1、 如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。 海尔曼外尔故乡启蒙 在波浪滔滔的地中海上，有一颗美丽的珍珠，那就是由希腊移民在西西里岛上建立的城邦叙拉古。这里气候宜人，土地肥沃，交通便利，经济相当繁荣。公元前287年，传奇般的巨人、古代最伟大的数学家和物理学家阿基米德，就出生在叙拉古的一个贵族家庭。他的父亲菲狄阿斯是位天文学家，和叙拉古国王(僭主)希伦二世有点亲戚关系。菲狄阿斯终生研究日月之间的距离，可惜没有结果。阿基米德8岁上学，除了和许多男孩一起受到严格的体育和智育训练以外，还有个专门的奴仆照料他的生活，向他灌输当
2、时的思想道德观念。阿基米德默默地听从这个卑微的老师的教导，认真学习荷马史诗、 伊索寓言和其他的社会伦理著作。 不过，他对它们的兴趣似乎很有限。他时常在石子和沙盘跟前琢磨，一站就是半天；他觉得在数和形的世界里遨游要有意思得多。小阿基米德也喜欢在静谧的夜晚跟着爸爸去观察天象。小星星向小家伙不停地眨眼，遥远的天穹传来的信息多么神秘而迷人啊!到海边去玩也是快活的。眺望无边的大海，使他心旷神怡。在沙滩上翻跟头、竖蜻蜒，累了就趴在松软的沙土上，看着那热闹繁忙的码头。各式各样的船只、紧张操作的水手和吃力负重的搬夫激起小阿基米德一番又一番的思索。满载货物的大船为什么不沉?船上的风帆最好做成什么形状?这些问题在
3、今天已经不是难题。可是在阿基米德小时候，要回答它们就不简单了。因为当时不但没有坐标法，也不懂微积分，就连浮力定律还是阿基米德长大以后才发现的。人类对自然和社会的认识是逐渐积累和深化的；开拓人类文明的先驱者们要经历一条多么艰难而曲折的道路!当然，小阿基米德并不是没有前人积累的知识可以学习。叙拉古已经不是一片荒滩。不过，比起大海彼岸的亚历山大城，叙拉古的文化毕竟落后得多。 没几年功夫，阿基米德以优异成绩学完了叙拉古学生通常学的功课。他不但熟读经书，而且注重实际。他看到搬夫们劳动艰苦，就设计了杠杆滑轮装置，以便吊起沉重的货箱。他虽然没享有“神童”的殊荣，却得到过国王的青睐，被接到王宫住了几天。不过阿
4、基米德对王室的享乐兴趣不大，总惦记着有机会到亚历山大城去学习。他看到了一些现象，可是道理还不清楚。他想到了一些问题，答案却还茫然。年轻人在百思不得其解的时候，多么需要先行者的帮助啊! 专心治学的父亲病倒，不幸中年谢世。阿基米德很悲痛，也日益感到世态炎凉，看到了以前所不知道的生活中丑恶的一面。古希腊的文明光辉灿烂，而它的野蛮也是赤裸裸的，令人触目惊心。别的且不说，在发达的商业中有一大宗是奴隶买卖。战争中的俘虏就是奴隶。那时候的海盗，“越货”不杀人，掳去卖给奴隶贩子。兵匪一家，无理可讲。这样的奴隶市场“货源”充足，久盛不衰。 一天，阿基米德路过奴隶市场。闹哄哄的吵嚷声使他不由自主地停住脚步。只见一
5、个满脸横肉的奴隶贩子正揪着一个老人的头发在高声嚷嚷：“红头发不妨碍他干活。再说这老头还挺有学问，在亚历山大城有点名气呢!” “啊!”阿基米德怒不可遏，抢上前去，厉声呵斥奴隶贩子： “你别再折磨他了!你不知道他是个老人吗!” 那欺软怕硬的家伙松了手。 一打听，那红发老人竟是萨摩斯的科农!这位有名的科学家怎 么成了被拍卖的奴隶?阿基米德顾不得细问，当即用坚定的语气向 奴隶贩子声明，他决定赎走科农。 归途中，阿基米德义愤填膺。科农，这位对圆锥曲线和日食研究卓有贡献的大学者，竟同几十块钱一头的牲口一样被买卖!这帮愚昧贪婪的人间败类，和吃人的野兽有什么两样! 回到家里，阿基米德把他对科学的热爱、对师长的
6、尊敬和对奴隶的同情，都倾注到对科农的慰问和接待上了。 科农是怎样沦落为奴隶的呢?原来，他在参加亚历山大城天文 台一次星座观察的时候，在地中海遇上了海盗，被劫到罗马卖给奴 隶贩子，又辗转到叙拉古的奴隶市场。若不是阿基米德搭救，老人 的命运就不堪设想了。科农十分感激阿基米德，更感快慰的是，他 发现阿基米德志趣高尚，勤奋好学，所问所答，显示出年轻人思维 敏捷活跃，见解深刻独到。还有什么比发现一棵好苗子更使园丁高 兴呢?科农决心尽自己力量好好培养阿基米德。阿基米德和科农邂 逅，聆听老人教导，消除了思考中的许多疑团，开阔了眼界，感到 十分兴奋和愉快。他想挽留老人多住些日子，可是科农离家的时间 已经不短，
