1、高考资源网（） 您身边的高考专家永春一中高二年数学理科寒假作业二（2015.01）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1、抛物线焦点到准线的距离为（ ）A、 B、 C、2 D、42、向量，下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、以上都不对3、设，则是的（ ）A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、点P是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右
2、焦点，则等于（ ）A、48 B、32 C、16 D、245、对下列命题的否定说法错误的是（ ）A、：能被3整除的整数是奇数； ：存在一个能被3整除的整数不是奇数B、：互斥的两个事件是对立事件； ：存在互斥的两个事件不是对立事件C、：有的三角形为正三角形； ：所有的三角形都不是正三角形D、：； ：当时，6、设P为椭圆上一点，为焦点，如果，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、7、PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均是，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）A、 B、 C、 D、8、设直线的方向向量分别是，则直线与的夹角的余弦值等于（ ）A、 B、 C、- D、
3、-9、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在10、若，且与夹角的余弦值为，则（ ）A、2 B、-2 C、-2或 D、2或-11、椭圆的一个光学性质为：光线由一个焦点射出经椭圆壁反射后必然经过另一个焦点。现有一个椭圆形的台球桌，椭圆方程。一个球由该椭圆的一个焦点处击出。经桌壁反弹后又回到起点，则球所走的路程为 ( )A、 B、 C、 D、以上结果均有可能12、若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时，动点M的轨迹是（ ） A、直线 B、线段 C、圆 D、椭圆二、填空
4、题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。13、化简： 。14、已知抛物线的图象与抛物线的图象关于直线对称，则抛物线的准线方程是 。15、若命题：若，且，则.则命题的逆否命题为 _ _ _ _ _ _ _。16、若椭圆的离心率，则 。第II卷（解答题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17、（本小题满分12分） 命题：“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。18、（本小题满分12分）设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出证明。19、（本小题满分12
5、分）已知双曲线的渐近线方程，焦距为10，求双曲线的方程。20、（本小题满分12分）如图所示，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，求这个二面角的度数21、（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/CD，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点(1)证明：面PAD面PCD；(2)求直线AC与BP所成的角的余弦值；(3)求平面AMC与平面BAC所成锐二面角余弦值。22、（本小题满分14分）已知双曲线。（1）若，求点到双曲线C上点的距离的最小值；（2
6、）已知双曲线与双曲线C共渐近线，并且点到上的点的距离的最小值为，求双曲线的方程。永春一中高二年数学理科寒假作业二（2015.01）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案ACADDDBABCDC二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、 14、 15、若，则或 16、3或三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17、（本小题满分12分）解：原命题是真命题。证明如下：。 方程有是实根。命题“若，则有实根”是真命题。其逆否命题也是真命题。18、（本小题满分12分）解：假设成立，则，解得：。存在使成立。
7、19、（本小题满分12分）解法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线方程为。由渐近线方程为得：。由得：。双曲线方程为。同理，当焦点在y轴上时，可得双曲线方程为。即所求双曲线方程为或。解法二：由渐近线方程为， 可设双曲线方程为，即。 由得：，即。 所求双曲线方程为或。20、（本小题满分12分）解：设，由已知得：，。代入已知线段的长度，得：，所以，即 所以，所求二面角的度数为21、（本小题满分12分）解：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）（1）证明：，且，平面。又DC平面PCD，面PAD面PCD。（2）解：， 。 直线AC与BP所成的角是锐角。 直线AC与BP所成的角的余弦值为。（3）解：，即。在与中，。取AC中点N，连接MN，则。是平面AMC与平面BAC所成的角（或邻补角）。，。平面AMC与平面BAC所成锐二面角的余弦值为。22、（本小题满分14分）解：（1）设为双曲线上任意一点，则 ， 当时，； 当时，。 .（2）依题意，双曲线的方程为，其渐近线方程为，。点到渐近线的距离，是点到上的点的距离的最小值，。设为双曲线上任意一点，则，当，即时，。当，即时，（舍）。 符合题意的双曲线为：或。- 8 - 版权所有高考资源网
