1、数学试卷(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)命题学校：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1. 直线的方程为，则（ ）A.直线过点，斜率为 B. 直线过点，斜率为 C. 直线过点，斜率为 D. 直线过点，斜率为2双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.4. 已知空间两点,则间的距离是（ ）A B C D5. 双曲线的一条渐近线的方程为( ) A. B. C. D.6. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是（ ）A. B. C. D
2、. 7.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（ ）A.相切 B.内含 C.外离 D.相交8. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.下列命题是真命题的是（ ）A.“若,则”的逆命题 B.“若，则”的否定C. “若都是偶数，则是偶数”的否命题D. “若函数都是R上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题 10.已知抛物线焦点为，直线过点与抛物线交于两点，与轴交于,若，则抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D.11.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线一个平面内已知直线必垂
3、直于另一个平面的无数条直线一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数为A. B. C. D. 12.已知正方形的边长为，分别为边上的点，且.将分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A. 26 B. 13 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定为： .14.焦点在轴上，离心率，且过的椭圆的标准方程为 .15.已知定点，点在圆上运动，则线段中点的轨迹方程是 .16.已知，点在圆上运动，则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）如图，正方体中(1)求证：(2)求证：平面18. （本小题满分10分）设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点，设，求证：成等比数列.19. （本小题满分12分）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程.20. （本小题满分12分）已知点是椭圆：上两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.21. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面
5、ABCD，, E是PD的中点(1)证明：直线平面；(2) 若的面积为，求四棱锥的体积 22. （本小题满分12分）已知抛物线：，直线:与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点.（1）求的面积；（2）过的直线交抛物线于两点，设，当时，求的取值范围.数学试卷(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CBACCBBADDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.36三、解答题（本大题共6小题，共70分。） 17.证明：(1)连结、平面，平面 2分又，平面 平面，
6、又平面 4分 6分(2)由，即同理可得，9分又，平面平面 12分（其他解法参照赋分）18. 证明：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，建立如图所示 的平面直角坐标系， 2分设抛物线方程为，则焦点，4分轴，6分 7分又轴于点， ，8分在抛物线上， 9分即成等比数列. 10分.（其他解法参照赋分）19. 解：（1）由可得顶点,1分又因为得， 2分 所以设的方程为， 3分将代入得 4由可得顶点为 5分所以和的坐标分别为和 6分（2）设的外接圆方程为，7分将、和三点的坐标分别代入得则有11分所以的外接圆的一般方程为.12分.（其他解法参照赋分）20. 解：（1）设椭圆的方程为：， 1分点是椭圆：上两
7、点， 则3分 解得：，5分 故椭圆的方程为：.6分（2）直线的斜率为1，故设直线的方程为：即， 7分 直线与圆相切， 8分 由，即9分 10分 . 12分（其他解法参照赋分）21. 解：(1)取的中点，连，是的中点, ， 2分又 四边形是平行四边形4分又平面，平面5分平面 6分 (2)在平面内作于，不妨设，则由是等边三角形，则，为的中点，7分平面平面，平面平面，平面又，、平面；，平面、平面；平面8分， 9分， 10分取的中点，连，可得为等腰直角三角形，则，即11分. 12分（其他解法参照赋分）22. 解：抛物线：的焦点为，准线为直线，1分又直线:与轴交于点，2分的焦点为， 3分由已知和抛物线定义得，且， 4分， 5分的面积.6分 （2）由（1）知，抛物线的方程为，设，由得，8分不妨设，故,9分 ,11分 当时，最小为0；当时，最大为3，即的取值范围是.12分（其他解法参照赋分）