7、怎么忍心让老人和家人久久分离?依依惜别的时候，科 农郑重邀请阿基米德来年春天到亚历山大城学习。这正是阿基米德 盼望已久的事，他欣然从命。渡海求学 春天终于来临了。阿基米德告别母亲和妻子，搭上一艘开往亚历山大城的航船启程。在一望无际的蔚蓝的海面上，白色的海鸥在自由翱翔。阿基米德的心随着海鸥飞向那遥远的学术圣地亚历山大城。 虽然是少有风暴的航海季节，水手也精明老练，但是，没有航海罗盘，又没有导航海图，漂洋过海毕竟是很危险的。再说，海盗出没无常，防不胜防。只要远处出现船只，大家就紧张起来。有一回碰上的倒不是海盗，而是船头装着巨大的“乌鸦座”吊桥的罗马战船。这时期罗马人在第一次布匿战争中战胜迦太基人，
8、控制了西西里等岛屿。叙拉古就在他们的“保护”之下。骄横的罗马战船驶到面前，摆出宗主国老爷的架势，把叙拉古人羞辱了一番。这帮家伙对自己的老百姓尚且耀武扬威，何况对“保护国”的臣民。阿基米德深深地感到悲哀，自己的祖国比被揪着头发拍卖的奴隶的处境好多少呢?科农老人说得对，叙拉古不能幻想罗马人的保护，倒是要提防他们的骚扰。他们造出“乌鸦座”吊桥，不就是为了行凶逞强，掠夺侵略吗?叙拉古必须有自卫的准备。可是希伦王和他的大臣们正沉溺在权力和享乐之中。叙拉古的前途实在令人忧虑。 几天以后，驶近目的地的喜悦才排开罗马战船引起的不快。一天清早，阿基米德终于在东方的晨曦中看到亚历山大港口有名的灯塔。这座灯塔是古代
9、西方七大奇观之一。 它那几十层楼高的塔身巍然屹立在法罗斯岛上，令人肃然起敬，也强烈地震撼阿基米德的心。 亚历山大是古代最大的城市，街道宽阔，建筑宏伟。线条粗犷、装饰华丽的托勒密王宫和公共庙坛雄伟壮观。多么能干的亚历山大人啊!不过，阿基米德没有心思细细观赏，直奔他仰慕已久的博物馆。他在天文台会见了日夜思念的科农老人。重逢的兴奋的欢愉是可以想像的。科农让客人早些休息，以消除旅途的疲劳。可是阿基米德哪里睡得着!主人刚离开，他就悄悄出门，找到不远处的图书馆。看到那丰富的收藏，阿基米德心花怒放。用木棍把一张张纸莎草纸卷起来的一卷卷珍贵的手抄书，堆满了一列列高大的书架。打开一卷，是希腊自然哲学家德谟克利特
10、的几何著作；再看一卷，是欧多克斯的天文学说。啊!这些大卷就是欧几里得的几何原本! 阿基米德看着看着，很快入了神，周围的事物和时光的流逝，他全然不知觉了。 天色已经暗下来，图书馆里的读者走光了。一位年轻人热情地过来和阿基米德打招呼。他竟然毫无反应。年轻人搭着他的双肩，摇了两下。阿基米德才缓缓抬起头来。两人默默地审视着对方。 “厄拉多塞，”年轻人爽快地自我介绍。 “阿基米德，刚从叙拉古来。” 厄拉多塞听了大喜过望： “你原来就是科农老师多次谈起的阿基米德!”说着和阿基米德紧紧拥抱起来。 对于好学而热情奔放的厄拉多塞，阿基米德也衷心喜爱。两人一见如故，从此结成终生的挚友。 在科农和厄拉多塞两位师友的
11、帮助和关怀下，阿基米德开始了紧张而愉快的留学生活。古希腊群星璀璨 古希腊独特的经济、政治状况和地理环境，使它在文明史上享有不朽的地位。古希腊繁荣的科学艺术对西方文化发展影响巨大，在近代数学奠基中起着决定的作用。古希腊一批杰出人物功绩辉煌，名垂千古。 阿基米德置身于学术的殿堂，在璀璨群星光照之下潜心研究，学到了丰富的知识。更重要的是，他博采众长，形成自己的见解、方法和风格。 “希腊数学鼻祖”泰勒斯(约前624约前547)把几何从测量经验提高为演绎科学，建立了初等几何的一些定理。阿基米德很赞赏泰勒斯把自己的理论付诸实践：利用相似形概念，测算金字塔高度以及航船和海岸的距离，研究航海技术和贸易经济。泰
12、勒斯提出“万物皆为水”，表明他摆脱了宗教神灵观念，断定自然界有它固有的物质组成，是人类可以认识的。 科农的同乡，和释迦牟尼、孔子同时代的毕达哥拉斯(前572前497)提出“万物皆数也”。这听起来似乎过于玄妙；可是仔细一想，其中的确蕴涵着某种真理。放眼五彩缤纷的世界，哪一样离得开数呢?浑圆的天体沿着几何轨迹运行。琴弦的长度和音调的高低有一定的比例关系。变幻不息的宇宙是和谐的。大自然遵循数学的规律。年轻的阿基米德深深地感动了。毕达哥拉斯学派又从自然实体中抽象出数和形。正整数不一定是小石子，直线也不总是拉直的绳索。这种抽象使人类对数学认识发生重大飞跃。数学的力量不正在于它的抽象性吗? 毕达哥拉斯学派
