1、第2课时集合的表示学习目标1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.掌握用列举法表示有限集.3.理解描述法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换知识点一集合的分类思考集合xR|x20呢？答案0个；1个；无限多个梳理按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集知识点二列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案把它们一一列举出来梳理把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法适用于元素较少的集合知识点三描述法思考能用列举法表
2、示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法符号表示为|，如xA|p(x)类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1反思与感悟(1)集合中的元素
3、具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开(2)列举法表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1000；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，跟踪训练1用列举法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120的所有素数组成的集合解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7(2)设由120的所有素数组成的
4、集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.故用描述法表示为BxZ|10x20引申探究用描述法表示函数yx22图像上所有的点组成的集合解(x，y)|yx22反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号(2)说明该集合中元素的性质(3)所有描述的内容都可写在集合符号内(4
5、)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略跟踪训练2用描述法表示下列集合(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函数yx210图像上的所有点组成的集合；(3)由所有小于10或大于20的实数组成的集合解(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x2，y3(2)“二次函数yx210图像上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210(3)x|x20类型三集合表示的综合应用例3用适当的方法表示下列集合(1)由x2n,0n2且nN组成的集合
6、；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合解(1)列举法：0,2,4或描述法x|x2n,0n2且nN(2)列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22000，xA，则用列举法表示集合B_.答案2000,2001,2004解析由AxZ|2x22，1,0,1,2，所以x20,1,4，x22000的值为2000,2001,2004，所以B2000,2001,2004
7、例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是()A18B17D16D15答案B解析因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，
8、做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求跟踪训练4定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_答案6解析由题意得t0,2,4，即AB0,2,4，又0246，故集合AB的所有元素之和为6.1下面四个判断，正确的个数是()(1)0；(2)0是空集；(3)是空集；(4)x2y10是空集A0B1C2D4答案B解析只有(3)正确2一次函数yx3与y2x的图像的交点组成的集合是()A1，2Bx1，y2C(2,1)D(1，2)答案D3设AxN|1x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x0或y0答案C5下列集合不
9、等于由所有奇数构成的集合的是()Ax|x4k1，kZBx|x2k1，kZCx|x2k1，kZDx|x2k3，kZ答案A1在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”(2)元素不重复(3)元素无顺序(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所
10、迷惑课时作业一、选择题1下列集合中，是空集的是()Ax|x233B(x，y)|yx2，x，yRCx|x20Dx|x2x10答案D解析x|x2330；函数yx2的图像上有无限多个点，(x，y)|yx2，x，yR为无限集；x|x200；方程x2x10，判别式140，无解，x|x2x10.2集合AxZ|2x3的元素个数为()A1B2C3D4答案D解析因为AxZ|2x0，y0时，m3，当x0，y0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则M1,35下列选项中，集合M，N相等的是()AM3,2，N2,3BM(3,2)，N(2,3)CM3,2，N(3,2)DM(x，y)|x3且y2，N(x，y)|x
11、3或y2答案A解析元素具有无序性，A正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B选项两集合中的元素不同；C选项中集合M中元素是两个数，N中元素是一个点，不相等；D选项中集合M中元素是一个点(3,2)，而N中元素是两条直线x3和y2上所有的点，不相等6集合3，用描述法可表示为()Ax|x，nNBx|x，nNCx|x，nNDx|x，nN答案D解析由3，即，从中发现规律，x，nN，故可用描述法表示为x|x，nN二、填空题7方程x25x60的解集可表示为_答案2,3解析易知方程x25x60的解为x2或3，则方程解集为2,38集合xN|x2x20用列举法可表示为_答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x
12、1.9已知集合A1,2,3，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_答案3解析根据xA，yA，xyA，知集合B(1,1)，(1,2)，(2,1)，有3个元素10设集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abc_.答案M解析设a3k1，k1Z，b3k21，k2Z，c3k31，k3Z，则abc3k13k213k313(k1k2k3)，且k1k2k3Z，abcM.三、解答题11已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合
13、理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点12用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合解(1)用描述法表示为x|2x5且xQ(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法
14、表示为(x，y)|y|x|13设A表示集合2,3，a22a3)，B表示集合|a3|,2，若5A，且5B，求实数a的值解5A，且5B，即解得a4.四、探究与拓展14设正整数集N，已知集合Ax|x3m，mN，Bx|x3m1，mN，Cx|x3m2，mN，若aA，bB，cC，则下列结论中可能成立的是()A2006abcB2006abcC2006abcD2006a(bc)答案C解析由于200636691，不能被3整除，而abc3m13m213m323(m1m2m31)不满足；abc3m1(3m21)(3m32)不满足；abc3m1(3m21)(3m32)3m1适合；a(bc)3m1(3m213m32)不满足故选C.15若P0,2,5，Q1,2,6，定义集合PQab|aP，bQ，用列举法表示集合PQ.解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.PQ1,2,3,4,6,7,8,11