1、2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），则集合MN等于（）A0B0CD1，0，12复数的共轭复数的虚部为（）A2B2C1D13已知点A（1，3），B（2，3），C（m，0），向量，则实数m的值是（）A20B21C22D234在同一坐标系内，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为（）A6B4C2D15某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单
2、随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=（2x+y）的最小值（）A2B1C1D27设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（）ABCD8已知函数f（x）=，x，且对于不等于的任何实数x，满足ff（x）=x，则实数c的值为（）A3B2C2D39对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A5B
3、6C7D810已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18B24C36D4811已知长方体A1B1C1D1ABCD的外接球的体积为，则该长方体的表面积的最大值为（）A32B28C24D1612已知f（x）=a+，对x（0，+），有f（x）0，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若b在0，10上随机地取值，则使方程x2bx+b+3=0有实根的概率是14已知的值为15已知函数f（x）=loga是奇函数（a0，a1），则m的值等于16设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的
4、坐标为（8，0）当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（x）是R上的单调函数，x1，x2R，x0R，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立（I）求x0的值；（II） 若f（x0）=1，且nN*，有an=f（）+1，若数列an的前n项和Sn，求证：Sn118已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，高为h，过底面一边BC作截面，与侧面PAQ交于EF，若截面将棱锥分成体积相等的两部分，（I）求证：EF平面ABCD；（II）求EF到底面ABCD的距离19五一劳动节期间，记者通过随机询问某景区60名游
5、客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）男女总计满意24不满意6总计60已知在60人中随机抽取1人，抽到男性的概率为（I）请将上面的22列联表补充完整（直接写结果），并判断是否有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关，说明理由；（II）从这60名游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，从这5人中任选3人，求所选的3人至少有一名男性的概率附：P（K2k0）0.2500.150.100.050.01k01.3232.0722.7063.8416.635K2=（其中n=a+b+c+d）20抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正
6、半轴上，直线x+y1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，使ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=x2+3x3kex（I） 当x5时，f（x）0，求k的取值范围；（II） 当k=1时，求证：f（x）6选修4-1：集合证明选讲22如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若AD=2，AE=6，求EC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程
7、为sin（+）=，曲线C的参数方程是（是参数）（I）求直线l及曲线C的直角坐标方程；（II）求曲线C上的点到直线l的最小距离选修4-5：不等式选讲24对于实数x（0，），f（x）=（I）f（x）t恒成立，求t的最大值；（II）在（I）的条件下，求不等式|x+t|+|x2|5的解集2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），则集合MN等于（）A0B0CD1，0，1【考点】并集及其运算【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即
8、可【解答】解：集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0）=0，1，则集合MN=1，0，1故选：D2复数的共轭复数的虚部为（）A2B2C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共轭复数的概念得答案【解答】解：=，复数的共轭复数为22i，其虚部为2故选：A3已知点A（1，3），B（2，3），C（m，0），向量，则实数m的值是（）A20B21C22D23【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量的坐标，利用数量积为0，求解即可【解答】解：点A（1，3），B（2，3），C（m，0），=（1，6），=（m2，3）向量，可得m218=0解得m=
9、20故选：A4在同一坐标系内，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为（）A6B4C2D1【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性和单调性、最值，数形结合可得两个函数图象公共点的个数【解答】解：函数y=x+和y=4sin都是奇函数，故它们的图象的交点关于原点对称，且y=4sin是周期为4的函数在（0，+）上，再根据当x=1时，函数y=x+取得最小值为2，同时，函数y=4sin取得最大值为4，故在（0，+）上，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为2，故在R上，函数y=x+（图中红色曲线）和y=4sin（图中黑色曲线）的图象公共点的个数为4，如图所示：故选：B5某单位有老年人28
10、人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，
11、54=12，81=18故选 D6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=（2x+y）的最小值（）A2B1C1D2【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知约束条件对应的区域如图：设z=2x+y，平移此直线，当过图中A时使得Z最小，由得到A（1，1），所以z的最小值为2+1=3，所以目标函数z=（2x+y）的最小值为=2；故选：D7设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图；函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，如果往其
12、中注水，由于其横截面始终不变，故其水面高度应该是匀速上升的，接合函数的知识来选择正确选项即可【解答】解：由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图象上，其图象形状应是直线型的，选项A，递增速度越来越快，不符合题意；选项B符合题意；选项C水面高度增加速度不停变化，故不正确；选项D中水面上升速度越来越慢，不符合题意，故不正确故选B8已知函数f（x）=，x，且对于不等于的任何实数x，满足ff（x）=x，则实数c的值为（）A3B2C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简ff（x）x=f（）x=，从而判断即可【解答】
