1、2019-2020学年莆田一中高二年段第一次月考数学试卷2019.10.8 命题人： 审核人一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 其中第8题为多选题，其他11小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“nN*, f (n)n”的否定是( )A.nN*, f(n)n B.nN*, f(n)nC.nN*, f(n)n D.nN*, f(n)n2.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ） A B C D3.不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是( )A. x2 B.x -2或x0C.x4 D.x -或x34.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线
2、(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( ).A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5.过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A5x3y130 B5x3y130 C5x3y130 D5x3y1306.已知直线2kx-y+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（） A.（1，9 B. 1，+） C. 1，9）（9，+） D.（9，+）7、九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一
3、粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 8(多选题)对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析其中正确的选项有（ ）A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；B.根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内；C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；D.乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步9.已知点P是椭圆上任意一点，则点P到直线的距离最大值为( )A B C D10. 已知点F1，F2分别是椭圆x22y22的左、
4、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是()A0 B1 C2 D211. 已知F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A(0，1)B(0，1)C(1,1) D(1,1)12.已知A(4, 0), B(2, 2)为椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是 （ ）A 10+2 B 10+ C 102 D 10二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的
5、随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_14、在区间-1，1上随机取一个数x，则的值属于的概率为 15、一个动圆与圆Q1：(x3)2y21外切，与圆Q2：(x3)2y281内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：_16. 下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（
6、大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是_游戏1游戏2游戏3球数3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取法取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球胜利规则取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜三解答题 (本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校（百个）0.300.601.001.401.7
7、0（）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（）求关于的线性回归方程 ，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）本题参考公式和数据：，18. (本小题满分12分) 已知椭圆1(ab0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M 满足0.(1)求椭圆的方程；(2)若直线L：ykx与椭圆恒有不同交点A、B，且1(O为坐标原点)，求k的取值范围19. (本小题满分12分)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求(1)连续取两次都
8、是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率(本小题基本事件总数较多不要求列举，但是所求事件含的基本事件要列举)20. (本小题满分12分)已知命题p: 和是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式对任意的m-1,1恒成立, 命题q:关于x的不等式ax2+2x-10有解. 若p是真命题, q是假命题, 求实数a的取值范围.21、(本小题满分12分)某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在，内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分6
9、0分以下等级规定：，三级为合格等级，为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求和频率分布直方图中的，的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到；（3）在选取的样本中，从，两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率22(本小题满分12分)已知平面上一动点P到定点F(，0)的距离与它到直线x的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程；()设直线l：ykx
10、m与曲线C交于M，N两点，点M在x轴上的射影为G，O为坐标原点，若49，求MON面积的最大值2019-2020学年莆田一中高二年段第一次月考数学考试答案一 选择题.123456789101112CBABACDBCACAC二、填空题13. 14. 15. 16.游戏3三解答题 (本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分) 解：（），与线性相关性很强（5分）（），关于的线性回归方程是.当时，即地区2019年足球特色学校有208个（12分）来源:18. (本小题满分12分) 解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，0，c2220，c23，a2
11、b23又点M在椭圆上，1.代入得1，整理得，a46a280，a22或a24，a23，a24，b21，椭圆方程为y21.(2)由，消去y解得x22kx10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)21，k2 0得k2， k2 0有解,当a0时,显然有解;当a=0时,2x-10有解;当a0,解得a-1,此时-1a0有解时,a-1.q是假命题,a-1.故p是真命题,q是假命题时,实数a的取值范围是(-,-1.21、(本小题满分12分)解：（1）由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的
12、概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；（2）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；（3）由茎叶图知，等级的学生有3人，等级的学生有人，记等级的学生为、，等级的学生为、，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：、共28个；至少有一名是等级的基本事件是：概率、共18个；故所求的概率为22(本小题满分12分)【解析】()设P(x，y)，则，化简得y214分()设M，N，G(x1，0)，联立得x28kmx4m240，依题意，40，化简得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2kmm2，若49，则4x1x24y1y29x1x2，即4y1y25x1x2，6分4k2x1x24km4m25x1x2，4km4m20，即8k2m2m20，化简得m2k2，8分，原点O到直线l的距离d，SMONd.10分设4k21t，由得0m2，k2，所以t6，SMON31，所以当时，即k时MON面积最大为112分
