1、Z专题检测素能提升一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第3、5、8小题为多选题。)12014安徽高考“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A.BTC. DT2解析等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有：qvB，得v动能Ekmv2由题意得EkkT故有：kT，得B即B，选项A正确。答案A2如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共
2、有n10匝，线圈由粗细均匀、每米质量为2.5103 kg的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平。在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为()A0.1 A B0.16 AC0.01 A D无法确定解析由于对称，各电流元所受安培力在水平方向的合力为零，在竖直方向的合力为各电流元所受安培力的竖直分量之和，这就是整个线圈所受的安培力，故线圈的总长度L即为导线的有效长度，设此时线圈中通过的电流为I，则FABIL，GmgkLg(其中
3、k2.5103 kg/m)，根据平衡条件有GFAcos 60，联立以上各式并代入数据可得I0.1 A，选项A正确。答案A32014郑州三模如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为()A. B.C. D.解析本题以带电粒子在有界磁场中运动问题命题，意在考查考生
4、的综合分析能力。粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦，初速度大小相同，轨迹半径R相同设OSd，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，粒子在磁场中运动的时间最长，由此得轨迹半径为Rd；当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，则SEd，由几何知识，得60，最短时间tminT，所以粒子在磁场中运动时间范围为Tt，选AB。答案AB4航母舰载机的起飞一般有两种方式：滑跃式(辽宁舰)和弹射式。弹射起飞需要在航母上安装弹射器，我国国产航母将安装电磁弹射器，其工作原理与电磁炮类似。用
5、强迫储能器代替常规电源，它能在极短时间内释放所储存的电能，由弹射器转换为飞机的动能而将其弹射出去。如图是电磁弹射器简化原理图，平行金属导轨与强迫储能器连接，相当于导体棒的推进器ab跨放在平行导轨PQ、MN上，匀强磁场垂直于导轨平面，闭合开关S，强迫储能器储存的电能通过推进器释放，使推进器受到磁场的作用力平行导轨向前滑动，推动飞机使飞机获得比滑跃起飞时大得多的加速度，从而实现短距离起飞的目标。对于电磁弹射器，下列说法正确的是(不计一切摩擦和电阻消耗的能量)()A强迫储能器上端为正极B导轨宽度越大，飞机能获得的加速度越大C强迫储能器储存的能量越多，飞机被加速的时间越长D飞机的质量越大，离开弹射器时
6、的动能越大解析由左手定则可判断，通过ab的电流方向为由b到a，所以强迫储能器上端为负极，A错误；ab所受安培力FBIL与其有效长度成正比，故导轨宽度越大，推进器ab受到的安培力越大，飞机能获得的加速度越大，B正确；强迫储能器储存的能量越多，飞机能获得的动能越大，但加速时间受滑轨长度、飞机获得的加速度等影响，若滑轨长度一定，加速度越大，加速时间越短，C错误；由能量的转化和守恒定律可知，飞机离开弹射器时的动能取决于强迫储能器储存的能量，D错误。答案B5如图所示是两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆形磁场的直径D等于正方形磁场的边长，两个电子以相同的速度同时分别飞入两个磁场区域
7、，速度方向均与磁场方向垂直。进入圆形磁场的电子，速度方向对准了圆心，进入正方形磁场的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则()A两个电子在磁场中运动的半径一定相同B两电子在磁场中运动的时间有可能相同C进入正方形磁场的电子一定先飞离磁场D进入圆形磁场的电子一定不会后飞离磁场解析电子垂直于磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，由qvB解得两个电子在磁场中运动的轨迹半径r，两电子速度v相同，所以半径相同，故A正确。电子从O点水平进入，由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨迹半径、速度是相同的，把圆形磁场和正方形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹1，先飞离圆形磁
8、场；进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界飞离磁场；进入磁场区域的电子的轨迹3，先飞离圆形磁场；所以电子不会先飞离正方形的磁场，即进入圆形磁场的电子一定不会后飞离磁场，故B、D正确，C错误。答案ABD6如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场区域的上方有一水平放置的感光板MN。从磁场区域最左端Q垂直磁场射入大量的带电荷量为q、质量为m、速率为v的粒子，且速率满足v，最后都打在了感光板上。不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，关于这些粒子，以下说法正确的是()A这些粒子都带负电B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C只有对着圆
9、心入射的粒子，出射后才垂直打在感光板MN上D沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在感光板MN上解析粒子最后都打在了感光板上，说明粒子向上偏，根据左手定则知粒子带正电，A错误；粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径为r的匀速圆周运动；因为速率满足v，所以rR，根据几何关系知沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，C错误、D正确，显然B错误。答案D72014南昌模拟如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响，下列说法正确的是()
10、A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5m/3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m/qBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m/6qB解析带正电的粒子从P点与x轴正向成30角射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的轨迹圆弧所对的圆心角也不同。最大的圆心角是圆弧与y轴相切时，即为300，运动时间为T，而最小的圆心角为粒子从坐标原点出发时，即为120，运动时间为T，而T，故粒子在磁场中的
11、运动所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误。答案C8半径为R的半圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，与O点距离为L，在RyR的区间内各处沿x轴正方向同时发射出相同的带正电粒子，粒子质量为m，电量为q，且每个粒子的初速度均为v，如图所示，粒子的重力以及粒子间的相互作用均可以忽略不计，观察到所有粒子均可以到达y轴，下列说法正确的是()A有些粒子可能会到达y轴的同一位置B粒子的初速度v应小于C最后到达y轴的粒子用时为D若从有粒子到达y轴开始计时，直到最后一个粒子到达y轴计时结束，那么计时的时间不会超过解析yR处的粒子直接射到y
12、轴上的(0，R)点处，其他位置射入的粒子向上偏转，也有能射到(0，R)点处的，所以A对；y0沿x轴处射入的粒子能打到y轴的临界条件应满足Rv，所以粒子的初速度若小于，则有的粒子不能射到y轴上，B错；y0处沿x轴射入磁场中的粒子弧长最长，到达y轴所用时间最长，最长时间为t2T，最短时间的为yR处的粒子，到达y轴用时为t1，C错；所以若从有粒子达y轴开始计时，直到最后一个到达，所用时间为tt2t1，D对，选A、D。答案AD二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)92014江苏高考某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场
13、，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。解析(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r根据题意L3rsin303dcos30且hr(
14、1cos30)解得h(Ld)(1)(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为rmqvB，mqvB由题意知3rsin304rsin30解得vvv(d)(3)设粒子经过上方磁场n1次由题意知L(2n2)dcos30(2n2)rnsin30且mqvnB，解得vn(d)(1n1，n取整数)答案(1)(Ld)(1)(2)(d)(3)(d)(1n1，n取整数)102014广东高考如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面，区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离
15、均为L。质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式。解析(1)粒子在电场中，由动能定理有qEdmv0粒子在区洛伦兹力提供向心力qv1B0m当k1时，由几何关系得rL由解得E(2)由于2k3时，由题意可知粒子在区只能发生一次偏转，运动轨迹如图所示，由几何关系可知(r1L)2(kL)2r解得r1L粒子在区洛伦兹力提供向心力qvB0由解得v粒子在区洛伦兹力提供向心力qvBm由对称性及几何关系可知解得r2L由解得BB0答案(1)(2)vBB0