1、2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）理科数学参考答案一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ABADCDBAABCB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.11. 15. 16. .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 解:由三角形面积公式及已知得S= 化简得即又0B故. 3分（1）由余弦定理得,b=a. a:b:c=1:2,知. 6分（2）由正弦定理得. 由 C=,c= 又由知1，故c 12分18.（本小题共12分）解：（）设“从甲盒内
2、取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， , . 3分 取出的4个球均为黑球的概率为 . 4分 （）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, . 7分 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 . 8分 （）设可能的取值为0,1,2,3. 由（）、（）得, ,. 所以. 的分布列为0123P -11分 的数学期望 . 12分19（本小题满分12分） 解法一: 四边形ACDE是
3、正方形， ； 又平面平面ABC， 平面EAC； 3分平面EAC，； 又，平面EBC； 6分(2) 过A作AHEB于H，连结HM；平面EBC，；平面AHM；是二面角A-EB-C的平面角； 8分平面平面ABC，平面ABC；在中，AHEB ，有； 设EA=AC=BC=2a可得，；, . 二面角A_EB_C等于. 12分解法二： 四边形ACDE是正方形 ， 平面平面ABC，平面ABC ； 2分 所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz； 设EA=AC=BC=2，则A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)
4、， M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)； 4分 （1） ， ，；又， 平面EBC； 6分 （2） 设平面EAB的法向量为，则且，且；, 即取y=-1，则x=1， 则； 10分又为平面EBC的一个法向量，且，设二面角A-EB-C的平面角为，则，； 二面角A-EB-C等于. 12分20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，. -5分(2) 解法一：易知，当轴时，设方程为（）， 由得 由得不符题意。当的斜率存在时，设方程为， 联立得， 设，则， -8分 由,得 2()+-4=0 把代入得 直线方程为，显然过定点.-12分 解法二：易知，设，DE方程为 把DE方程代入C
5、，并整理得， -8分 由及得，所以，代入DE方程得： ，即 故直线DE过定点 -12分 21. （本小题满分12分） 解：（I）， 2分对，故不存在实数m，使对恒成立， -4分由对恒成立得，对恒成立而0，故m0经检验，当m0时，对恒成立当m0时，f（x）为定义域上的单调递增函数 -6分（II）当m = 1时，令，在0，1上总有0，即在0，1上递增当时，即 -9分令， ,知h(x)在0，1上递减， 即-11分 由知,当时，.-12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5 由切割线定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . -10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 解：(1)由得直线l的普通方程为-2分 又由得圆C的直角坐标方程为 即. -5分 (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根， 所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为 所以. -10分 24.(本小题满分10分)选修45： 解：()不等式的解集为-2，3 5分 （）若不等式恒成立，即恒成立 而的最小值为， 解得，故的范围（-，1 10分
