1、绝密启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“，都有”的否定是（ ）A，使得 B，使得C，都有 D，都有3在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）. A23与26B31与26C24与30D26与304已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )ABCD5某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售
2、点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（ ）A7B9C10D127椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍
3、，则椭圆的方程为（ ）ABC或D或8下列命题正确的是（ ）（1）命题“，”的否定是“，”；（2）为直线，为两个不同的平面，若，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（3）9“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V分别为7.5，9.5和1
4、6.6，用表示变量X与Y之间的线性相关系数，用表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r1r2B.r1r20C.0r1r2D.r10r210某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150 内，其频率分布直方图如图则获得复赛资格的人数为（ ） A640B520C280D24011方程为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ）A B且 C D12已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）ABCD第II卷（非选择题
5、)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是_14如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_ 15已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_16已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分） 已知命题，使；命题，使. （1）
6、若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18 （12分） 已知离心率为的椭圆过点 （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，求的长19（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100
7、人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20（12分）某电视台问政直播节目首场内容是“让交通更顺畅”A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下为了了解市民对邯郸市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A部门50%25%25%B部门80%020%C部门50%50%0D部门40%20%40% (1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概
8、率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率21 （12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程； 通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万
9、元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222参考公式：相关系数： =回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-22 （12分） 已知椭圆，点为椭圆上一点,且. （1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.高二数学月考参考答案一、选择题1A 2B 3B 4D 5B 6C 7C 8D 9D 10B11C 12A二、填空题13760141516三、解答题17（1）（2）解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则
10、一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.18（1）（2）解：（1），又，即椭圆方程是，代入点,可得，椭圆方程是.（2）设 直线方程是，联立椭圆方程 代入可得.19（1）005；（2）045；（3）1200.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.(1)事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1
11、个，即摸出123号3个球，P（E）=005.(2)事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=045.（3）事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚，每月可赚1200元20(1)0.1(2) 解：(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了份设事件M “市民甲被选中进行问卷调查”，所以.若甲选择的是A
12、部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民被选中进行问卷调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个记对A部门不满意的市民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.设事件N“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D”从填写不满意的市民中选出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5个基本事件，所以.这两人中至少有一人选择的是D的概率是.21（1）见解析；（2）；3.3
13、85万元解：（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为 当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元22（1）；（2）解：（1）因为 ，所以 ，又 ，解得a24，b23，故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|3，|MN|4，四边形AMBN面积为S|AB|MN|6设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：xky+1，直线l2：xy+1，由xky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+6ky90，判别式显然大于0，y1+y2，y1y2，则|AB|，把上式中的k换为，可得|MN|则有四边形AMBN面积为S|AB|MN|，令1+k2t，则3+4k24t1，3k2+43t+1，则S ，t1，01，y（）2，在（0， ）上单调递增，在（，1）上单调递减，y（12，S，6）故四边形PMQN面积的取值范围是