1、安徽省合肥市一中、六中、八中2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足，则z=（ ）A.B.C.D.2.已知向量，若，则实数m的值为（ ）A.9
2、B.7C.17D.213.某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：85 87 88 89 89 90 91 9192 93 93 93 94 96 98，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（ ）A.90.5，96B.91.5，96C.92.5，95D.90，964.从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）A.“至少一个白球”和“都是红球”B.“至少一个白球”和“至少一个红球”C.“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D.“恰有一个白球”和“都是红球”5.设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列
3、说法正确的是（ ）若，则或若，则若，则若，则A.B.C.D.6.在一次体检中，甲、乙两个班学生的身高统计如下表：班级人数平均身高方差甲2010乙3015其中，则两个班学生身高的方差为（ ）A.19B.18C.18.6D.207.在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件发生的概率为（ ）A.B.C.D.8.在中，已知，则的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形9.如图，矩形中，正方形的边长为1，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.10.如图，在中，点D为
4、的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A.B.C.D.11.如图，在平行四边形中，动点M在以点C为圆心且与相切的圆上，则的最大值是（ ）A.B.C.D.12.已知四棱锥的底面是边长为8的正方形，平面，且，E，F，M为，的中点，则经过E，F，M的平面截四棱锥的截面面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，则_.14.底面直径为2的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为_.15.在某次测试中，甲、乙通过的概率分别为0.8，0.5，若两人测试是否通过相互独立，则至少有一人通过
5、的概率为_.16.在中，角A，B，C满足，则_.三、解答题：本题共6小题，共70分.其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数.（1）若z在复平面中所对应的点在直线上，求a的值；（2）求的取值范围.18.某校高一年级为了提高教学效果，对老师命制的试卷提出要求，难度系数须控制在（难度系数是指学生得分的平均数与试卷总分的比值，例如：满分为100分的试卷平均分为68分，则难度系数），某次数学考试（满分100分）后，王老师根据所带班级学生的等级来估计高一年级1800人的成绩情况，已知学生的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，统计数据如图所示，根
6、据图中的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高一年级学生获得等级为B的人数.（2）若等级A，B，C，D，E分别对应90分，80分，70分，60分，50分，请问按王老师的估计：本次考试试卷命制是否符合要求.（3）王老师决定对成绩为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）先找4人进行单独辅导，按分层抽样抽取的4人中任取2人，求恰好抽到1名男生的概率.19.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若的面积为2，求的周长的最小值.20.如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，点M，G分别在，上，且，.（1）证明：直线平面.（2）若点G恰好是点在平面内的正投影，此时，
7、求三棱锥的体积.（注：本大题用空间坐标系解题一律不给分）21.合肥逍遥津公园是三国古战场，也是合肥最重要的文化和城市地标，是休闲游乐场，更是几代合肥人美好记忆的承载地.2020年8月启动改造升级工作，欲对该公园内一个平面凸四边形的区域进行改造，如图所示，其中米，米，为正三角形.改造后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为对三国历史文化的介绍区域.（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积的最大值.22.如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上.（1）求证：；（2）若P是线段上一点，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的正弦值.（注：本大题用空间坐标
8、系解题一律不给分）2020-2021学年合肥一中、六中、八中联盟高一年级第二学期期末考试数学参考答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 11.A 12.B二、填空题13.214.15.0.916.三、解答题17.解析：（1）化简得，2分所以z在复平面中所对应的点的坐标为，3分在直线上，所以，得，5分（2），7分因为，且，9分所以，所以的取值范围为.10分18.解析：（1）高一年级获得成绩为B的人数为（人）.3分（2）王老师所带班级平均分为，6分所以估计难度系数为0.674，符合要求.7分（3）按分层抽样，抽到的4人中男生1人，女生3人，8
9、分4人中任取2人共有6种取法，9分2人中恰有1名男生有3种取法，10分所以恰好抽到1名男生的概率为.12分19.解析：（1）由已知，得，由正弦定理，得，即.2分再由余弦定理得.4分又，所以.5分（2）由（1）及已知得，的面积为，所以.6分又，7分于是，9分所以三角形周长，11分所以周长最小值为，此时，.12分20.解析：（1）过G作交于E，连接，因为为等边三角形，所以，又，所以，1分又，所以，2分所以四边形为平行四边形，4分所以，又平面，平面，所以直线平面.6分（2）因为，所以，又，所以，在直角三角形中，7分，9分又平面所以.12分21.解析：（1），2分又，4分，5分（2）不妨设，于是，6分，7分，8分，11分当且仅当时取等号，最大值为.12分22.解析：（1）三棱柱是直三棱柱，又平面，平面，3分平面，.4分（2）由（1）知平面，设，则，6分，7分连接，过P作交于O点，易知，过P作，E为垂足，连接，平面，平面，所以，则为二面角的平面角，10分在中，易求，由等面积法可知，所以.12分