1、20192020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：故选：B【点睛】本
2、题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题2. 已知是可导函数，且，则（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得，即可得答案【详解】解：根据题意，；故；故选：【点睛】本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题3. 变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4【答案】C【解析】【分析】根据相关系数性质，的绝对值最大，则其拟合效果最好，进行判断即可【详解】线性回归分析中，相关系数为r， 越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越
3、小，模型3的相关系数最大，模拟效果最好，故选C【点睛】本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为，越接近于1，相关程度越大；越小，相关程度越小4. 命题p：xN，|x+2|3的否定为（ ）A. xN，|x+2|3B. xN，|x+2|3C. xN，|x+2|3D. xN，|x+2|3【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为命题p：xN，|x+2|3是全称命题，所以其否定是特称命题，所以命题p：“xN，|x+2|3”的否定为：xN，|x+2|3.故选：D.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础
4、题.5. 有如下三段论推理:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,所以2不是质数.这个结论显然是错误的,导致这一错误的原因是( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 大前提和小前提都错误D. 推理形式错误【答案】A【解析】【分析】所有的偶数都不是质数是错误，可得出结论.【详解】是偶数也是质数，所以大前提错误.故选:A.【点睛】本题考查三段论推理方法，属于基础题.6. 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设事件表示“第一张抽到偶数”，事件表示“第
5、二张抽取奇数”，分别求出和，利用条件概率计算公式即可求得结果.【详解】从标有1，2，3，4，5五张卡片中，依次抽出2张，设事件表示“第一张抽到偶数”，事件表示“第二张抽取奇数”，则，在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为，故选：C.【点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记条件概率的计算公式，属于基础题.事件发生的前提下，事件发生的概率，用公式可表示为.7. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数的运算法则求解验证.【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ，故错误；D. ，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查导数的运
6、算法则的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8. 用反证法证明“若，则全不为0”时，假设正确的是( )A. 中只有一个为0B. 至少一个不为0C. 至少有一个为0D. 全为0【答案】C【解析】【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【详解】解：由于“全不为0”的否定为：“、至少有一个为0”，所以假设正确的是至少有一个为0.故选：C【点睛】本题考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，即求一个命题的否定9. 已知表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由空间中直线
7、与平面垂直的判定与性质，结合充分必要条件的判定方法得答案【详解】当时，由，不一定得到；反之，由，一定得到若，则“”是“”的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查空间直线与平面垂直的判定与性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题10. 已知命题：R，；命题 ：R，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断两个命题p， q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】对于命题，取时，不成立，故命题为假命题，对于命题 ，时，成立，故命题 为真命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判
8、断命题p，q的真假是解决本题的关键.11. 如图是函数的导函数的图像，则下列说法一定正确的是（ ）A. 是函数的极小值点B. 当或时，函数的值为0C. 函数的图像关于点对称D. 函数在上是增函数【答案】D【解析】【分析】通过导函数的图象，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性以及函数的极值即可得到选项【详解】由题意可知，所以函数是减函数，不是函数的极小值点；当或时，函数的值为0不正确； 当，时，所以函数是增函数，故选项C不正确，正确，故选：【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查12. 方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用某方舱医院
9、医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ）A 甲B. 丙C. 戊D. 庚【答案】D【解析】【分析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班，则星期六甲和庚值班，不符合题意；假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意.故选：D【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力.第卷（非选择题 共
10、90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若复数，则共轭复数的虚部为_【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】解：，则共轭复数的虚部为故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题14. 三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都猜对的概率为_【答案】【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：3个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否互不影响，那么他们同时猜对的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法
11、，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15. 已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则有，然后由 求解.【详解】因为双曲线的焦距是虚轴长的2倍，所以，即，所以 所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.16. 已知关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时，该设备必须报废，据此模型预报该设备最多可使用_年（取整数）.【答案】9
12、【解析】【分析】利用样本中心点求得，再由求出结果.【详解】，所以，所以，由解得，所以该设备最多可使用年.故答案为：【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知复数，i为虚数单位，（1）若，求a的值；（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据模的计算公式可得，解方程即可得答案；（2）根据复数的几何意义可得，解不等式即可得答案；【详解】（1），解得或 （2）在复平面内对应的点位于第四象限，得【点睛】本题考查复数模的计算、复数的几何
13、意义，考查运算求解能力，属于基础题.18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）试判断函数的单调性【答案】（）；（）函数在上单调递增，在上单调递减【解析】【分析】（）根据其导函数求出切线的斜率，进而利用点斜式求出切线方程（）根据导函数的正负即可判断其单调性详解】解：（），又，曲线在点处的切线方程为，即 （）的定义域为，且，令，得；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，属于基础题19. 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50
14、人进行了问卷调查，得到如下列联表：高于不高于合计患新冠肺炎525不患新冠肺炎10合计（）补全上面的列联表；（）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由附：，其中0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635【答案】（）列联表见解析；（）有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，理由见解析.【解析】【分析】（I）根据表格信息填表即可；（II）根据公式计算，再根据已知数据和独立性检验的思想判断即可.【详解】解：（）补全的列联表如下：高于不高于合计患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合计302050（）根据公式得：，有99%的把握认为患新冠肺炎与温
15、度有关【点睛】本题考查列联表与独立性检验的思想，考查运算能力，是基础题.20. 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求k的值.【答案】（1）；（2）1或.【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义，即可求得p值；(2)由过抛物线焦点的直线的性质，结合抛物线的定义，即可求出弦长AB【详解】（1）抛物线C：的准线为，由得：，得.所以抛物线的方程为.（2）设，由，直线l经过抛物线C的焦点F，解得：，所以k的值为1或.【点睛】考核抛物线的定义及过焦点弦的求法21. 已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同
16、的交点，（1）求椭圆的方程（2）若，求的最大值.【答案】(1)(2)当直线过原点时最大，为【解析】分析】（1）由椭圆离心率为，焦距为列方程组求解即可（2）设直线方程为：，由直线与椭圆有两个不同的交点，得到的范围，联立直线与椭圆方程，整理，表示出，从而表示出，转化成函数最大值问题求解详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆的方程为：（2）设直线方程为：，联立直线与椭圆方程得：，整理得：，所以，直线与椭圆有两个不同的交点，则：，解得：所以=，当且仅当时，等号成立所以的最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理、弦长公式及直线与椭圆相交知识，考查了转化思想及计算能力，属于基础题
17、22. 已知函数f（x）aex2x+1（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）0对xR成立，求实数a的取值范围【答案】（1）极小值为32ln2，无极大值；（2）【解析】【分析】（1）求导，判断函数单调性，根据单调性求得极值；（2）分离参数，构造函数，求解函数的最值，即可求得参数的范围.【详解】（1）当a1时，f（x）ex2x+1，则f（x）ex2，令f（x）0，解得xln2；令f（x）0，解得xln2；故函数f（x）在（,ln2）上递减，在（ln2,+）上递增，故函数f（x）的极小值为f（ln2）22ln2+132ln2，无极大值；（2）f（x）0对xR成立，即为对任意xR都成立，设，则ag（x）max，令g（x）0，解得；令g（x）0，解得；故函数g（x）在递增，在递减，故实数a的取值范围为【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及根据恒成立问题求解参数的范围，本题采用了分离参数的方法.