1、课时素养评价十六成对数据的统计相关性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)以下各对变量成正相关的是()A.学生的学籍号与学生的数学成绩B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数C.气温与冷饮销售量D.电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量【解析】选CD.对于A,学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系;对于B,一般情况下,坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系;对于C,一般情况下,气温与冷饮销售量成正相关关系;对于D,一般情况下,电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.2.某统计部门对四组数据进行统计分
2、析后,获得如图所示的散点图,关于相关系数的比较,其中正确的是()A.r4r20r1r3B.r2r40r1r3C.r2r40r3r1D.r4r20r30,r30;r20,r4r3,r2r4,因此,r2r40r30知x与y正相关,由线性相关系数r2=-0.956 80知u,v负相关,又|r1|0;对于变量U与V而言,V随U的增大而减小,故变量V与U负相关,即r20.故r20r1.答案:r20r15.(10分)炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据
3、,如表所示:x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125判断含碳量与冶炼时间的相关关系的强弱.【解析】由已知数据列成下表.i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125=159.8,=172,=265 448,=312 350,xiyi=287 640于是r=0
4、.990 6.y与x具有很强的线性相关关系.商务部会同海关总署、国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.如医疗物资出口中出现质量问题,将认真调查,发现一起,查处一起,切实维护“中国制造”的形象,更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个医疗物资,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸:抽取次数12345678医疗物资尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次数910111213141516医疗物资尺寸10
5、.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=xi=9.97,s=0.212,18.439,1 591.137,(xi-)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个医疗物资的尺寸,i=1,2,3,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检医疗物资中,如果出现了尺寸在(-3s,+3s)之外的医疗物资,就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?附:样本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数r=.【解析】(1)由样本数据得(x,i)(i=1,2,3,16)的相关系数为r=-0.18;由于|r|0.25,因此可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)由于=9.97,s0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(-3s,+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.