13、最负盛名的数学成就是首先证明了毕达哥拉斯定理： “直角三角形斜边平方等于两直角边平方的和。” 这个事实早在1000多年前巴比伦人已经知道。在毕达哥拉斯以前600多年，中国数学家也指出过“勾三股四弦五”的关系。在中国，这个定理称为“勾股定理”。古代证明这个定理不容易。据说，毕达哥拉斯学派证明它以后，宰了100头牛，大摆筵席，庆祝这一人类智慧的伟大胜利。从勾股定理，他们很快发现存在无公度的两线段，也就是发现了无理数。他们还掌握了黄金分割作图和二次方程的图解法，并且知道存在5种正多面体。毕达哥拉斯讲学备受欢迎。当时明令禁止女子听讲，可是常常有女子不惜犯禁前来参加。 看到毕达哥拉斯学派的巨大成就，阿基
14、米德不禁发出赞叹。可是科农老人说： “毕达哥拉斯后来在克罗顿创立学园，遭到反对派袭击。学园被焚毁，毕达哥拉斯逃到米太旁顿。但是，他仍旧没有能逃脱政敌的追击，公元前497年在米太旁顿被害。” 科农的话引起阿基米德一阵叹息，他久久沉默不语。他联想到大哲学家苏格拉底(前469一前399)，因为政见为统治者所不容，被迫在狱中服毒自杀。科学家常常天真地想逃离政治，搞纯粹的学术研究。可是，他们什么时候脱离过现实的政治社会而生活在真空中呢? 苏格拉底的大弟子柏拉图(前428一前347)在自己学园门口立着一块牌子：“不懂数学者免进。”并且认为，“神永远按几何规律办事。”这使阿基米德高兴。他尤其赞同柏拉图在数学
15、研究中明确规定术语的含义，指明推理依据的主张。没有“定义”和“公理”，一切命题的确难说清楚。 阿基米德久闻亚里士多德大名，但是还没有读过他的著作，只从亚历山大城的学友言谈中有所了解。亚里士多德最有价值的贡献是创立逻辑学。在认识自然过程中，严密的演绎推理是必不可少的。亚里士多德把前人的成果规范化、系统化，建立起形式逻辑体系，影响极其深远。一直到19世纪以前，人们还没有发现它的不足。不过对于在西方学术界被认为具有至高无上权威的亚里士多德的世界体系，阿基米德是存疑的。他认为，亚里士多德的以地球为中心的宇宙观不如当时亚历山大城另一位学者阿利斯塔克的日心学说有道理。后来，阿基米德不顾亚里士多德的威望有多
16、高，向人们介绍了阿利斯塔克的日心说，终于产生了一定的影响，以至于在1000多年以后，哥白尼(14731543)建立新的日心说的时候还能感受到它。 比起这些哲学家来，欧多克斯更引起阿基米德的关注。在欧多克斯的许多创造中，阿基米德特别推崇“穷竭法”。这是一种寻求图形面积和体积的有效方法。比如，相继作圆内接正多边形，使内接正多边形边数无限增加，它就可以“穷竭”圆的面积。他认为求积问题在生产和生活中有很大的实际意义，所以对“穷竭法”的研究特别认真细致。他兴奋地告诉厄拉多塞：欧多克斯证明了两圆面积比等于半径平方比，两球体积比等于半径立方比；德谟克利特发现棱锥或圆锥的体积等于同底同高的棱柱或圆柱体积的13
17、，而证明却是欧多克斯作出的。听了以后，厄拉多塞不禁大声地赞叹：“真是神明一样的人啊!” 被亚历山大城莘莘学子视为神明的，是鼎鼎大名的欧几里得。大家敬重这位先师，绝不只是因为他是先王托勒密一世召请来的学界领袖，科农老人的老师，而是因为每个人都从他那不朽的传世之作几何原本(Elements，简称原本)中得到了宝贵的教益。他回覆国王询问学习捷径的名言“几何学中无御道”，使他成为科学和民主的精神领袖，鼓舞着后来人继续前进。 阿基米德虽然对几何原本13篇中前面许多篇的内容已经比较熟悉，他仍然从头读起，而对论述不可公度量的分类、立体几何和“穷竭法”等后面诸篇研究得更加细致。从十几个简单的公设和公理出发，通
18、过演绎推理，建立了467个命题。这个宏伟的理论体系，虽然还不能说已经锤炼得天衣无缝，却也严密得难以质疑。看到演绎科学这样辉煌的胜利，使阿基米德对未来的科学探索充满信心。新的高峰 师承希腊群英，借力于亚历山大博物馆这块学术圣地，阿基米德学业有了长足进步。生活充实紧张，时光似乎流逝得也更快。转瞬3年过去了。从叙拉古传来亲人催归的信息。阿基米德捆好一卷卷纸莎草纸手稿，和科农、厄拉多塞等师友依依惜别。 回到叙拉古，阿基米德继续刻苦研究，并且克服种种困难，和厄拉多塞等亚历山大城的学友保持联系。阿基米德研究的捷报频频传到亚历山大城，再慢慢扩大到整个古希腊。他在力学上的成就，使他的声誉凌驾于先哲之上。他的几
