1、命题人：王玉新 审题人：阮春长王金峰 2013.10.19一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，是的共轭复数，则 = （ ）A. B. C.1 D.22.平面向量，共线的充要条件是 （ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，3.设偶函数满足，则（ ）A. B.C. D.4下列各小题中，是的充要条件的是 ( )（1）或；有两个不同的零点。（2） 是偶函数.（3） .（4） .A. B. C. D. 5若等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列
2、各式中，也为确定的常数的是 （）AS13 BS15 CS17 DS196.已知x0是函数f(x)+lnx的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，+)，则 （）Af（x1）0，f（x2）0 Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0 Df（x1）0，f（x2）07函数在区间的简图是 （ ） 8在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 ( )A. B. C. D.9曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） 10若、，且sinsin0，则下面结论正确的是 ( )A B0 C22 Da Ba(，)，xR，f(x)aCxR，a(，)，f(x)a DxR，a(，)，f(x)
3、a12已知函数f (x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ( ) A，3 B，6 C3,12 D，12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 已知是奇函数,且,若,则 .14“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15. 设是平面内任意两个向量，若，则的最小值为 .16. 在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120，AD=2，若的面积为，则= 三、解答
4、题：本大题共6小题，70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. （本小题满分10分）已知集合集合且求m、n的值.18. （本小题满分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)f(A)，若a=，求的最大值19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求 (1)数列的通项 (2)数列的前n项和20. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫
5、优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.21.(本小题满分12分)已知R,函数e. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:.22. （本小
6、题满分12分） 已知f（x）=ax+2-2a（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=2x+1平行（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：（nN+）2013年秋期高三第四次月考（理数）试题答案二、填空题：13. -2 14.; 15. -2 16. 三、解答题：18解：（1）f(x)=2sinx+2sinx+2cosx=4sin(x+).(x）x, x+. 但是可以x+=k+ 4f(x)4f(x)值域为-4,4.当x+=2k+（kZ）时，f（x）取得最大值为4f(x)的最大值为4,取最大值时x的取值集合为x|x=2k+,
7、kZ6分19解：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上， =6，即bn+1-bn=6, 于是数列bn是等差数列，故bn=12+6(n-1)= 6n+6. 3分 共线.1(-bn)(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn当n2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).当n=1时,a1也适合上式,所以an=. 8分(2), 12分（）的可能取值为0，1，2，3 , ， . 所以的分布列为0123 所以，12分21.解: (1)令f(x)=0得e . 函
8、数f(x)没有零点, . 0m4. 3分当x=-m时,f(x)取得极大值me 当m=2时,f(x)e在R上为增函数,f(x)无极大值. 当m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e g(m)= 8分(3)证明:当m=0时e 要证 即证e 即证e 令g(x)=e则g(x)=e 当x0时g(x)为增函数; 当x0时g(x)为减函数, x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. . e. 12分a1时，1，当x1时，g（x）0，g（x）在1，+）增函数，又g（1）=0，所以f（x）2lnx综上所述，所求a的取值范围是1，+）8分（）证明：由（）知当a1时，f（x）2lnx在1，+）上恒成立取a=1得x2lnx，令x1得2ln即+2ln所以+ln上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得故（nN+）12分