1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 二十三平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若ab=1,则x=()A.-1B.-C.D.1【解析】选D.ab=(1,-1)(2,x)=2-x=1x=1.2.已知向量a=(0,-2),b=(1,),则向量a在b方向上的投影为()A.B.3C.-D.-3【解析】选D.向量a在b方向上的投影为=-3.3.设平面向量a=(1,2),b=(-2,
2、y),若ab=-10,则|2a-b|等于()A.4B.5C.3D.4【解析】选D.因为a=(1,2),b=(-2,y),所以ab=-2+2y=-10,所以y=-4,所以|2a-b|=|(4,8)|=4.4.(2019全国卷)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.B.2C.5D.50【解析】选A.由向量a=(2,3),b=(3,2),可得a-b=(-1,1),所以|a-b|=.5.已知a=(-1,3),b=(2,-1)且(ka+b)(a-2b),则k= ()A.B.-C.D.-【解析】选C.由题意知(ka+b)(a-2b)=0,而ka+b=(2-k,3k-1),a-2b=
3、(-5,5),故-5(2-k)+5(3k-1)=0,解得k=.6.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab=,则b=()A.B.C.D.(1,0)【解析】选B.方法一:设b=(x,y),其中y0,则ab=x+y=.由解得即b=.方法二:利用排除法.D中,y=0,所以D不符合题意;C中,向量不是单位向量,所以C不符合题意;A中,向量使得ab=2,所以A不符合题意.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2019金华高一检测)设平面向量a=(-2,1),b=(,-1)(R),则|a|=_.若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是_.【解析】由题意得|a|=.因为a与b的夹角为钝角,所以
4、ab=-2-1-.又当=2时,向量a=(-2,1),b=(2,-1)共线反向,满足ab0,但此时向量的夹角不是钝角,故=2不合题意.综上的取值范围是(2,+).答案:(2,+)8.在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,-1),B(-3,-4),若点C在AOB的平分线上,且|=,则点C的坐标是_.【解析】设点C的坐标是(x,y),且x0,y0.因为点C在AOB的平分线上,所以cos=cos,故=,又x2+y2=10,故所以点C的坐标是(-1,-3).答案:(-1,-3)三、解答题(每小题10分,共20分)9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(
5、1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长.(2)设实数t满足(-t)=0,求t的值.【解析】(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),则+=(2,6),-=(4,4),所以|+|=2,|-|=4.故两条对角线的长分别为2,4.(2)由题设知=(-2,-1),-=(3+2t,5+t).由(-)=0,得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0,从而5t=-11,故t=-.10.在ABC中,=(2,3),=(1,k),若ABC是直角三角形,求k的值.【解析】因为=(2,3),=(1,k),所以=-=(-1,k-3).若A=90,则=21+3k=0,所以k=-;若B=90,则=2(-1
6、)+3(k-3)=0,所以k=;若C=90,则=1(-1)+k(k-3)=0,所以k=.故所求k的值为-或或.【补偿训练】已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5), 求证ABC是锐角三角形.【证明】由条件得=(1,1),=(-4,3),=(3,-4).因为=-4+3=-10,并且sin 0,所以ab=2m+60,得m-3,又当a与b同向时,=,所以m=12.所以m-3且m12.答案:m-3且m12【误区警示】解答本题容易误认为:向量a与向量b的夹角为锐角等价于ab0,导致求出实数m的取值范围是m-3,实际上,当a与b同向时,也有ab0.【补偿训练】平面向量a=(1,2),b=(6,3),
7、c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=_.【解析】依题意有c=(m+6,2m+3),根据夹角公式有=,解得m=3.答案:3三、解答题(每小题10分,共30分)10.已知=(6,1),=(4,k),=(2,1).(1)若A,C,D三点共线,求k的值.(2)在(1)的条件下,求向量与的夹角的余弦值.【解析】(1)=+=(10,k+1),又A,C,D三点共线,所以.所以101-2(k+1)=0,解得k=4.(2)设向量与的夹角为,由(1)得=(4,4),则=24+14=12,又|=4,|=,则cos =.即向量与的夹角的余弦值为.11.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中
8、a=(1,2).(1)若|c|=2,且ca,求c的坐标.(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.【解析】(1)设c=(x,y),因为|c|=2,所以=2,所以x2+y2=20.由ca和|c|=2,可得解得或 故c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)因为(a+2b)(2a-b),所以(a+2b)(2a-b)=0,即2a2+3ab-2b2=0,所以25+3ab-2=0,整理得ab=-,所以cos = =-1.又0,所以=.12.(2019孝感高一检测)设a=(1,2),b=(m,6)(m0),a与b的夹角为.(1)求b.(2)若c与b同向,a-c与a垂直,求|c|.【解析】
9、(1)因为a=(1,2),b=(m,6),=,所以cos=cos= ,所以=,所以=2(m+12),所以10(m2+36)=4(m+12)2,所以m2-16m-36=0,所以(m-18)(m+2)=0,所以m=-2或m=18(舍)(m0),所以a-c=(1+2,2-6),因为(a-c)a,所以(a-c)a=0,所以1+2+4-12=0,所以=,所以c=(-1,3),所以|c|=.【补偿训练】 (2019滁州高一检测)已知向量a=(cos x,sin x),b=(1,),x0,.(1)若a与b共线,求x的值.(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值,及相应的x的值.【解析】(1)因为a与b共线,所以cos x-sin x=0,所以tan x=,因为x0,所以x=.(2)f(x)=ab=cos x+sin x=2sin,因为x0,所以x+,所以-sin1,所以-1f(x)2,当x+=即x=时,f(x)取得最大值2;当x+=,即x=时,f(x)取得最小值-1.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！