19、何著作成为希腊数学的顶峰。他的数学创造，使他和数学家欧几里得齐名。阿基米德成为古代科学家的光辉代表。 当然，阿基米德是经过艰苦卓绝的劳动，付出毕生心血，才获得辉煌成就的。且不说当时已有的知识是多么贫乏，单单考虑到没有印度人创造的阿拉伯数码和韦达发展的字母代数，那时数学研究的艰难实在是后人所难以想像的。然而阿基米德有坚强的信念：作为了解未知的手段，数学威力巨大。从经验归纳出少数公理，通过演绎推理，可以得到丰硕的成果，乃至建立宏伟的体系。殴几里得几何就是一个极好的例证。许多人不远千里到亚历山大城来对它顶礼膜拜是不奇怪的。只是把前人的成果接受下来还不够；阿基米德明白，更重要的是创造。比如，只知道圆面
20、积正比于半径平方是不够的。怎样确定比例系数，算出圆面积呢?反复琢磨以后，阿基米德想出了一个巧妙的方法。他证明了一个圆面积等于一个直角三角形的面积，这个直角三角形的底等于圆周长，相应的高等于圆的半径。为了求得圆周长，他用边数越来越多的内接和外切正多边形的周长来逼近它。这也是穷竭法的精神。在作了96边形之后，他终于求得圆周率的近似值。用后世的记法就是：接着他把这个结果写成圆的测定一文。在西方常称为阿基米德数的圆周率是个基本常数，它的研究在理论上和应用上都有重要意义。700年以后，中国伟大数学家祖冲之算出一个更精确的值： 阿基米德不但解决了圆面积计算问题，而且找到了已知三边求三角形面积的方法，后人把
21、它写成：并且称它为希罗公式(阿基米德在天之灵对这个误会恐怕不会很介意，因为他关心的是求积的实用价值，而不是个人的声望)。球的面积和体积计算，特别引起阿基米德的注意。在研究过程中，阿基米德发现，球的外切圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，它们的对应的比都是3：2。啊，多么巧!他十分欣赏这个结果，甚至希望将来在他的墓碑上刻出这个定理。阿基米德在他有名的论球和圆柱一文中把“两点之间的连线中以直线为最短”作为第一公理，论证了球的面积等于它的大圆面积的4倍等。 学习欧几里得的二次曲线，使阿基米德对圆锥曲线产生浓厚兴趣。不久，他得到了椭圆的面积公式。用后世的记法，当椭圆长半轴和短半轴分别为a和b时，面积
22、 S=ab 功夫下得越深，本领越发高超。最为后人称道的是他对抛物线弓形的研究。阿基米德把平面图形看做由有重量的直线组成的平板，直线的重量和它的长度成正比。这样，图形的面积就要适合杠杆定律确定的平衡条件。他用这种独创的力学方法求得抛物线弓形的面积。不过，他认为这不算严格的几何证明。他再施展拿手的穷竭法，用一系列三角形的和去逼近抛物线弓形的面积(如右图)，这些三角形面积构成一个公比为14的等比数列。最后，他用间接法论证了抛物线弓形面积就等于第一个三角形面积的43倍；这第一个三角形是以弓形的弦的两端为两个顶点，过弦的中点作抛物线对称轴的平行线，平行线和抛物线的交点就是第三个顶点。这个证明成为穷竭法的
23、光辉典范，在许多书上被复述。如果不用积分法，即使在20世纪，解答这个问题也不大容易。在给出提示以后，它被作为难题，出现在1965年我国高等学校入学统一考试数学试题的最后。 阿基米德把力学方法的探求和穷竭法、间接法证明都记录在抛物线面积的求法一书中。他用力学方法还发现了有关球台和其他旋转面的一些定理。他认为这是发现几何定理有效而新颖的方法，专门写了方法一文来介绍。他写信给厄拉多塞说： “我相信这个方法会对数学起不小的作用。一旦这个方法确立之后，有些人，或者是我的同时代人，或者是我的后继者，就会利用这个方法发现一些我所没有想到的定理。” 为了纪念和厄拉多塞的友谊，阿基米德在方法一文前题字，把它献给
24、这位终生的至交。 接着，阿基米德又致力于等速螺线的数学研究。后世的青少年在学习解析几何的时候，知道这种“阿基米德螺线”在特定的极坐标系的方程为=a+0 。阿基米德那时候还不知道极坐标，但是这没有拦住他求出螺线弧所围的面积。在论螺线中，阿基米德证明了螺线P=a的第一圈和初始线所围面积为4/33a2；他还求出了过螺线上任一点的切线。阿基米德螺线在后来的机械设计中有广泛应用，促进了自动化技术的发展。 “天上的星星有多少?”阿基米德小时候也和许多孩子一样想到过这个问题。后来，他懂得许多星星和地球一样，它们本身不发光，也是由沙土组成的。他结合对很大数目的记法研究，探讨宇宙间沙粒数目的问题。在沙粒的计算一
