1、训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用.训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题.解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.一、选择题1(2015济南二模)不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B. C. D.2不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形3若不等式组表示的平面区域是一个三角
2、形，则实数a的取值范围是()A(，0 B0,2)C0,2 D(2，)4(2015昆明一模)已知x，y满足约束条件(k为常数且k0，b0)满足约束条件且最大值为40，则的最小值为()A. B4 C. D18(2014山东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D2二、填空题9(2015课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_10(2015湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨
3、售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_11(2015陕西大学附中月考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则log()的最小值为_12随机地向区域：内投点，点落在区域内每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_答案解析1D2.B3.B4.B5.D6.C7.C8B方法一线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二画出满足
4、约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点A(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选B.931030,20解析设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y，线性约束条件为即作出可行域如图阴影部分所示，求得A(0，50)，B(30,20)，C(45,0)，平移直线x0.9y0可知直线经过点B(30，20)，即x30，y20时，z取得最大值112解析画出约束条件表示的可行域如图所示由可行域可知zaxby(a0，b0)在(2,4)点取得最大值，故2a4b6，即a2b3，因为a0，b0，所以()(5)(52)3(当且仅当ab1时，“”成立)，所以3，log()log32.12.解析不等式组表示的平面区域为M，即为图中的抛物线在第一象限内的部分与直线y4，y轴围成的区域设直线为ykx，且倾斜角为时，k，故yx，直线yx与曲线yx2交点为O(0,0)，A(，3)，倾斜角小于的区域为图中阴影部分所示区域M的面积为S(4x2)dx(4xx3)|，阴影部分的面积为S0(xx2)dx(x2x3)|0.由几何概型的计算公式可得所求概率P.
