1、商丘市20142015学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合Ax2x1，Bx0x2，则集合AB Ax1x1 Bx2x1 Cx2x2 Dx0x12设复数z满足（1i）z2i，则z A1i B1i C1i D1i3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知cos，且（，），则tan（）A B7 C D75若双曲线（a0）的离心率为2，则a等
2、于A2 B C D16下面框图表示的程序所输出的结果是A1320 B132 C11880 D1217如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 A203 B243 C204 D2448已知平面向量a，b，满足a（1，）,b3，a（a2b），则abA2 B3 C4 D69若圆C：2x4y30关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是A2 B3 C 4 D610各项不为零的等差数列中，2a32a110，数列是等比数列，且b7a7， 则b6b8 A2 B4 C8 D1611如图，圆C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆
3、C内的概率为A B C D12若函数f（x）满足f（x）1，当x0，1时，f（x）x，若在区间（1，1上，g（x）f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是A0m B0m Cm1 Dm1第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若x，y满足不等式组则的最小值为_14若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为_15已知以F为焦点的抛物线4x上的两点A，B满足2，则弦AB中点到准线的距离为_x1045f（x）1
4、22116已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如右表，f（x）的导函数y的图象如图所示， 下列关于f（x）的命题： 函数f（x）是周期函数； 函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4； 当1a2时，函数yf（x）a有4个零点； 函数yf（x）a的零点个数可能为0，1，2，3，4 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2，向量m（c，b）， n（cosC，sinB），且mn
5、 （）求角C的大小； （）若sin（AB），sin2A，sin（BA）成等差数列，求边a的大小18（本小题满分12分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调 查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：19（本小题满分12分）如
6、图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点 （）求证：DE平面PBC； （）求三棱锥APBC的体积20（本小题满分12分）已知直线l：yx2过椭圆C：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆C的方程； （）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求AOB的面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）bxlnx（a，bR） （）若ab1，求f（x）点（1，f（1）处的切线方程； （）设a0，求f（x）的单调区间； （）设a0，且对任意的x0，f（x）f（2）
7、，试比较ln（a）与2b的大小请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且ADDE，AB2AC （）求证：BE2AD； （）当AC2，BC4时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l经过点P（，1），倾斜角，圆C的极坐标方程为cos（） （）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积24（本小
8、题满分10分）选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。商丘市20142015学年度第一次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题 1-4 DBBD; 5-8 DAAB; 9-12 CDCA.二、填空题(13)； (14); (15); (16).三、解答题(17)解析：(I)由 , 得 ，1分 由正弦定理可得,3分 ， 4分 ,.6分 (II)成等差数列， ,7分 得,得， 或，得或.8分 若，,则;10分 若，由得.12分 (18)解析：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.1分常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计
9、102030 3分（II）由已知数据可求得：6分 因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关8分（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.9分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF.共8种.10分故抽出一男一女的概率是.12分（19） 解：(I)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF. 在直角梯形ABCD中，CDAB， 且AB4，CD2， BFCD且BF=CD. 四边形BCDF为平行四边形 DFBC. 2分在PAB中，PEEA，AF
10、FB，EFPB.3分又因为DFEFF，PBBCB，平面DEF平面PBC.4分因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.6分(II)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，POAD，PO.7分又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD.8分在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，AD2，ABAD，9分SABCABAD424.10分 故三棱锥的体积SABCPO4.12分(20)（）直线的方程为，椭圆的焦点为直线与轴的交点 椭圆的焦点为,，2分 又, ，,3分 椭圆方程为4分()直线的斜率显然存在，设其为，直线方程为，5分设，由，得，显然，8分 10分
11、令则, , ，即时，的最大值为.12分(21)解析：（I）时，1分 ， 2分 故点处的切线方程是 3分（II）由，得4分当时，得，由,得 显然， 当时，函数单调递增;当时，函数单调递减， 的单调递增区间是，单调递减区间是8分（III）由题意知函数在处取得最大值由（II）知，是的唯一的极大值点，故，整理得 .9分于是令，则令，得，当时，单调递增；当时，单调递减10分因此对任意，又，故，即，即， 12分（22）解() 因为四边形为圆的内接四边形,所以 1分 又所以，则. 3分 而，所以.4分 又，从而 5分 ()由条件得 . 6分 设，根据割线定理得 ，即 所以， 解得 ,即. 10分 （23）解：（I）直线的参数方程为，即（为参数）2分由得，所以.4分得，即. 5分（II）把代入，得， 8分 . 10分（24）解： ， 且 ， 当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立， 故的最小值为，5分 因为对，使恒成立， 所以， 7分 当 时， ， ，8分 当 时， ， 9分 当 时， ， ， 10分