25、文中，阿基米德提出一个特大数字的记数方案，表明可以把数写得大到不受限制的思想，实质上是无限的概念。在这篇文章中还表明了把同底的幂相乘化为指数相加的思想，这种认识促进了16世纪英国数学家纳皮尔(15501617)对数的发明。 阿基米德的作品总是把数学研究和自然探索联系在一起，这个特点在几何和力学中尤其鲜明。它们当之无愧地被奉为古代数学和物理学的经典。 阿基米德取得的成就是空前的。他付出的劳动，他的钻研精神，也远非常人可比。人们通常用“入迷”来形容一个人热爱和专注于一项活动，用这两个字来形容阿基米德的研究情景是最恰当不过了。在海边，他无心观赏大海和日出；他把沙滩当纸，用木棍或手指作笔，来探索自然的
26、奥秘。他坐在篝火前，把灰扒出来，在上面算算画画，没有留意用来取暖的火已经熄灭。每次洗完澡，他不急着穿衣，而忙着用手指在自己抹了橄榄油的皮肤上打起草稿来。他完全沉浸在不断的自然探索中了。 对于阿基米德，数学研究是认识和改造自然的强有力的工具，也是一种享受，一种对美好理想的追求。在离别亚历山大城以后，数学研究还寄托着他对师友们的思念。有一次，他想出了一道有趣的“分牛问题”，把它献给厄拉多塞。这道有名的“阿基米德分牛问题”一直流传下来，后人还把它改写成韵文形式，显得格外优美。它被20世纪德国数学家海因里希德里收进他那著名的习题集数学的凯旋理论物理的缘起 阿基米德不愿意也不可能徜徉在纯粹数学的园地之中
27、。他不可避免地要为生活中的实际问题备受折磨和困扰，同时也就在生活中得到升华。 一天，阿基米德正在家中思索物体平衡问题，忽然希伦王召他进宫，要他设法解决造船工地上发生的麻烦。原来，希伦王为了和外国的大航船媲美，下令建造了一艘富丽堂皇的大游船。不知是因为船太重还是别的什么缘故，竞没法使船下水。有人建议快请大学者阿基米德来解决这个困难，别让外国人看笑话。 阿基米德到工地一看，船是仿照迦太基人的五层橹船造的，真是大得惊人。船底的垫木都撤了，船却没有滑下去。工头们愁眉不展地陪着阿基米德观察，还不时地诉说着他们的委屈。希伦王不但当众斥责了他们，还声言问题不解决就要问罪。阿基米德一边安慰他们，一边询问他们对
28、下水方案的意见。经过两天思考，阿基米德拟就了拖船下水的方案：一面用一套巨大的滑轮装置拖曳，一面用一组杠杆撬起船身，在船底放置滚木。工匠们一听阿基米德有了好办法，立刻按照他的吩咐准备起来。希伦王也选择好黄道吉日，邀请叙拉古的显贵和外宾前来参加大游船下水仪式。 这一天，海岸高处挤满了看热闹的人。虽然在盛夏的骄阳下闷热异常，大家仍然兴致很高。众人的目光都盯着阿基米德和协助他的工匠。开始了!一大排杠杆撬起了船身，一根根圆木垫在船底下。几大车圆木垫完以后，阿基米德把壮工组成10队，分赴大船两侧的滑轮组。看，阿基米德举起手臂。大家都屏住了气。只见他手臂一挥，壮工们一齐用力扳动长长的手柄。奇迹发生了!伴随着
29、愈来愈响的圆木滚动的隆隆声，大船像一座巍峨的宫殿那样，徐徐地滑人了地中海的怀抱! 啊，阿基米德，阿基米德!人民向你欢呼，人民为你骄傲!希伦王也随着群众的欢呼声高喊： “阿基米德了不起!英雄!” 阿基米德虽然事先估计船能够下水，但是，当他看到那庞然大物果真动了起来，在一刹那间，科学的威力创造的奇迹，这样活生生的，以波澜壮阔的场面和排山倒海的气势呈现在他的面前，他仍然感到非常激动。 在长期思索和多次实验的基础上，阿基米德接连写出了论平面板的平衡或平面的重心、论杠杆和论重心等著作。论平面板的平衡或平面的重心一直流传下来，在书中他提出了著名的杠杆原理。对于力学中这个简单而又重要的原理，他有一句形象生动
30、的名言： “如果给我立脚的地方，我可以把地球撬起来!” 阿基米德并不知道，在他以前200多年，中国的墨经上 已经载有这个原理。在论平面板的平衡或平面的重心中，阿基 米德仿照几何原本建立了静力学体系，并且给出一些图形的重 心的确定方法。 大船下水没有费阿基米德多大力气；希伦王新的麻烦可难为了 阿基米德。希伦王为了炫耀自己的富贵，让工匠做了一顶纯金的王 冠。他戴上纤巧悦目的王冠，得意非凡。可是工匠在领赏的时候神 色异常，希伦王不觉起了疑心：“那家伙落了我的金子没有?”大臣们合计了半天，谁也解不开这个疑案。于是，阿基米德又被召进宫来，要他在不损坏王冠的前提下，查明金冠是不是掺了假。阿基米德一听，意识
