1、4.2.3对数函数的性质与图像第6课时对数函数的性质与图像(一)对应学生用书P111理解对数函数的概念2掌握对数函数的性质及简单应用3掌握对数函数的图像及简单应用4能运用数形结合及分类讨论的思想方法解决简单的对数函数问题基础达标一、选择题1若对数函数的图像过点M(16,4)，则其解析式为()解析设对数函数为ylogax(a0，且a1)，则由题意得loga164，所以a416，得a2，所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.答案D2函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，)B.(，2)C2，)D.3，)解析x1，log2x0，y2log2x2，故选C.答案C3函数ylogax，ylog
2、bx，ylogcx，ylogdx的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()Acd1abB.1dcabCcd1baD.dc1ab解析在图中作出直线y1，则1logax1,1logbx2,1logcx3,1logdx4，解得x1a，x2b，x3c，x4d，由图可知x3x41x1x2，即cd1ab，故选A.答案A4已知alog23.4，blog43.6，clog30.3，则()AabcB.bacCacbD.cab解析alog23.41,0blog43.61，clog30.30，abc，故选A.答案A5若yloga(3a1)恒为正值，则a的取值范围为()A.B.C(1，)D.(1，)解析ylog
3、a(3a1)恒为正值，或解得a或a1，故选D.答案D6已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是()A(0,1)B.C.D.解析由题意，得解得a，故选C.答案C7若loga1，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(1，)解析当a1时，loga1logaa，解得a，此时a的取值范围是(1，)；当0a1时，loga1logaa，解得0a，此时a的取值范围是.综上，实数a的取值范围是(1，)，故选D.答案D二、填空题8若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_.解析由对数函数的定义，得解得a5.答案59设a1，函数f(x)logax在a,2a上的最大值与最小值之差为，则
4、a_.解析a1，f(x)logax在a,2a上单调递增，loga(2a)logaa，答案410已知函数的定义域为，值域为0,1，则实数m的取值范围为_解析作出函数的图像(如右图)可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图像知1m2.答案1,2三、解答题11已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围解 (1)函数ylog3x的图像如右图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图像知，当0a2时，恒有f(a)f(2)，故a的取值范围为(0,2)a1，实数a的取值范围是.(2)设f1(x)(x1)2，f2(x)loga
5、x，x(1,2)时，(x1)2logax恒成立，f1(x)(x1)2在(1,2)上的图像恒在f2(x)logax图像的下方当0a1时，显然不成立当a1时，如图所示要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax图像的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，得loga21，解得1a2，实数a的取值范围是(1,2素养提升13设alog36，blog510，clog714，则()AcbaB.bcaCacbD.abc解析alog361log321，blog5101log521，clog7141log721.log27log25log231，abc，故选D.答案D14
6、已知函数f(x)|lg x|,0ab，且f(a)f(b)，则()Aab1B.0ab1Cab1D.(a1)(b1)0解析作出f(x)|lg x|的图像，如图所示由图像可知，0ab1或0a1b.当0ab1时，显然0ab1；当0a1b时，由f(a)f(b)得lg alg b，即lg alg b0，所以lg(ab)0，得0ab1.综上可知，0ab1，故选B.答案B15如图所示，过函数f(x)logcx(c1)的图像上的两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M(a,0)，N(b,0)(ba1)，线段BN与函数g(x)logmx(mc1)的图像交于点C，且AC与x轴平行(1)当a2，b4，c3时，求实数m的值；(2)当ba2时，求的最小值；(3)已知h(x)ax，(x)bx，若x1，x2为区间(a，b)内任意两个变量，且x1x2，求证：h(f(x2)(f(x1)解(1)由题意，得A(2，log32)，B(4，log34)，C(4，logm4)因为AC与x轴平行，所以logm4log32，所以m9.(2)由题意，得A(a，logca)，B(b，logcb)，C(b，logmb)，因为AC与x轴平行，所以logmblogca.因为ba2，所以mc2，所以21，所以当1时，取得最小值，为1.(3)因为ax1x2b，且c1，所以logcalogcx1logcx2logcb.