1、合肥市2019届高三调研性检测数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），则（ ）A B C D3.下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵美弦图设计的。频色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客已知图中直角三角形两条直角边的长分别为和.若从右图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为（ ）A B C D 4.已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）A B C. D5.已知直线与圆相交所得的弦长为
2、，则圆的半径（ ）A B C. D6.执行下面的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件是（ ）A B C. D7.已知，则的值为（ ）A B C. D8.已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（ ）A或 B或 C.或 D或9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半图及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成则该几何体的表面积等于（ ）A B C. D10.若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ）A B C. D11.已知函数，其中为自然对数的底数，则对任意，下列不等式一定成立的是（ ）A B
3、C. D12.在中，将绕旋转，使得点转到点，如图，若为的中点，为的中点，则与平面所成角的正弦值是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若与的夹角为，则 14.已知数列的前项和为，则 15.将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有 种16.已知（其中，为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列各项都是正数，
4、其中成等差数列，。（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求数列的前项和.18. 已知：在中，分别是角所对的边长，.（1）判断的形状；（2）若，求的面积.19.统计学中，经常用环比同比来进行数据比较环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月份与2017年6月份相比同比是指本期数据与历史同时期比较，如2017年7月份与2016年7月份相比，下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间2017年1月2017年2月2017年3月2017年4月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月消费者信心指数2017年9月2017年10月2017年11月2017年12
5、月2018年1月2018年2月2018年3月2018年4月2018年5月（1）（i）求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)；（ii）除2017年1月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？（2）由以上数据可以判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程(保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数（结果保留1位小数，参考数据与公式:）20.如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21.已知椭圆经过点，且离心率. （1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的上顶点、右顶点，点是椭圆在第一象限内的一点，直线分别交轴，轴于点，求四边形面积的最小值.22.已知（其中，为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证.