31、到这是个棘手的难题。当时人们还没有密度和比重这些概念，只是朦胧地觉得同样大小的铁块比木块重些。阿基米仔细地比较以后明确了，同样体积的金块比银块重。这样，如果能算 出王冠的体积，和相等重量的金块的体积比较，就可以知道金冠是 不是掺了银。问题似乎又回到他熟悉的体积计算问题。他觉得有希 望了。但是王冠的形状实在太复杂。他给出许多种几何分析，都得 不出精确的结果。当然，把王冠砸碎，马上可以得到希伦王所要的 答案。国王不许这样做；阿基米德也不愿意这样做。这个问题关系 到他所偏爱的复杂形体的体积计算。老实说，问题愈复杂，研究起 来愈有意思。阿基米德夜以继日地冥思苦想，试验各种测算。为了 做完一次测算，常常
32、废寝忘食。家里人为他的健康十分担忧，不得 不强制他睡眠、进食以至沐浴。 那天，阿基米德又被“拽”进澡堂。服侍他的小伙子想让这位 大学者洗好澡，特地准备了满满一澡盆热水。对小伙子热情的招呼， 阿基米德报以微微一笑。他看着热气腾腾的洗澡水，精神恍惚地坐 了进去。尽管动作缓慢，水还是溢了出来。随着身体浸没得愈多， 溢出的水也愈多。阿基米德看着不断流出的水愣住了。突然，他眼 睛一亮。啊，有啦，有啦!他蓦地从浴盆里一跃而起，顾不得穿戴 完毕就往家跑，小伙子想阻拦也来不及。路人都吃惊地看着这个着 魔似飞奔的学者，只见他一边跑一边呼喊： “, !” 这句希腊话的意思就是： “找到啦，找到啦!” 原来，不论形
33、状多么复杂的物体，浸入水中，它排开水的体积 总等于浸入水中的体积。排出的水的体积是好算的。这样不就可以知道王冠的体积了吗? 希伦王听明白阿基米德说明以后，拿出和王冠同等重量的金块。阿基米德拿来一只瓦罐和两个盘子。两次把瓦罐装满水，分别把王冠和金块放进去，把溢出的水盛在不同的盘子里。结果发现王冠比金块排出的水多。这说明王冠体积比等重的金块体积大。因此阿基米德断定，金冠中一定掺了假。在事实面前，承制王冠的工匠只得低头认罪。 王冠掺假问题的解决，使阿基米德获得了确定复杂形体体积的“非数学”方法，并且实质上得到了物质“比重”的概念。阿基米德没有就此止步。他把物体浸入水中现象的分析和过去重船漂浮原因的探
34、索联系起来。终于发现了一条普遍规律： 物体在流体中受到的浮力等于它所排开的同体积的流体的重量。 这就是著名的阿基米德定律。这是一个定量的精确关系，被人们称誉为理论物理的第一律。 这样，阿基米德不但透彻地解释了重船不沉的道理，还能科学地计算出船只安全的载重量。回到王冠问题，阿基米德还可以通过比较王冠和金块浸没在水中各自的失重，来确定王冠是不是掺了假。 阿基米德把他开创的流体静力学研究结果写入另一卷名著论浮体中。在书中，阿基米德有条不紊地证明了阿基米德定律。即使经过了2000多年，今天的物理学家仍然认为他的证明是完全正确的。保卫叙拉古 希伦王不仅由于阿基米德解决了他的王冠难题感到高兴，更因为发现他
35、的学者具有非凡本领而欣喜。阿基米德的确非同寻常；一般人办不到的事情，他都圆满地一一完成了。怪不得连亚历山大城的学者们都那样佩服他，经常来信向他请教。希伦王知道技术发明在战争中的作用。在第一次布匿战争中，罗马海军因为制造了“乌鸦座”吊桥，搞接舷战，发挥他们的步兵优势，战胜了迦太基的强大的海军。他知道，夹在好斗的罗马人和迦太基人之间，他的城邦随时都有被侵袭的危险。在享乐的喧闹停止以后，他不免暗暗发愁。于是，他再一次把他的“智多星”请来，要阿基米德为叙拉古设计防御的武器。 怎样为保卫叙拉古出力，阿基米德早有考虑。他知道罗马元老院和迦太基政治寡头同样贪婪和互相仇视。他们欺骗自己的民众，进行无休止的劳民
36、伤财的战争。第一次布匿战争打了近30年。统治者丝毫不为百姓生命财产受损失而内疚，却更滋长了掠夺的欲望，疯狂地宣传复仇思想。战争随时可能爆发。叙拉古夹在中间，形势岌岌可危。阿基米德决心竭尽自己的智慧和力量保卫叙拉古。 紧张的设计工作开始了。图样一张张画出来。一种新奇的威力巨大的投石装置的图样完成了。保卫叙拉古免遭外敌掳掠的决心，以及阿基米德设计的新奇巧妙，大大激发了工匠们的劳动热情。新武器以前所未有的速度生产出来。希伦王命令他的臣民们把武器保 养好，并且挑选出一批批青壮年进行训练，使他们熟练掌握武器使 用的技能，随时准备对付外敌入侵。 老希伦王没有等到第二次布匿战争爆发就死了。公元前218年，
