1、数学寒假作业（五）测试范围：圆锥曲线 使用日期：腊月二十七 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则| ( )A.B.C.D42抛物线的顶点和椭圆1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆1的右焦点重合，则抛物线的方程为( )Ay216x By28x Cy212x Dy26x3双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是( )Am Bm1 Cm1 Dm24已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，
2、则双曲线的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.15(2013惠州一调)已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为( )A. B. C.或 D.或76在y2x2上有一点P，它到A(1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(1，2)7已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为( )A.y21 B.1 C.1 D.18(2013新课标全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为( )A
3、2 B2 C2 D49动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点( )A(4，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)10已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )Ax2y Bx22y Cx22y1 Dx22y211椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是( )A(5，0)或(5，0) B.或C(0，3)或(0，3) D.或12已知F1，F2是双曲线1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A(1，3) B(1，2) C(1，3 D(1，2
4、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13抛物线y28x上一个点P(P在x轴上方)到焦点的距离是8，此时P点的坐标是_14与椭圆1具有相同的离心率且过点(2，)的椭圆的标准方程是_15若直线yx与双曲线1(a0，b0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是_16抛物线y2x上存在两点关于直线ym(x3)对称，则m的范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ；(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为
5、yx.18(12分) 已知椭圆C的焦点F1(2，0)和F2(2，0)，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标19(12分)中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为37.求这两条曲线的方程20. (12分)已知动点P与平面上两定点A(，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|时，求直线l的方程21(12分)设椭圆C1：1(ab0)，抛物线C2：x2byb2.(1)若C2经过C1的两个焦点，
6、求C1的离心率；(2)设A(0，b)，Q，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B，且QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程22(12分)已知椭圆1(ab0)的离心率e.过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(1，0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由家长签字： 日期：数学寒假作业（五）答案1、 C2、 A3、C解析：由e21m2，m1.4、B 5、C 6、B7、C解析：依题意可设椭圆的方程为1(ab0)，则A，B，又|AB|3，2b23a.又a
7、2b2c21，a2，b.故C的方程为1.8、C解析：设P(a，b)为抛物线上在第一象限内的点，则a4，得a3，因为点P(a，b)在抛物线上，所以b2，所以SPOF22，故选C.9、B解析：直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)10、C解析：由yx2x24y，焦点F(0，1)，设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)，则x22y1.11、C解析：|PF1|PF2|2a10，|PF1|PF2|25.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，故选C.12、C解析：|PF1|4a8a，当|PF1|，即|PF1|2a时取等号
8、又|PF1|ca，2aca.c3a，即e3.双曲线的离心率的取值范围是(1，313、答案：14、答案：1或115、答案：216、解析：设抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线ym(x3)对称，A，B中点M(x，y)，则当m0时，有直线y0，显然存在点关于它对称当m0时，所以y，所以M的坐标为(，)，M在抛物线内，则有()2，得m且m0，综上所述，m(，)答案：(，)17、解析：(1)焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为1.由题意，得解得a8，b6，c10.所以焦点在x轴上的双曲线的方程为1.(2)当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为1由题意，得 解得a3，b.所以焦点在x轴上的
9、双曲线的方程为1.同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为1.故所求双曲线的方程为1或1.18、解析：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c2，a3，从而b1，所以其标准方程是 y21.联立方程组消去y得，10x236x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB线段的中点为M(x0，y0)，那么：x1x2，x0.所以y0x02.也就是说线段AB的中点坐标为.19、解析：设椭圆的方程为1，双曲线的方程为1，半焦距c，由已知得：a1a24，37，解得：a17，a23.所以：b36，b4，故所求两条曲线的方程分别为：1 ，1.20、解析：(1)设点P(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，
10、所以求得的曲线C的方程为y21(x)(2)联立方程组消去y得：(12k2)x24kx0.解得x10, x2(x1，x2分别为M，N的横坐标)由|MN|x1x2|，解得：k1. 所以直线l的方程xy10或xy10.21(12分)设椭圆C1：1(ab0)，抛物线C2：x2byb2.(1)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(2)设A(0，b)，Q，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B，且QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程21、解析：(1)由已知椭圆焦点(c，0)在抛物线上，可得c2b2，由a2b2c22c2，有e.(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设
11、M(x1，y1)，N(x1，y1)(x10)，由AMN的垂心为B，有0x(y1b)0由点N(x1，y1)在抛物线上，xby1b2，解得y1，或y1b(舍去)，故x1b，M，N，得QMN重心坐标.由重心在抛物线上得3b2，b2，M，N，又M，N在椭圆上，得a2，椭圆方程为1，抛物线方程为x22y4.22、解析：(1)直线AB方程为：bxayab0.依题意解得椭圆方程为y21.(2)假若存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4.要使以CD为直径的圆过点E(1，0)，当且仅当CEDE时，则1.即y1y2(x11)(x21)0.(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.将式代入整理解得k.经验证k使成立综上可知，存在k，使得以CD为直径的圆过点E.