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新步步高《加练半小时》2017年高考数学(浙江专用)专题复习:第14练 WORD版含答案.doc

1、训练目标(1)函数知识的灵活运用;(2)转化与化归思想在函数中的应用;(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题;(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解;(2)抽象函数可对变量适当赋值.一、选择题1(2015湖北)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数,g(x)f(x)f(ax)(a1),则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnf(x)Csgng(x)sgn xDsgng(x)sgnf(x)2若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为yx2,值域为1,9的“同族函数”共有()A9个

2、 B8个 C5个 D4个3(2015浙江五校联考)具有性质f()f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数下列函数:yx;yx;y其中满足“倒负”交换的函数是()A BC D只有4已知定义域为R的函数f(x)在(8,)上为减函数,且函数yf(x8)为偶函数,则()Af(6)f(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(7)f(10)5(2015河南十校联考)设yf(x)在(,1上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)给出函数f(x)2x14x,若对于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),则()AK的最大值为0 BK的最小值为0CK的最大值为1 DK的最小值为1二、填空题6若f(x

3、)的定义域为a,b,值域为a,b(a0.回答下列问题:(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由;(3)若f(),试求f()f()f()的值答案解析1C因为a1,所以当x0时,xax,因为f(x)是R上的增函数,所以f(x)f(ax),所以g(x)f(x)f(ax)0,sgng(x)1sgn x;同理可得当x0,sgng(x)1sgn x;当x0时,g(x)0,sgng(x)0sgn x也成立故C正确2A函数yx2,值域为1,9,可知自变量x从1,1,1中任取一个,再从3,3,3中任取一个构成函数,故满足条件的“同族函数”有3

4、39个3Cf()x(x)f(x),故该函数为“倒负”交换的函数;f()xf(x),故该函数不是“倒负”交换的函数;当x1时,1,显然此时f(x)0,f()0,故有f()f(x);当0x1,此时f(x)x,f()x,故有f()f(x);当x1时,0f(10)所以f(7)f(10)5D根据题意可知,对于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),则f(x)K在x1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt,则t(0,2,f(t)t22t(t1)21,可得f(t)的最大值为1,K1,故选D.63解析由已知得g(x)(x1)21,其对称轴为x1,区间1,b在对称轴的右边,所以函数在区间1,b上是单

5、调递增的,由“四维光军”函数的定义可知,g(1)1,g(b)b,故b2bb,又因为b1,解得b3.70解析在同一直角坐标系中画出函数yln x,yx的大致图象,其图象有唯一的公共点(t,t),即有ln tt,ett,于是点(t,t)是函数yex,yx的图象的交点,因此函数f(x)ln x与g(x)ex的次不动点必是成对出现的,且两者互为相反数,所以m0.81510,1510 解析由条件得lglglg,即(a0),化简得(a5)x4ax05a50,当a5时,x01;当a5时,由0,得16a220(a5)(a1)0,即a230a250,所以1510a1510.综上,a1510,1510 93解析令

6、lg xt,则得t22t,作yt22与yt的图象,知t1,t2,及1t2内有一个解,当1t2时,t1,t,故得:x,x100,x10,即共有3个实根10解(1)f(x)在(1,1)上是奇函数,理由如下:令xy0f(0)0,令yx,则f(x)f(x)0f(x)f(x),f(x)在(1,1)上是奇函数(2)f(x)在(0,1)上单调递减理由如下:设0x1x21,则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(),而x1x20,0x1x210,故10,即当0x1x2f(x2),f(x)在(0,1)上单调递减(3)由于f()f()f()f()f()f()同理,f()f()f(),f()f()f(),f()f()f()2f()21.

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