1、卫辉市高级中学20102011学年上期高一年级第三次月考试题数学 12.26 第一卷（选择题，共60分）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案）1、下列命题中，错误的是（ ）A. 平行于同一条直线的两个平面平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行来源:高&考%资(源#网C . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2给定映射在影射下(3，1)的原象为 ( )A. (1, 3) B. (3, 1) C. (1, 1) D.3已知、且轴与线段的交点为，则点分所成的比为 （ ）A. B. C. 2 D. 3ABC
2、DA1B1C1D14、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心5、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）A 300 B 450 C 600 D 9006、已知，是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则7、直线平面，那么过点且平行于直线a的直线（ ）来源:KA. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在内 C. 只有一条，且在平面内 D. 有无数条，一定在内8、直线a,b,c及平面,下列
3、命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a, b 则a/b D、若a/,b/则a/b9、下列命题中，假命题是（ ）A.a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行B.若a、b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直C.若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b所成角相等D.若a、b是异面直线，则一定存在平面与a、b的距离相等10、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；来源:高&考%资(源#网（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）
4、若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）311、在正方体中，与平面所成的角的大小是 A 90 B 60 C 45 D3012、若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线来源:高&考%资(源#网KS5U.COM. COMC内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为 14、设集合A=xkx2
5、+4x+4=0,xR，若A中只有一个元素，则实数k的值为 15、在正三棱柱 16、将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上）EFAB EF与异面直线AC与BD都垂直当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE三、解答题：（共6小题，70分，要求写出过程，步骤）17(本小题满分16分，每小题8分) 解下列不等式：(1) ；(2) log73x log7(x2-4)18（本题12分）设函数的定义域为A, 函数 （其中）的定义域为B. (1) 求集合A和B； (2) 设全集，
6、当a=0时，求；(3) 若, 求实数的取值范围.19、（12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （I）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值来源:高&考%资(源#网KS5U.COM20（12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点来源:K. Com（）证明平面；（）证明平面21、（12分）如图，在四棱锥中，底面， ，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值22、（12分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何
7、值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？高一年级第三次月考试题数学参考答案一选择题：题号123456789101112答案ACCBA来源:高&考%资(源#网KS5U.COMBCCBDDB二填空题：来源:K13. 14. 0或1 15. 45 16. 、 、 三、解答题解析：解：(1)由易得A=，由可解得：B=；（2），当a=0时，B=，所以，易得(3)；19、如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （I）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值（I）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 -6分（）由（I）知： 是直线与平面所成的角
8、，即-8分设取，连接是的中点 20、 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点来源:K. ComPABCDEF（）证明平面；（）证明平面（I）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB-6分（II）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， -8分同理：由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC来源:高&考%资(源#网而平面PDC， -10分由和推得平面PB
9、C而平面PBC，又且，所以PB平面EFD-12分因底面，平面，故CDCA,所以CD平面PAC, 所以CDAE,AEPC,所以AE平面PCD,.8分（）过E作EMPC,连结AM,则AMPC,所以AME即二面角的平面角，设PA=a,AE=来源:K22、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 9分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 11分由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD. 12分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m