1、第3讲几何概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是_解析以时间的长短进行度量，故P.答案2取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是_解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为P.答案3点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案4已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，
2、在矩形内随机地投掷1 000粒黄豆，落在阴影部分的黄豆为600粒，则可以估计出阴影部分的面积为_解析设所求的面积为S，由题意，得，则S36.答案365(2014长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为_解析如图，满足|PA|1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为.答案6(2012辽宁卷改编)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_解析设ACx cm,0x12，则CB(12x)cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20
3、，则x212x200，解得2x10，所求概率为P.答案7一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_解析由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.答案8(2014淮安模拟)在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0至之间的概率为_解析由0cos x，x，可得x，或x，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P.答案二、解答题9在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出3
4、0毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？解1升1 000毫升，记事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”则P(A)0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”则P(B)0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.10设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的
5、区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A).能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为_解析如图，在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MDMCR，当点N不在半圆弧上时，MNR，故所求的概率P(A).答案2(2012湖北卷改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_ 解析如图，设OA2，S扇形AOB，SOCD11，S扇形OCD，在以OA为直径的半圆中
6、，空白部分面积S121，所有阴影面积为2.故所求概率P1.答案13(2014徐州二模)已知正三棱锥SABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VP-ABCVS-ABC的概率是_解析三棱锥P-ABC与三棱锥S-ABC的底面相同，VPABCVSABC就是三棱锥P-ABC的高小于三棱锥S-ABC的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC的面积为S，三棱锥S-ABC的高为h，则所求概率为：P.答案二、解答题4设AB6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时能构成三角形，故构成三角形的概率为P.(2)设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为即所表示的平面区域为OAB.若三条线段x，y,6xy能构成三角形，则还要满足即为所表示的平面区域为DEF，由几何概型知，所求概率为P.
