1、训练目标(1)三角函数的性质；(2)数形结合思想和整体代换思想.训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性.解题策略(1)讨论三角函数yAsin(x)的性质，可设xt，结合图象解题；(2)函数yAsin(x)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心(x0,0)一定满足f(x0)0.1函数y 的定义域为_.2(2015惠州模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是_ycos(2x)；ysin(2x)；ysin(x)；ycos(x)3函数f (x)sin(x)的递减区间是_4将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象
2、，则下列说法正确的是_yf (x)是奇函数；yf (x)的周期为；yf (x)的图象关于直线x对称；yf (x)的图象关于点(，0)对称5函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个6已知f (x)是R上的奇函数，且f (1)2，f (x3)f (x)，则f (8)_.7下列关于函数ytan的说法正确的是_在区间上单调递增；最小正周期是；图象关于点成中心对称；图象关于直线x成轴对称8已知函数f (x)4sin(2x)，x，0，则f (x)的单调递减区间是_9(2015上海闵行区下学期质量调研考试)函数ysin x的定义域为a，b，值域为1，则ba的最大值是_10sin 1，sin 2，
3、sin 3按从小到大排列的顺序为_11(2015南京模拟)函数y2sin(3x)(|0，则f (x)的单调递增区间是_14(2015山东临沂一中二模)下列说法正确的是_(填上你认为正确说法的序号)函数ysin(kx)(kZ)是奇函数；函数y2sin(2x)在区间(0，)上是增函数；函数ycos2xsin2x的最小正周期为；函数y2tan()的一个对称中心是(，0)答案解析12k，2k(kZ)2解析由于周期为，故排除；中，函数ycos(2x)sin 2x是奇函数，故排除；中，ysin(2x)cos 2x是偶函数32k，2k，kZ解析由2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.4解析函数ysin x
4、的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sin(x)cos x的图象，f (x)cos x为偶函数，排除；f (x)cos x的周期为2，排除；因为f ()cos0，所以f(x)的图象不关于直线x对称，排除.52解析如图所示62解析f (x3)f (x)，f (x)是周期函数，3就是它的一个周期，且f (x)f (x)f (8)f (223)f (2)f (13)f (1)f (1)2.7解析令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故错误；易知该函数的最小正周期为，故正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故错误8
5、，0解析f (x)4sin(2x)4cos(2x)，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，又x，0，故函数的递减区间是，0和，9.解析由于1是函数ysin x的最小值，因此为了使ba最大，最小值点必须在区间a，b内，又由于值域为1，因此a，b上只能有一个最小值点，不妨设a，b，则sin asin b，所以a，b，ba.10sin 3sin 1sin 2解析123，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.ysin x在上递增，且0312，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 1sin 2.11.解析由已知可得3k，kZ，即k，kZ.因为|0，函数y，当且仅当3tan
6、x时等号成立故最大值为.13k，k，kZ解析f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)|f()|，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，k(kZ)，即k，kZ.又f ()0，的取值可以是，f (x)sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)f (x)的单调递增区间是k，k，kZ.14解析对于，函数ysin(kx)sin x(kZ)是奇函数，故正确；对于，当x(0，)时，2x(，)，所以函数y2sin(2x)在区间(0，)上是增函数，函数y2sin(2x)在区间(0，)上是减函数，故错误；对于，函数ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期为T，故正确；对于，由(kZ)，得xk(kZ)，所以函数y2tan()的对称中心是(k，0)，当k1时，(，0)为函数y2tan()的一个对称中心，故正确综上所述，正确的说法是.