1、玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷命题人：金志文、戴依娜本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|2x1，N=x|-2x2，则（）A-2，1B0，2C（0，2D-2，22“x2”是“”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba42路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）
2、ABCD5已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D336直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）AB C21D137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ） ABCD8在ABC中，则（）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As？Bs？Cs？ Ds？10.已知a，bR，且，则的最小值为（）AB4CD311已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面
3、上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A64B8C24D612定义在R上的奇函数f（x）满足：，则函数的所有零点之和为（）A BCD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13在等比数列an中，已知=8，则=_14 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值是_15将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是_16由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_二解答题:共6小题,共70分.解答题应
4、写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17(本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求ABC的面积18 (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1统计表和频率分布直方图如下：（1） 求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的
5、次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19(本小题满分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直线 上. （1）求证:；（2）若P为AC的中点,求P到平面的距离.20(本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn满足Sn，且a1，a21，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，求证：Tn121 (本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4
6、, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程22 (本小题满分12分)已知.（1）若，求t的值；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围.玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷答案一 选择题（共12小题）123456789101112CBAACBBCCCBC二、填空题13 4 1421516二解答题（共6小题）17解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=
7、sinA，cosC=，0C，C=（5分）（2）c=，a2+b2=10，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=10ab，解得ab=3，ABC的面积S=（10分）18 解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40因为频数之和为40，所以因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以（4分）（2）因为该校高三学生有360人，分组15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.625=225人（7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间20，25）内的人为a1，a2
8、，a3，在区间25，30）内的人为b1，b2则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为（12分）19.解：（4分）则P到平面距离为（12分）20解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1
9、a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.（6分）(2)由(1)得，所以Tn1.由1.在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，且11，则Tn1（12分）21解：（1）由已知，得圆心在经过点P（4，0）且与y=2x8垂直的直线上，它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），半径为所以圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5（6分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.因为|MN|=2，圆C的半径为，所以圆心到直线的距离d=2,解得，所以直线,当斜率不存在时，即直线l:x=4，符合题意综上直线l为或x=4（12分）23 解：（1）即（2分）（2）， 又在单调递增， 当，解得 当， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，依题意有 而函数 因为，所以.（12分）