37、罗马人违约干涉他们势力范围以外的事务，迦太基统帅汉尼拔立即 越过阿尔卑斯山，从北面侵入意大利，所向披靡。公元前216年， 坎尼一役完全摧毁了瓦罗率领的一支罗马军队。在罗马人连吃败仗 的形势下，意大利南部和西西里岛一些城邦纷纷脱离罗马，归附汉 尼拔。长期苦于罗马横征暴敛的叙拉古贵族，也怂恿年轻的国王希 罗尼木斯脱离罗马，和迦太基结盟。这招致罗马军团的大规模进攻。 罗马人并没有一直溃败下去。庞大的罗马军队缓慢而成功地封锁和 围困迦太基人，同时攻击叙拉古这个影响最大的城邦，以遏止属地 叛离的势头。 罗马名将马塞卢斯从海陆两路围攻叙拉古。面对强大的敌人，叙拉古上下都把希望寄托在阿基米德的“机械化部队”
38、上。只有他创造的奇迹才能拯救叙拉古。阿基米德意识到事态严重，他镇定自若地指挥着青壮年准备迎击罗马侵略者。 骄横的罗马佬从陆路来了。他们要好好教训一下胆敢背离罗马帝国的叙拉古人。当先头部队抵达城下的时候，叙拉古的前哨早已经撤进城去。这更使罗马人自觉不可一世。不等马塞卢斯下令，攻城梯队就扛着云梯往上冲。后续大队跟着向前涌。眼看攻城的士兵快爬上城头，忽然从城里传出一阵呼喊。顿时飞出数不清的大石块，砸向密集的罗马士兵。随着悲惨的嚎叫，罗马人倒下一大片。后面的刀手举起盾牌，试图抵挡那雨点般的石块。无奈磨盘一样大的飞石力量太大，哪里抵挡得住!队伍溃退下来，又遭到叙拉古弓弩手的射击。罗马人首次进攻失败了。
39、马塞卢斯万分气恼，这时从海路进攻的他的副将克劳狄乌斯的信使又传来噩耗，航道阻塞，战船搁浅，靠近岩岸的舰只遭到猛烈袭击。马塞卢斯怒斥了他那些鲁莽无能的下属，就苦苦地思量起叙拉古新奇的防御手段来。迦太基人连对付“乌鸦座”吊桥的技术都没有，小小的叙拉古会有什么能人?噢，对啦，一定是那个传说纷纷的阿基米德!马塞卢斯在学生时代就听说过这个声名卓著的学者。对于这样的对手，必须认真对付。马塞卢斯决定使用罗马军团最厉害的“攻城塔”，来对付该死的飞石：为了安全，攻城塔还必须大大加固。 10多天以后，一座座用油渍牛皮和方木制成的高大的攻城塔缓缓地逼近叙拉古城墙。塔尖上的旌旗哗啦啦地飘着，好不威风。步兵方阵隔着一段
40、距离跟在后面，和20世纪步兵跟在坦克后面很相似。城墙里一片死寂。看来，叙拉古人被攻城塔镇住了。在军官督促下，罗马士兵快速地跟上去。攻城塔上的罗马弓弩手不停地射击，迫使叙拉古人只能作零星的还击。远远膝望的马塞卢斯对于叙拉古人的沉寂有些不安。攻城梯队虽然心有余悸，却因为有攻城塔壮着胆，很快逼近城墙。可是，没有等云梯靠上去，突然从城内射出一排排带着火焰的利箭。说时迟，那时快，几座攻城塔顿时燃烧起来。塔上弓弩手慌了神，哪还顾得上射击，纷纷逃命。攻城的士兵惊慌失措，还没有来得及往下撤，随着呼喊声，山崩一样的飞石又倾泻到他们的头上。叙拉古的抛石器再显神威，打得罗马士兵抱头鼠窜。这时候，攻城塔燃起熊熊大火，
41、不一会儿，歪歪扭扭地倒塌下来。上有飞石，下有火海，罗马人插翅难逃。转瞬间攻城梯队死伤殆尽。随着一片鬼哭狼嚎，罗马军队败退下来。 马塞卢斯惊魂未定，又传来噩耗：海军的战船被叙拉古人烧着了!这是怎么一回事?听说叙拉古人用许多面大镜子，把太阳光反射到搁浅的战船上，使它起火焚毁。马塞卢斯感到浑身发冷，呆坐在那里，一句话也说不出来。他无法判断利用镜子来烧船是不是可能，他只觉得阿基米德实在比神话中的百手巨人还厉害。无论如何他不能再拿士兵的生命去冒险。当他看到同样哭丧着脸的克劳狄乌斯，意识到不必再转弯抹角，假装镇静。他直率地提出撤军的想法。经过计议，罗马人改用围困的方法对付叙拉古，而调走大部兵力去继续和迦太
42、基人厮杀。惦念着“谜”和“题” 当叙拉古上下沉浸在胜利的喜悦中的时候，阿基米德严肃地告诫那些负责城防的官员，必须继续备战，同时要设法解决围城带来的各种困难，尽可能争取迦太基人的援助。可是被胜利冲昏头脑的城防官员哪里听得进阿基米德的忠告。看到群众的麻痹、官员的懈怠和外籍雇佣军的离心离德，老人十分忧虑。只有重温几何学或者步入实验室，走上观象台，他才能暂时丢开烦人的人世难题。他抚摸着早年制作的天球模型，水力驱使星球转动，演示出日食和月食。宇宙是多么和谐美妙；人世却那样混乱丑恶，使他心烦。老人坐不住，走出屋去。在和煦的阳光下嬉戏的孩子们一看到他，就像是一群吱吱喳喳的小鸡，争着向他问好。一张张鲜花般的笑
