1、二元一次不等式表示的平面区域 (20分钟35分)1.不在不等式3x+2y-60所表示的区域内的点是()A.(0,0) B.(1,1)C.(0,2) D.(2,0)【解析】选D.因为x=2,y=0时,3x+2y-6=0,所以(2,0)不在3x+2y-60表示的区域内.2.图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是()A.x+y-10C.x-y-10【解析】选B.边界所在的直线为x+y-1=0,取点O(0,0),代入得-10表示题图中阴影部分.3.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是()A.(-,1) B.(1,+)C.(-1,+) D.(0,1)【解析
2、】选B.对于直线x-2y+4=0,令x=-2,则y=1,则点(-2,1)在直线x-2y+4=0上.又点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围为t1.4.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是.【解析】由题意(9-2+a)(-12-12+a)0,即(a+7)(a-24)0,所以-7a0,解得m-.答案:6.画出下列不等式表示的平面区域.(1)x+y+10;(2)x-2y-10,所以x+y+10表示的区域如图所示.(2)画出x-2y-1=0的直线,因为0-0-10,所以x-2y-10表示的平面区域如图所示.【补偿训练】画下列不等式表示的平面
3、区域.(1)2x+y-100;(2)y-2x+3.【解析】(1)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线).取原点(0,0),代入2x+y-10=20+0-100,所以原点在2x+y-100表示的平面区域内,不等式2x+y-100表示的平面区域如图所示.(2)先画出直线2x+y-3=0(画成实线).取原点(0,0),代入2x+y-3=20+0-30 B.3x0+2y00C.3x0+2y08【解析】选D.将点的坐标代入直线的方程左侧,得:3x0+2y0-8;31+22-8,因为点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的异侧,所以(3x0+2y0-8)(31+22-8)8.2.
4、直线Ax+By+C=0某一侧的点P(m,n),满足Am+Bn+C0,B0,B0,且Am+Bn+C0,B的符号与不等式的符号一致时,表示直线的上方,所以点位于该直线Ax+By+C=0的左上方.3.不等式3x+2y-70表示的平面区域(阴影部分)是()【解析】选B.x=0,y=0时,不等式3x+2y-70成立,故而排除C,D;3x+2y-70中不带等式,说明可行域不带边界,故而排除A.4.设点P(x,y),其中x,yN,满足x+y3的点P的个数为()A.10B.9C.3D.无数个【解析】选A.作的平面区域,如图所示,符合要求的点P的个数为10.5.如果点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和
5、3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由已知得(65-8b+1)(35-4b+5)0,即(8b-31)(b-5)0,所以b5,又因为bZ,所以b=4.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若点(2,-t)在直线x+2y-6=0的上方,则t的取值范围是.【解析】把原点(0,0)代入直线方程的左边可得-60,解得t-2,所以t的取值范围是(-,-2).答案:(-,-2)7.已知点A(-3,-1)和B(4,-6),当点A,B在直线3x-2y+a=0的两侧时,a的取值范围是,当点A,B在直线3x-2y+a=0的同侧时,a的取值范围是.【解析】根据题意,若两
6、点在直线3x-2y+a=0的两侧,有3(-3)-2(-1)+a34-2(-6)+a0,即(a-7)(24+a)0,解得:-24a0得a7.答案:(-24,7)(-,-24)(7,+)【补偿训练】已知点(2,1)和(-4,3)在直线3x+ay-2=0的两侧,则a的取值范围是.【解析】因为点(2,1)和(-4,3)在直线3x+ay-2=0的两侧,所以(6+a-2)(-12+3a-2)0,即(a+4)(3a-14)0,所以-4a.答案:-4a0表示的平面区域内,则b的取值范围是.【解析】若点P(1,-2)关于原点的对称点为Q(-1,2);因为点P(1,-2)及其关于原点的对称点Q均不在不等式2x-b
7、y+10表示的平面区域内,所以把点P,Q的坐标代入代数式2x-by+1中,应满足,解得b,即b的取值范围是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.画出下列不等式表示的平面区域.(1)2x+5y-100;(2)yx-4.【解析】(1)2x+5y-100在直线2x+5y-10=0的右上方;(2)yx-4在直线y=x-4的左上方;10.设点A(x1,20),B(x2,10),C(x3,15)分别在直线2x+y-10=0的下方、上方和该直线上,试比较x1,x2,x3的大小.【解析】若A(x1,20)在直线2x+y-10=0的下方,则满足2x1+20-100得x10,得x20,C(x3,15)在
8、直线2x+y-10=0上,则2x3+15-10=0得x3=-,则x2x3x1.1.不等式x-(m2-2m+4)y+60表示的平面区域是以直线x-(m2-2m+4)y+6=0为界的两个平面区域中的一个,且点(1,1)在这个区域内,则实数m的取值范围是()A.(-,-1)(3,+)B.(-,-13,+)C.-1,3D.(-1,3)【解析】选D.因为点(1,1)位于不等式x-(m2-2m+4)y+60表示的平面区域内,所以1-(m2-2m+4)+60,即m2-2m-30,所以(m+1)(m-3)0,即-1m3,所以实数m的取值范围是(-1,3).2.设A(-2,3),B(3,2),若直线y=ax-2与线段AB有交点,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.因为直线y=ax-2过定点M(0,-2),过定点M(0,-2)的动直线l与线段AB相交,显然直线MB的斜率kMB=,当直线l从直线MB开始绕点M逆时针旋转其斜率越来越大,直到正无穷,当l到达与y轴重合时斜率不存在,直线l继续绕点M逆时针旋转到与直线MA重合,其斜率从负的无穷大增加到kMA=-,所以直线l的斜率a的取值范围是.