1、赣马高级中学2010级高一数学导学案 第一课时 函数的概念和图象（1）【学习导航】 知识网络 函数定义函数函数的定义域函数的值域学习目标 1理解函数概念；2了解构成函数的三个要素； 3会求一些简单函数的定义域与值域；4培养理解抽象概念的能力新课导学1 函数的定义：设是两个 数集，如果按某种对应法则，对于集合中的 元素，在集合中都有 的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 其中 组成的集合叫做函数的定义域， 的取值集合叫做函数的值域。【互动探究】一对函数的定义的理解例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），；（4），二求函数的定义域例2：求下列函数的定义域：（1）（2）；
2、（3）（4）三、求函数值 例3: 已知函数的定义域为，求的值分析：求的值，即当时，求的值例4：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）【迁移应用】1. 对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为 _3. 函数f(x)=x1（且）的值域为 4若，则 ；5函数的定义域为 ；6已知函数的定义域为2，3，则函数的定义域为 函数的概念和图象（1）2 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为其中输入值组成的
3、集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），；（4），【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例2：求下列函数的定义域：（1）（2）； （3）【解】（1）；（2）；（3）。点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；如果为
4、二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）【解】（1）函数的定义域为函数值域为2,5,10,17,26；（2）函数的定义域为，函数值域为。点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1. 对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为 ；3. 函数f(x)=x1（且）的值域为例4: 已知函数的定义域为，求的值分析：求的值，即当时，求的值。【解】；例5求函数的定义域。【解】由，得，且，即函数的定义域为。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的追踪训练二1若，则 2 ；2函数的定义域为 ；3已知函数的定义域为2，3，则函数的定义域为3，2