43、脸，抚平了老人锁紧的眉头。啊，人世也是美好的!可是一想到有可能降临到他们头上的杀戮，老人的心不禁紧缩起来。内心的矛盾痛苦，一天天折磨着他。慢慢地，他终于悟出一点道理。他觉得人世和自然似乎也相通。是不是人世间的苦难也和科学的难题相似，要经历许多痛苦的挫折，走过弯曲而漫长的道路，才能得到解决?从自己在科学道路上的跋涉攀登，似乎得到肯定的答复。要为解决人世的难题尽力，对自然的研究无疑是用得着的。想到这里，他多少感到有点欣慰。他来不及、也不打算写像欧几里得的几何原本那样大部头的著作。但是他一遍又一遍地精心修改自己那篇幅不大的作品。这是他一生科学活动的总结，凝聚着自己无数的心血和汗水。它记录着自己的成功
44、和挫折，欣喜和失望，还有那数不清的沙盘前的踯躅和观象台上的不眠之夜。当然，它也寄托着自己对后人的希望。不过，阿基米德不是在回顾中寻求慰藉，更不是沉浸在自我陶醉中。对于自己在推理中使用的公理和公设，比如后人所谓的“阿基米德公理”，他还不清楚：如果放弃它会出现什么样的数学体系?他愈想愈觉得疑难太多。特别在天文学上，阿利斯塔克的日心说比地心说可靠，然而还缺少有力的论据。他企图验证欧多克斯理论体系的天球仪，也远不是完全成功的。天体太遥远了，看不清楚。需要更有效的观测手段。他虽然发明了十字测角器，但是还远远不够。也许要在光学上多下些功夫。 公元前212年，阿基米德不顾年迈，仍然紧张地埋头工作；许多叙拉古
45、人却在长达两年的围城生活的煎熬中日益丧失斗志。就在他们斗志涣散、城防空虚的时候，马塞卢斯重新发布攻城动员令。作为官样文章，他照例提到破城以后的纪律。他当然知道，一场大规模的烧杀抢掠，对叙拉古人是在劫难逃的。考虑到伤害当代大学者的不利影响，他附带提到保护阿基米德的要求。 当家人慌慌张张地进来报告罗马人开始攻城、雇佣兵已经叛变的消息的时候，阿基米德知道最后的牺牲不可避免了。他开始还想组织人抵抗一下。但是看到贵族官员已经四下逃散，亲属也催他避走，他意识到抵抗已经没有意义。他恼怒起来，固执地拒绝一切劝说，独自走进书房，插上了门闩。他不愿别人再打扰他。他走到儿时就熟悉的沙盘跟前。昨天画就的一盘几何图形清
46、楚地呈现在眼前。一个圆内三条割线巧妙地交于一点。多么美妙!人世呢?当然也将是光明美好的。但是，眼前的现实却是黑暗的。他解答了那么多数学难题，却看不到人世难题的解答。他感到自己衰弱无力。他感到遗憾。当然，他不知道，在后人看来，他既强大有力而且异常完美。1000多年以后，欧洲文艺复兴最杰出的代表达芬奇(14521519)和开创天文学、物理学新纪元的近代科学的伟大先驱伽利略(15641642)，都把阿基米德奉为自己的楷模。 但是，此时此地的阿基米德确实烦恼。窗外隐约传来野蛮发狂 的喊叫和悲惨绝望的呼号。他想到孩子们，无限的忧愁和痛苦烧灼 着老人的心。他无法在几何图形中寻得安宁了。 突然，一阵沉重的脚
47、步声传来，随即门被踢开了。满脸杀气的 罗马士兵冲进来。他们打量着这个憔悴的老头。他就是用魔法伤害 了那么多伙伴的恶魔吗?他们叽里哇啦冲着阿基米德嚷了一阵。他 听懂了，那是要带他到司令官那里去接受审判。阿基米德一言不发 地凝视着沙盘。他竭力要从那图形中寻求美好和宁静。这样僵持了 一段时间。两个罗马士兵小声嘀咕了几句。一个年长些的来拉阿基 米德，一个年轻些的去践踏那画着图形的沙盘。阿基米德被激怒了! 他一面用蹩脚的拉丁话怒吼：“不许动我的图!”一面向那小伙子扑去。那骄横的士兵回头一剑，刺进了老人的胸膛! 马塞卢斯进城的时候，烧杀抢掠已经接近尾声。他照例出榜安 民，叙拉古毕竟还是罗马需要的一块属地，
48、至少是为了贸易上的好 处。考虑到自己的威信和表示对学者的尊重景仰，他当众处决了那 个杀死阿基米德的年轻士兵；为阿基米德立了一块墓碑，上面刻的正是球和它的外切圆柱。 100多年以后，罗马政治家西塞罗来凭吊阿基米德，好不容易才在阿格里琴门附近找到他的墓。他写道： “最后，在荆棘苔藓中找到了他的墓碑。我所以能够发现并确认它，是因为我事先知道刻在这碑上的几句诗以及球和圆柱的图形。我站在这位伟大学者的墓前，周围是一片荒草。我想，希腊最著名的城市中最伟大的天才就安息在这儿；要不是亚平宁一位山民发现的话，人们竟一点也不知道了。” 其实，这倒是无关紧要。阿基米德在天之灵关心的并不是他的墓地。他关心的是那些自然之谜和人世难题的解答。年轻的朋友，让我们一起来为这些解答贡献自己的一份力量吧!高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
