1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年理科临考模拟 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合非空子集的个数是（ ） A0 B1 C3 D4 2.设i是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是（ ） A B C D 3. 已知数列满足：则数列的前21项的和为（ ）A5 B6 C11 D13 4. 设,其中实数满足若的最大值为12,则实数的值是（ ）A2 B C4 D 5. 设正边长为6，若，则 （ ）A B
2、C D 6. 已知函数，则三角式的值为（ ） A B. C. C. 7. 在的展开式中，常数项是（ ）A B C480 D240 8. 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ） A1BCD 9. 在0，1，2，3，4,5这六个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为，则所得两位数是偶数的概率P为( )A B C D 10. 正四棱柱的体积为，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（ ）A B C D 11. 已知分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相交，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 已知定义在
3、上函数的值域是，并且函数单调，则方程的解的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分.第1321题为必考题，每个考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.开始K=1S=0S20K=k1S=S2kYN输出k结束二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 已知,表示不超过 的最大整数，则等于.14. 如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为. 15. 已知点P是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是. 16.
4、已知数列的前项和为，若，则满足不等式的最大正整数n的值为_ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在中，角所对的边长为 的面积为且(I) 求的内角C的值；（II）求证：18.（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x()之间近似满足关系式为大于0的常数）现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给数据，求关于的回归方
5、程；（）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.19. （本小题满分12分）在单位正方体中，分别是的中点，（I）求证：直线BD直线； (II) 求直线与平面的夹角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆，直线（是椭圆的焦距长的一半）交轴于点，椭圆的上顶点为，过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆的第一象限于点，交于点，若点满足（为坐标原点）.（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点的直线交椭圆于两点、，问在轴上是否存在
6、定点使为常数？若存在，求出点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数(I) 设是函数的极值点，求证：(II) 设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围.（其中常数满足）请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为的直径，交于，（I）求证：，并求的长；（II）延长到，使，连接，那么直线与O相切吗？为什么？ 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角.（I）写出直线的参数方程；（II）设与圆相交与两点，求点到，两点的距离
7、之积.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I）当时，试用函数单调性的定义，判断函数的单调性；（II）若，关于不等式恒成立， 求实数m的取值范围. 理科参考答案：一、选择题1. C. 2.D. 3. B. 4.A5. A6. A7. A.8. A. 9. D. 10. A. 11. D12. B. 二、填空题13.3. 14. 5. 15.16. 10.三、解答题17.【解析】（I）因为，所以 即 因为A、B为ABC内角， 所以 , 即 于是 （II） 应用余弦定理，有因为的的面积所以于是 18.【解析】（）对两边取科学对数得，令得，由故所求回归方程为.（）由， ，即
8、优等品有3件， 的可能取值是0，1，2，3， 且,.其分布列为 0 1 2 3 .19. 【解析】（I）连接AC.因为平面，BD平面ABCD,所以 , 在正方形ABCD中，因为, 而AC平面，平面，所以 平面，而平面，于是 直线BD直线. （II）如图建立直角坐标系，因为，所以 设平面ABEF的法向量是n=, 因为由n，且n，得 ，于是，取n，得 cos=,故，所以，直线与平面的夹角，所以，（）= cos . 20. 【解析】 （I）由题意可知，直线的方程是，将代入，得，.将代入得，又，所以该椭圆的离心率为； （II）当时，椭圆的方程为， (4,0)，设过点的直线的方程为，联立方程，消去得，,
9、解得.假设存在点使得为常数.设，则，整理得对任意都成立.，解得.故在轴上存在定点使为常数. 21. 【解析】(I)， 因为是函数的极值点，所以，所以，所以，当时，所以，当时，所以，所以在单调递减，在单调递增所以，即即所以，(II)， 设，则，所以在单调递增，即在单调递增由于是函数的极值点，所以是在的唯一零点，所以，由于时，时，所以函数在单调递减，在单调递增，且函数在处取得最小值，所以，因为恒成立，所以, 即.又因为， 故可解得.所以有， ,所以. 即m的取值范围是m|.22. 【解析】（I），又，AB2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12. （II）直线与O相切理由如下：连接为O的直径，直线与O相切 23. 【解析】（I）直线的参数方程为，即 （II）把直线 代入.得，. 所以 ，则点到，两点的距离之积为3. 24. 【解析】（I）当时，函数因为设，则 ，当时，；当时，；所以，函数在上是递减函数，在上是增函数. （II）由（I）知 当时， 于是，由不等式恒成立，得 . 注意到，所以，利用绝对值的几何意义，故 高考资源网版权所有，侵权必究！