取得最大值为1，无解；当时，目标函数经过，取得最大值为1，解得（舍去），当时，目标函数取得最大值为3，不符合题意故
11、故选C10D 【解析】根据题意，故选D11B 【解析】如图所示，设线段的中点为P则，双曲线的定义可知：又，由双曲线的定义可知在等腰中，；又在中，整理得：在双曲线中，又，C的渐近线方程为，故选B12D 【解析】当时，即，所以，；当时，即所以，所以当时，此时，故错误；当时，关于的对称点，所以同理当时，也成立，故正确；当时，当，所以的值域为，故正确；当时，此时，易知在时单调递减，所以在区间上单调递减故正确，故正确的是故选D二、填空题135 【解析】向量，向量与共线，设，由，所以在方向上的投影为|解得，所以所以14198 【解析】由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：选出的3个媒体团中只有一个国内
12、媒体团，有种不同的提问方式；选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有种不同的提问方式综上，共有种不同的提问方式15 【解析】数列的前n项和为，且且）则数列为等差数列设公差为d，解得，所以，故，故，也适合此式所以，所以；则16 【解析】如图球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面、面和面上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面、面和面上在面上，交线为弧且在过球心A的大圆上，因为，则，同理，所以，故弧的长为，而这样的弧共有三条在面上，交线为弧且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，所以弧的长为，这样的弧也有三条于是，所得的曲线长
13、为三、解答题17解：（1）由题意及正弦定理得，化简得，（2），由余弦定理，得，（当且仅当时，取等号），的面积的最大值为18解：（1）连接交于F连接，因为平面，平面平面平面，所以，所以，又因为，且所以，所以，故（2）取的中点O，连接，过O作交于G，由图（1）得：，所以就是二面角的平面角，所以又因为，所以为等边三角形，所以又，所以平面，因为，所以平面所以，两两互相垂直，以为x轴，为y轴，为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则所以，令，得设平面的一个法向量为则，所以令，得，设平面与平面所成的锐二面角为19解：（1）双曲线的焦距，则，渐近线方程，由题知，由解得，椭圆E的方程为
14、（2）在（1）的条件下，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去y得：，设，则，又，由题知，则，且，则，则，或当时，直线的方程为，此时直线过定点，显然不适合题意，当时，直线的方程为此时直线过定点当直线的斜率不存在时，若直线过定点，P，Q点的坐标分别为，满足综上，直线过定点20解：（1）当时，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，函数的极小值为无极大值（2），若在上恒成立，即在上恒成立，构造函数，则，令，（i）若，可知恒成立，在上单调递增，当即时，在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，满足条件当，即时，存在唯一的使得，当时，即，在上单调递减，这与矛盾，（）若由，可得（舍去），易知在上单调递
15、减，在上恒成立，即在恒成立，在上单调递减，在上恒成立，这与矛盾综上所求，实数m的取值范围为21解：（1）设线性回归方程为：由已知可得：，线性回归方程为：，令，可得，又故故可以预测从第7月份开始该大学体重超标人数降至10人以下（2）（i）X的可能取值为0，1，2，（ii），即，即，是以为首项，以为公比的等比数列故，22解：（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得曲线的普通方程为：，又，代入可得，曲线的极坐标方程为：；由圆的方程为，得，得曲线C的极坐标方程：（2），即，整理得，且，解得，点：到l的距离的面积为：23解：（1）当时，不等式化为，即当时，化为解得；当时，化为，此时无解；当时，化为解得综上可得，不等式的解集为：（2），由绝对值不等式得由基本不等式得：，当且仅当时，上面三式等号成立三式相加得：，整理即得故