13、解：ff（x）x=f（）x=x=，对于不等于的任何实数x，满足ff（x）=x，解得，c=3；故选A9对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序
14、的作用是计算输入的8个数的方差由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C10已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A18B24C36D48【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与DP乘积一半【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点
15、为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又ABx轴|AB|=2p=12p=6又点P在准线上DP=（+|）=p=6SABP=（DPAB）=612=36故选C11已知长方体A1B1C1D1ABCD的外接球的体积为，则该长方体的表面积的最大值为（）A32B28C24D16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】设长方体ABCDA1B1C1D1的长宽高分别为x，y，z，根据外接球的直径就是长方体对角线，且外接球的体积为，得到x2+y2+z2=16，进而根据基本不等式得到长方体ABCDA1B1C1D1的表面积S=2xy+2yz+2zx32【解答】解：设长
16、方体ABCDA1B1C1D1的长宽高分别为x，y，z，外接球的直径就是长方体对角线，且外接球的体积为，=，R=2，长方体ABCDA1B1C1D1的外接球的直径为4，则有x2+y2+z2=16，则长方体ABCDA1B1C1D1的表面积S=2xy+2yz+2zxx2+y2+z2+x2+y2+z2=32，则长方体的表面积的最大值为32，故选：A12已知f（x）=a+，对x（0，+），有f（x）0，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：f（x）=a+，对x（0，+），有f（x）0，a=，当且仅当x=1时取等号故选：A二、填空题：本大题共4
17、小题，每小题5分13若b在0，10上随机地取值，则使方程x2bx+b+3=0有实根的概率是【考点】几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的概率；利用区间长度的比解之【解答】解：已知b在0，10上，区间长度为10，又在此范围内满足方程x2bx+b+3=0有实根的b的范围是b24（b+3）0，即6，10，区间长度为4，由几何概型的公式得到使方程x2bx+b+3=0有实根的概率是；故答案为：14已知的值为【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、二倍角公式，求得sin（）的值【解答】解：sin（+）+2=1， sin+cos+1cos=1，即sincos=，sin（）=，故答
18、案为：15已知函数f（x）=loga是奇函数（a0，a1），则m的值等于1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=loga是奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，则loga+loga=loga（）=0，则=1，即m2=1，则m=1或m=1，当m=1时，f（x）=loga=loga（1）无意义，故m=1，故答案为：116设点P是圆x2+y2=4上的任一点，定点D的坐标为（8，0）当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程是（x4）2+y2=1【考点】轨迹方程【分析】设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0）
19、，由中点坐标公式写出方程组，解出x0和y0，代入已知圆的方程即可此求轨迹方程的方法为相关点法【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则，即x0=2x8，y0=2y因为点P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4即（2x8）2+（2y）2=4，即（x4）2+y2=1，这就是动点M的轨迹方程故答案为：（x4）2+y2=1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（x）是R上的单调函数，x1，x2R，x0R，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立（I）求x0的值；（II） 若f（x0）=1，且nN*，有an
20、=f（）+1，若数列an的前n项和Sn，求证：Sn1【考点】数列与函数的综合；抽象函数及其应用；数列的求和【分析】（I）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），故f（x0）=f（0），令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），故f（1）=f（0），得f（x0）=f（1），由函数的单调性即可求得x0的值；（II）由（I）可知：求得f（n）=2n1，可知数列f（n），是以2为公差，以1为首项的等差数列，代入求得数列an的通项公式，根据等比数列前n项和公式即可求证Sn1【解答】解：（I）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），f（x0）=f（0）
21、令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），f（1）=f（0）由、知，f（x0）=f（1），又f（x）是R上的单调函数，x0=1（II）证明：f（x1+x2）=f（1）+f（x1）+f（x2）=1+f（x1）+f（x2），f（n+1）=1+f（n）+f（1）=f（n）+2，（nN*），数列f（n），是以2为公差，以1为首项的等差数列，f（n）=1+2（n1）=2n1，f（n）=2n1，数列an是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式可知：Sn118已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，高为h，过底面一边BC作截面，与侧面PAQ交于EF，若截面将棱锥分成体积
22、相等的两部分，（I）求证：EF平面ABCD；（II）求EF到底面ABCD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（I）利用四边形ABCD为平行四边形，可得 BCAD，再利用线面平行的判定与性质定理即可证明（II）设EF到底面ABCD的距离为x连接BF，BD，ED，则x分别是三棱锥EABD和FBCD的高，设平行四边形ABCD的底面面积为S，利用“等体积法”可得：同理可得于是多面体FEABCD的体积=即可得出【解答】（I）证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，又BC平面PAD，AD平面PAD，BC面PAD又截面BCEF面PAD=EF，EF平面ABCD，EF面ABCD
23、（II）解：设EF到底面ABCD的距离为x连接BF，BD，ED，则x分别是三棱锥EABD和FBCD的高，设平行四边形ABCD的底面面积为S，则三棱锥BADE与三棱锥BDEF等高，而ADE与DEF也等高，多面体FEABCD的体积由可得：解之，得，故应舍去，所求距离为19五一劳动节期间，记者通过随机询问某景区60名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）男女总计满意24不满意6总计60已知在60人中随机抽取1人，抽到男性的概率为（I）请将上面的22列联表补充完整（直接写结果），并判断是否有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关，说明理由；（II
24、）从这60名游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，从这5人中任选3人，求所选的3人至少有一名男性的概率附：P（K2k0）0.2500.150.100.050.01k01.3232.0722.7063.8416.635K2=（其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）由题意可知求得男生的人数，即可求得女生的总人数，将22列联表填完整，根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，即可得到没有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关；（II）分别求得总的事件和可能了的事件的个数，根
25、据古典概型公式即可求得所选的3人至少有一名男性的概率【解答】解：（I）22列联表：男女总计满意182442不满意61218总计243660K2=0.4761.323，没有75%的把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关（II）这60名游客中采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中男性2人，女性3人，男性记为a1，a2，女性记为b1，b2，b3，则所有可能结果为：（a1，a2，b1）；（a1，a2，b2）；（a1，a2，b3）；（a1，b1，b2）；（a1，b2，b3）；（a1，b1，b3）；（a2，b1，b2）；（a2，b2，b3）；（a2，b1，b3）；（b1，b2，b3），共有10
26、种情况，记“所选的3人至少有一名男性的概率”为事件M，则事件M包含的基本事件共有9种情况，则P（M）=20抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=（1）求抛物线的方程；（2）在x轴上是否存在一点C，使ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设所求抛物线的方程为y2=2px，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得P值，从而解决问题（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x轴上存在满足条件的点C（
27、x0，0），再利用ABC为正三角形，求出CD的长，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】解：（1）设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），由消去y，得x22（1+p）x+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2（1+p），x1x2=1|AB|=，=，121p2+242p48=0，p=或（舍）抛物线的方程为y2=x（2）设AB的中点为D，则D假设x轴上存在满足条件的点C（x0，0），ABC为正三角形，CDAB，x0=C（），|CD|=又|CD|=|AB|=，故矛盾，x轴上不存在点C，使ABC为正三角形21已知函数f（x）=x2+3x3kex（I） 当x5时
28、，f（x）0，求k的取值范围；（II） 当k=1时，求证：f（x）6【考点】二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由题意，分离参数求得k的取值范围，构造辅助函数（x5），求导，利用导数求得函数的单调区间及最大值，即可求得k的取值范围；（II）当k=1时，求得f（x），构造辅助函数h（x）=2x+3+ex，求导，求得h（x）单调区间及零点，即可求得f（x）的最小值，由在（2，1）上单调递减，f（x0）f（1）=6，即可求证f（x）6【解答】解：（I） 由题意可知，当x5时x2+3x3kex恒成立，即令（x5），则，由g（x）0，得5x3或x2，由g（x）0，得3x2，所以g（x）
29、在5，3）和（2，+）单调递减，在（3，2）单调递增所以，g（5）g（2），所以x5时，所以k7e5；（II）证明：当k=1时，f（x）=x2+3x3+ex，f（x）=2x+3+ex，设h（x）=2x+3+ex，则h（x）=2+ex0恒成立，所以h（x）在R上单调递增又因为，所以h（x）=0在R上有唯一的零点，即f（x）在R上单调递增且f（x）=0在R上有唯一的零点，设这个零点为x0，则x0（2，1），并且有可知f（x）在（x0，+）单调递增，在（，x0）单调递减所以=，因为在（2，1）上单调递减，于是f（x0）f（1）=6，所以f（x）6选修4-1：集合证明选讲22如图，在RtABC中，C=
30、90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若AD=2，AE=6，求EC的长【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（）要证明AC是BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OEAC，结合C=90，证明BCOE即可（）设O的半径为r，则在AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，RtAOE中，可求A，AOE，进而可求CBE=OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求【解答】证明：（）取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOEC=90，OEA
31、C，AC是BDE的外接圆的切线 （）设O的半径为r，则在AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，OA=2OE，A=30，AOE=60CBE=OBE=30在RtBCE中，可得EC= 选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为sin（+）=，曲线C的参数方程是（是参数）（I）求直线l及曲线C的直角坐标方程；（II）求曲线C上的点到直线l的最小距离【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由sin（+）=，展开为，把x=cos，y=sin代入可得直角坐标方程由，利用cos2+sin2=1，可得曲线C的
32、直角坐标方程（II）设曲线C上任意一点的坐标为，则该点到直线x+y3=0的距离，利用三角函数的值域即可得出【解答】解：（I）由sin（+）=，即sin+cos3=0，令x=cos，y=sin，直线l的直角坐标方程是x+y3=0由，利用cos2+sin2=1，可得：曲线C的直角坐标方程是（II）设曲线C上任意一点的坐标为，则该点到直线x+y3=0的距离，当时，曲线C上的点到直线l的最小距离选修4-5：不等式选讲24对于实数x（0，），f（x）=（I）f（x）t恒成立，求t的最大值；（II）在（I）的条件下，求不等式|x+t|+|x2|5的解集【考点】二维形式的柯西不等式【分析】（I）利用柯西不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）t恒成立，求t的最大值（II）在（I）的条件下，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（I）实数x（0，），sinx0，cosx0，f（x）=+（sin2x+cosx2），当且仅当= 时，取等号，所以f（x）的最小值为1，所以t1，即t的最大值为1（II）在（I）的条件下，|x+t|+|x2|5，即，|x+1|+|x2|5，这个不等式等价于，或，或解求得x2，解求得x，解求得x3，综上可得，不等式的解集为x|x2或x32016年9月6日